光緒二十六年(公元1900年)，由於義和團運動的興起，西方帝國主義列強以保護使館安全為借口，組織八國聯軍侵入北京。光緒二十七年(公元1901年)九月七日，根據慈禧太后的旨意，奕劻、李鴻章代表清政府同英、俄、美、法、日、德、意、奧、西班牙、比利時、荷蘭、挪威、瑞典、葡萄牙等14國代表，在北京簽訂了《辛丑條約》。這是一個空前嚴重的喪權辱國的奴役性條約，它共有12款。其條約規定，清政府應向諸國賠款白銀4.5億兩，分39年還清。這就是所謂的庚子賠款。七年後，也就是光緒三十四年(公元1908年)五月二十五日，美國國會出於其在華長遠利益的考慮，通過了以一部分賠款退還中國的議案。同年十二月二十八日，美國總統下令，除扣去實應賠償的款項外，其餘都退還中國，退款金額共1365.549269萬美元，另外保留200萬美元作為或許有未經查出應賠償的款項之用，這200萬美元，後經查明應扣83.814036萬美元，餘額也都交還了中國。
對於這些退還賠款的使用，中美雙方擬定了一項協議辦法：
(1)遣派中國學生赴美國各大專學校深造，並同意自1909年開始，每年派遣合格的一定數目的中國青年去美國。
(2)創設清華學堂，作為中國青年赴美各大專學校深造的預科。
(3)在華盛頓京區，設立游美學生監督處負責管理中國留學生。
於是，宣統元年(公元1909年)六月，清政府在北京正式成立游美學務處 ，命外務部丞參周自齊為總辦，學部郎中范源濂、外務部主事唐國安為會辦，容揆為駐美監督。從美國退款開始的1909年到清華學校成立的1911年，舉行了三次甄別考試，以挑選直接赴美留學青年。1909年9月，游美學務處舉行第一次考試，初試考國文、英文、中國歷史、地理等科，當時有600多人參加考試，只選出68名；複試考物理、化學、博物、代數、幾何、三角、外國古代史、外國近世史、外國地理等科，最後錄取赴美留學青年47人。初試放榜，其榜首為裘昌運，複試放榜(即最後確定錄取者)，其榜首為程義法。這47人中，王士傑、何杰、梅貽琦等人皆在此列。當時，清廷的貴胄學校曾特別要求格外加派秉志、倭申布、楊蔭慶等三人，他們未經考試，隨同第一批學生赴美留學。這些第一批庚款留美生，來自江蘇的有21人，浙江九人，廣東六人，湖南三人，直隸三人，其餘是山東、安徽、河南、湖北、福建，皆各有一人。
宣統二年(公元1910年)七月，游美學務處舉行第二次考試，據《學部官報》1910年第125期所載，所考科目有：中文論說、英文論說(作文翻譯)、歷史(須曾讀過普通歷史並讀過希臘、羅馬、英國、美國專史者尤佳)、地理(普通地理學)、算學(須曾習英文代數、平面幾何、平面三角，並習過高等代數、立體幾何、解析幾何等學者尤佳)、格致(中等理化學、動植物學、生理學)、德文或法文(二者之中須曾習一門能作文翻譯，其曾兼習拉丁文者尤佳)。而且規定上述科目除中文論說和德文或法文外，一律採用英文考試，足見考試難度之大。考試結果，400名應試青年中有70名考中，第一名為上海南洋中學的楊錫仁，平均成績為79.207分；後來成為著名語言學家和作曲家的趙元任先生以73.4分的成績名列第二，竺可楨考了63.8分名列第28，胡適考了59.075分，在第55名。關於這場考試，胡適回憶道：「留美考試分兩場，第一場考國文、英文，及格者才許考第二場的各種科學。國文試題為『不以規矩不能成方圓說』，我想這個題目不容易發揮，又因我平日喜歡看雜書，就做了一篇亂談考據的短文，……不料那時看卷子的先生也有考據癖，大賞識這篇短文，批了100分。英文考了60分，頭場平均80分，取了第10名。第二場考的各種科學如西洋史，如動物學，如物理學，都是我臨時抱佛腳預備起來的，所以考得很不得意。幸虧頭場的分數佔了大便宜，所以第二場我還考了個第55名。」這批被錄取的學生，來自江蘇的29人，浙江14人，廣東10人，直隸、安徽、福建、四川各三人，貴州二人，湖南、山東、廣西各一人，而且大都是教會學校或有影響的新式學堂的畢業生。
宣統三年(公元1911年)七月，游美學務處舉行第三次考試，錄取了黃國棟、章元善等63名赴美留學生。這樣派往美國的留學生達183名。留學教育的風氣既開，各省選送的官費留學生也逐漸增多，如1903年，湖廣總督端方在湖北各學堂中選送10人赴美，並派曾在美國留學歸國的施肇基為駐美、法留學生經理。此外，兩廣學務委員陳錦濤、山西巡撫恩壽、上海商務高等實業學堂、江蘇、東北等都派出了一定數量的留美生。據統計，1911年留學美國的中國學生達650多人，其中在大學的有323人，技術學校有72人，專門學校有23人，其餘都在平常學校內。從1909年起，游美學務處決定從庚款中撥出一部分資助自費生，具體條件是：對在美國大學本科讀二年級以上品行純正、學業優秀而家境貧寒的自費生，每年資助美金480元，資助名額為50名，每人至多不能超過三次。這對自費留美是一個切實有力的推動。