但這還只是一個部分的勝利。在數學界可以稱之為結構主義學派的，也就是布爾巴基學派（les Bourbaki）的特徵的乃是企圖使全部數學服從於結構的觀念。
傳統的數學，是由各不相關的章節如代數、數論、數學分析、幾何、概率論等等所形成的一個整體，其中每一部分研究一個特定的領域，各自研究若干被內在性質所決定的「存在」或對象。群結構可以應用於極不相同的成分，而不是僅僅適用於代數的運算。這個事實促使布爾巴基學派按照類似的抽象原理來展開對種種結構的研究。如果我們能把諸如數、位移、射影等（而我們已經看到，這裡既有運算的結果，也有加在運算本身上的運算）這些已被抽象化了的對象稱為「成分」，群的特性卻不是由這些成分的本性來確定的。群以高一級的新的抽象超越這些成分；這新的抽象就是要抽繹出我們可以使任何一種成分都能受其支配的某些共同的轉換規則。同樣，布爾巴塞學派的方法，就是用組成同型性（isomorphismes)的辦法，去抽繹出最普遍的結構，使各種不同門類的數學成分，不問這些成分來自哪個領域，完全根本不管它們各自的特殊性質，都能服從於這些最普遍的結構。
這樣一件工作的出發點，是某種歸納法，因為我們所研究的各種基本結構的數目和形式都並不是先驗地推演出來的。這種歸納法，導致發現了三種「母結構」，即所有其它結構的來源，而它們之間被認為是再不能互相合併了（三這個數目，是經逆退式分析得到的結果，不是某種先驗構造的結果）。首先是各種「代數結構」，代數結構的原型就是群，但是還有群的派生物（「環「[anneaux英文為rings]、「體」[corps英文為field]，等等）。代數結構都是以存在著正運算和逆運算為其特點，即有從否定意義上體現的可逆性（如T是正運算，T-1是它的逆運算，則T-1·T =0）。其次，我們可以看到有研究關係的各種「次序結構」，它的原型是「網」（reseau或treillis，英文為lattietwork)，也就是一種普遍性可以和群相比擬的結構，這種結構最近才有人進行研究（戴德金德（Dedekind〕、比爾霍夫（Birkhoff〕等人）。「網」用「後於」（succede）和「先於」（precede）的關係把它的各成分聯繫起來；因為每兩個成分中總包含有一個最小的「上界」（後來的諸成分中最近的那個成分，或「上限」[supremum]）和一個最大的「下界」（前面成分中最高的那個成分，或「下限[infimum]）。網和群一樣，適用於相當大量的情況（例如，適用於一個集合中的「部分集合」或「單化複合體」[simplexe]，或適用於一個群和它的那些子群，等等）。網的可逆性普遍形式不再是逆向性關係了，而是相互性關係：如用加號（+）替換乘號（·）、用「先於」關係替換「後於」關係，就使「A·B先於A＋B」這樣一個命題轉換成了「A＋B後於A·B」這樣一個命題了。最後，第三類母結構是拓撲學性質的，是建立在鄰接性、連續性和界限概念上的結構。
這些基本結構被區分出來並被闡明了特性之後，其它結構就通過兩個過程接著產生：或者通過組合的方式，把一些成分的整體，同時放到兩個結構中（例子是代數拓撲學）；或者通過分化的方式，也就是說，硬性規定某些確定子結構的限制性公設（例子是，用引進直線守恆，接著是平行線守恆，接著是角的守恆，……等的辦法，以連續一個接一個嵌套的子群的形式，從同型拓撲群中派生出來的各種幾何群。參見第五節）。人們同樣還可以從強結構到「比較弱的結構」進行分化，例如，一個結合律性質的「半群」，既沒有中性成分，也沒有逆成分（自然數> 0）。
為了把這些不同方面互相聯繫起來，為了幫助說明結構的普遍意義可能是什麼情況，值得先思考一下：「數學建築學」（布爾巴基學派用語）的基礎，是否具有「自然的」性質，或者只能建立在公設化的形式基礎上？這裡我們已經可以在「自然數」指正整數的意義上使用「自然（的）」這個術語了；正整數在數學上使用它們之前先已經構成，是用從日常活動里所抽出來的運算構成的，這些運算，如早在原始社會裡一對一的物物交換中所使用的、或是兒童玩耍時使用的一一對應的關係，在坎托爾（tor）用來建立第一個超窮基數以前，已經使用了幾千年了。
人們可以驚奇地看到，兒童在發展過程中最初使用的一些運算，也就是從他加在客體上的動作的普遍協調中直接取得的運算，正好可以分為三大範疇，劃分的標準，根據：運算的可逆性來自逆向性，象代數結構一樣（在這個兒童的特殊情況下，是分類結構和數的結構）；或運算的可逆性來自互反性，象次序結構一樣（在這個特殊情況下，是序列、序列對應關係、等等）；或者是運算組合系統不是以近似與差別為基礎，而是來自鄰近性、連續性、和界限的規律，這就組成了一些初級的拓撲學結構（從心理發生學的觀點來看，這些結構先於矩陣結構和投影結構，與種種幾何學的發展歷史正好相反，但卻與理論推衍產生的順序相符！）。
所以，這些事實似乎表明，早從智慧形成的相當原始階段時起，布爾巴基學派研究所得的那些母結構，在如果不說原始、自然還是非常初步的，並且從理論層次上說離開這些母結構所能具有的普遍性和可能有的形式化程度還很遠的形式下，就已經與智慧的功能作用的必要協調，有相對應的關係了。其實，要證明剛才討論的那些初始的運算在事實上來自感知-運動（級）協調本身是不會很難的，在人類的嬰兒身上和在黑猩猩身上一樣，這些協調的工具性動作肯定已經具有若干「結構」了。（可參見第四章）
但是，在闡明從邏輯觀點看來上面這些見解意味著什麼之前，我們先要看到，布爾巴基學派的結構主義，在一個值得指出的潮流的影響之下，正在轉化演變的過程之中。因為這個潮流的確使人看到了發現——如果不說造成——新結構的方式。這就是要創立「範疇」麥克萊恩[Mae] 、艾倫貝格[Eilenberg]等），也就是說要創立一個有若干成分的類，其中包含這些成分所具有的各種函數，所以這個類帶有多型性（morphismes)。事實上，按照現在的詞義，函數就是一個集合在另外一個集合上或在自身上的「應用」，並導致建立各種形式的同型性或「多型性」。這差不多就等於說，在強調函數時，範疇的重點不再是母結構，而是放在可以發現出結構來的、建立關係的那些程序本身上面。這就又等於把新結構不是看成從先前的各種運算已達成的各種「存在」中引出來的，而是從作為形成過程的這些運算本身里抽繹出來的。
因此，巴普特（S．Papert）在上面所說的範疇里看到的，更多地是為真正理解數學家的運算而努力，而不是為了理解「一元化」數學的運演算法的努力，這不是沒有道理的。這兒就是反映抽象的一個新的例子，說明這個反映抽象法的本質，不是來自客體，而是來自加在這些客體上的那些動作（即使原先的客體已經是這樣抽象得到的一個結果），這些事實，對於結構構成的性質和方法而言，是很寶貴的。