郭靖在雕背連聲呼叫，召喚小紅馬在地下跟來。轉眼之間，雙鵰已飛出老遠。雌雄雙鵰形體雖巨，背上負了人畢竟難以遠飛，不多時便即不支，越飛越低，終於著地。郭靖躍下雕背，搶過去看黃蓉時，見她在雕背上竟已昏迷過去，忙解開縛著她的衣帶，為她推宮過血。好一陣子，黃蓉才悠悠醒轉，但昏昏沉沉地說不出一句話來。
這時烏雲滿天，把月亮星星遮得沒半點光亮，郭靖死裡逃生，回想適才情景，兀自心有餘悸，雙手抱著黃蓉站在曠野之中，天地茫茫，不知如何是好。卻又不敢呼召小紅馬，生怕裘千仞聞聲先至。
呆立半晌，只得信步而行，舉步踏到的儘是矮樹長草，哪裡有路？每走一步，荊棘都鉤刺到小腿，他也不覺疼痛，走了一陣，四周更加漆黑一團，縱然儘力睜大眼睛，也難見物，一步一步走得更慢，只恐一個踏空，跌入山溝陷坑，但怕鐵掌幫眾追來，卻也不敢停步。這般負著黃蓉苦苦走了二里有餘，突然左首現出一顆大星，在天邊閃閃發光。他凝神望去，想要辨別方向，卻看出那大星並非天星，而是一盞燈火。
既有燈火，必有人家。郭靖好不欣喜，背負黃蓉加快腳步，筆直向著燈火趕去，急行里許，但見黑沉沉的四下里都是樹木，原來燈火出自林中。一入林中，再也無法直行。林中小路東盤西曲，少時忽失了燈火所在，密林中難辨方向，忙躍上樹去眺望，卻見燈火已在身後。正是瞻之在前，忽焉在後，郭靖接連趕了幾次，頭暈眼花，始終走不近燈火之處，雙鵰一馬也不知到了哪裡，他這時已知是林中道路作怪，欲待從樹頂上縱躍過去，黑暗中卻看不清落足之處，又怕樹枝擦損了黃蓉。但如不去投宿，總不能在這黑森林中坐待天明，心想不可這般沒頭蒼蠅般瞎撞，且定一定神再說，當下站著調勻呼吸，稍歇片刻。
這時黃蓉神智已然清醒，讓郭靖負著這麼東轉西彎，亂闖直奔，雖瞧不到周遭情勢，卻已摸清林中道路，輕聲道：「靖哥哥，向右前方斜角走。」郭靖喜問：「蓉兒，你還好嗎？」黃蓉嗯了一聲，沒力氣說話。郭靖依言朝右前方斜行，黃蓉默默數著他腳步，待數到十七步，道：「向左走八步。」郭靖依言而行。黃蓉又道：「再轉身倒走十三步。」
一個指點，一個遵循，二人在伸手不見五指的樹林之中曲折前行。剛才郭靖這般一陣來回奔行，黃蓉已知林中道路，乃由人工布置而成。黃藥師五行奇門之術極盡精妙，傳給了女兒的也有幾成。林中道路愈奇幻，她愈能閉了眼說得清清楚楚，倘是天然路徑，她既從未到過，在昏黑之中，縱是一條最平坦無奇的小徑卻也辨認不出了。
這般時而向左，時而轉右，有時更倒退數步，似乎越行越迂迴迢遙，豈知不到一盞茶時分，燈火赫然已在眼前。
郭靖大喜，向前直奔。黃蓉急叫：「別莽撞！」郭靖「啊喲」一聲，雙足已陷入泥中，直沒至漆，忙提氣後躍，硬生生把兩隻腳拔了出來，一股污泥臭味極是刺鼻，向前望去，眼前一團茫茫白霧裹著兩間茅屋，燈光便從茅屋中射出。
郭靖高聲叫道：「我們是過往客人，生了重病，求主人行個方便，借地方稍歇，討口湯喝。」過了半晌，屋中寂然無聲，郭靖再說一遍，仍沒人回答。說到第三遍後，方聽得茅屋中一個女人聲音說道：「你們既能來到此處，必有本事進屋，難道還要我出來迎接嗎？」語聲冷淡異常，顯是不喜外人打擾。
若在平時，郭靖寧可在林中露宿一宵，也不願故意去惹人之厭，此時卻救傷要緊，然眼前一大片污泥，不知如何過去，低聲與黃蓉商量。
黃蓉想了片刻，道：「這屋子是建在一個污泥湖沼之中。你瞧瞧清楚，那兩間茅屋是不是一方一圓。」郭靖睜大眼睛望了一會，喜道：「是啊！蓉兒你什麼都知道。」黃蓉道：「走到圓屋之後，對著燈火直行三步，向左斜行四步，再直行三步，向右斜行四步。如此直斜交差行走，不可弄錯。」郭靖依言而行。落腳處果然打有一根根木樁。只是有些虛晃搖動，或歪或斜，若非他輕功了得，只走得數步便已摔入了泥沼。
他凝神提氣，直三斜四地走去，走到一百一十九步，已繞到了方屋之前。那屋卻無門戶，黃蓉低聲道：「從此處跳進去，在左首落腳。」郭靖背著黃蓉越牆而入，落在左首，不由得一驚，暗道：「果然一切全在蓉兒料中。」
原來牆裡是座院子，分為兩半，左一半是實土，右一半卻是水塘。
郭靖跨過院子，走向內堂，堂前是個月洞，仍無門扉。黃蓉悄聲道：「進去吧，裡面再沒古怪啦。」郭靖點點頭，朗聲說道：「過往客人冒昧進謁，實非得已，請賢主人大度包容。」說畢停了片刻，才走進堂去。
只見堂前一張長桌，上面放著七盞油燈，排成天罡北斗之形。地下蹲著一個頭髮花白的女子，身披麻衫，凝目瞧著地下一根根竹片，顯然正自潛心思索，雖聽得有人進來，卻不抬頭。
郭靖將黃蓉輕輕放在一張椅上，燈光下見她臉色憔悴，全無血色，心中憐惜，欲待開口討碗湯水，但見那老婦全神貫注，生怕打斷了她思路，一時不敢開口。
黃蓉坐了片刻，精神稍復，見地下那些竹片都是長約四寸，闊約二分，知是計數用的運算元。再看那些運算元排成商、實、法、借算四行，暗點運算元數目，知她正在計算五萬五千二百二十五的平方根，這時「商」位上已計算到二百三十，但見那老婦撥弄運算元，正待算那第三位數字。黃蓉脫口道：「五！二百三十五！」
那老婦吃了一驚，抬起頭來，一雙眸子精光閃閃，向黃蓉怒目而視，隨即又低頭撥弄運算元。這一抬頭，郭黃二人見她容色清麗，不過四十左右年紀，想是思慮過度，是以鬢邊早見華髮。那女子搬弄了一會，果然算出是「五」，抬頭又向黃蓉望了一眼，臉上驚訝的神色迅即消去，又現怒容，似乎是說：「原來是個小姑娘。你不過湊巧猜中，何足為奇？別在這裡打擾我的正事。」順手將「二百三十五」五字記在紙上，又計下一道算題。
這次是求三千四百零一萬二千二百二十四的立方根，她剛將運算元排為商、實、方法、廉法、隅、下法六行，算到一個「三」，黃蓉輕輕道：「三百二十四。」那女子「哼」了一聲，哪裡肯信？布算良久，約一盞茶時分，方始算出，果然是三百二十四。
那女子伸腰站起，但見她額頭滿布皺紋，面頰卻如凝脂，頗為白嫩，一張臉以眼為界，上半老，下半少，卻似相差了二十多歲年紀。她雙目直瞪黃蓉，忽然手指內室，說道：「跟我來。」拿起一盞油燈，走了進去。
郭靖扶著黃蓉跟著過去，只見那內室牆壁圍成圓形，地下滿鋪細沙，沙上畫著許多橫直符號和圓圈，又寫著些「太」、「天元」、「地元」、「人元」、「物元」等字。郭靖看得不知所云，生怕落足踏壞了沙上符字，站在門口，不敢入內。
黃蓉自幼受父親教導，頗識曆數之術，見到地下符字，知道儘是些術數中的難題，那是算經中的「天元之術」，雖甚為繁複，但只要一明其法，也無甚難處（按：即今日代數中多元多次方程式，我國古代算經中早記其法，天、地、人、物四字即西方代數中X、Y、Z、W四未知數）。黃蓉從腰間抽出竹棒，倚在郭靖身上，隨想隨在沙上書寫，片刻之間，將沙上所列的七八道算題盡數解開。
這些算題那女子苦思數月，未得其解，至此不由得驚訝異常，呆了半晌，忽問：「你是人嗎？」黃蓉微微一笑，道：「天元四元之術，何足道哉？算經中共有一十九元，『人』之上是仙、明、霄、漢、壘、層、高、上、天，『人』之下是地、下、低、減、落、逝、泉、暗、鬼。算到第十九元，方才有點不易罷啦！」
那女子沮喪失色，身子微微搖晃，突然一跤坐落細沙，雙手捧頭，苦苦思索，過了一會，忽然抬起頭來，臉有喜色，道：「你的演算法自然精我百倍，可是我問你：將一至九這九個數字排成三列，不論縱橫斜角，每三字相加都是十五，如何排法？」
黃蓉心想：「我爹爹經營桃花島，五行生剋之變，何等精奧？這九宮之法是桃花島陣圖的根基，豈有不知之理？」當下低聲誦道：「九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。」邊說邊畫，在沙上畫了個九宮之圖。
那女子面如死灰，嘆道：「只道這是我獨創的秘法，原來早有歌訣傳世。」黃蓉笑道：「不但九宮，即使四四圖，五五圖，以至百子圖，亦不為奇。就說四四圖罷，十六字依次作四行排列，先以四角對換，一換十六，四換十三，後以內四角對換，六換十一，七換十。這般橫直上下斜角相加，皆是三十四。」那女子依法而畫，果然絲毫不錯。
黃蓉道：「那九宮每宮又可化為一個八卦，八九七十二數，以從一至七十二之數，環繞九宮成圈，每圈八字，交界之處又有四圈，一共一十三圈，每圈數字相加，均為二百九十二。這洛書之圖變化神妙如此，你或者未曾聽過，其實那也不足為奇，只不過有人教過我而已