當薰還在目黑署的會議室里寫報告的時候，草薙和岸谷兩人一臉鬱悶地回來了。
「老頭子回來了沒？」草薙粗暴地問道。
「股長應該是在刑警室吧。」
草薙一聲沒吭就離開了房間，岸谷沖她做了個沒轍的動作。
「看起來他的心情不大好啊。」薰試探道。「因為終於找到真柴義孝以前的女人了。」
「哎，是嗎？既然找到了，那他幹嗎還這副樣子？」
「沒想到，後續出人意料啊。」岸谷說著在鋼管椅上坐了下來。
聽了他的話，薰也大吃一驚。因為聽說可視作真柴前女友的人已經死了。
「我們到出版社借來了那女人的照片，之後去了真柴義孝生前常去約會的那家紅茶專賣店，給那個女招待確認。她看了照片後說絕對沒錯，就是她。故事到此，一卷終結。草薙前輩提出的前女友行兇說徹底破滅。」
「這就令他心情糟透了？」
「我也一樣大失所望啊。陪著他跑了一整天，最後卻査到這樣一個結果。啊，累死了。 」
就在岸谷大伸懶腰的時候，薰的手機響了。一看，是湯川打來的。她中午才跑去見過他。
「您好，剛才多有打擾了。」
「你現在在哪兒？」湯川劈頭就問。
「在目黑署。」
「後來我想了很多，現在想到得讓你去辦點事。能見一面嗎？」
「嗯……我倒是沒問題一您要我去辦什麼事啊？」
「等見了面再告訴你，你指定個會面地點吧。」湯川的聲音聽來是少有的興奮。
「不，這樣的話還是我到學校去找您……」
「我已經離開學校，朝目黑署過去了。你快定個地方吧。」
薰就定了附近的一家家常菜館，.湯川說了句「我知道了」，就掛了電話。
薰把寫了一半的報告塞進包里，拿起了上衣。
「湯川老師打來的？」
岸谷問她。「是的，說是有話要和我說。」
「好哇！如果他能把下毒手法之謎解開的話，那可就幫了大忙了。你可要留心聽他說哦。那老師的解釋挺複雜的，別忘了做筆記哦。」
「我知道了。」薰說著走出了會議室。
她來到約好的那家家常菜館，剛坐下喝了口紅茶， 湯川就走了進來。他在薰對面坐下來，向服務生要了杯可可。
「您不喝咖啡了嗎？」
「喝膩了。剛才和你在一起的時候就已經喝了兩杯了。」湯川扁扁嘴，說道，「突然把你叫出來，抱歉。」
「沒事。您不是有話要和我說嗎？」
湯川「嗯」了一聲，垂下眼，之後又望著薰說道：「我先問你一句，你心裡對真柴太太依舊持懷疑態度嗎？」
「這個嘛……是的，我依舊在懷疑她。」
「是嗎？」湯川把手伸進上衣的內兜，掏出一張折好的紙，放到桌上說，「你看看吧。」
薰拿在手裡展開來看了看上邊寫的內容，皺著眉頭問道：「這是什麼？」
「是我想勞煩你去調查的內容。調査結果不能太過粗略，必須精確。」
「只要把上面寫的調査清楚，就能解開謎團了嗎？」
湯川眨了眨眼，吐出一口氣：「不，大概是解不開了。這次的調査就是為了確認當真無解。用你們的話說，可稱之為『驗證搜查』吧。」
「怎麼回事？」
「今天你回去後，我想了很多。假設真是真柴太太下的毒，那她是用的什麼方法呢？但我實在想不出來。我得出的結論是這道方程式無解，除去唯一的一種解答方法之外。」
「唯一的一種解答方法？那不說明還是有解的嗎？」
「但是，是虛數解。」
「虛數解？」
「意思就是說，從理論上講是可行的，但在現實中是無法做到的。遠在北海道的妻子要讓在東京的丈夫喝下毒藥，方法就只有一種，但兇手實施過這種方法的可能性卻是無限接近於零。聽明白了嗎？也就是說，其手法是可行的，但要付諸實際行動，卻是不可能的。」
薰搖頭道：「我不大明白您的意思。照您所說，到頭來不還是不可能嗎？您就為了證明這一點，要讓我去調査這些嗎？」
「證明無解也是很重要的。」
「我可是還在探求著答案的。理論什麼的對我而言無所謂，我一定要把案件的真相查個永落石出。這就是我們的工作。」
湯川緘口不語。就在這時，服務生送來了可可。他緩緩端起杯子來喝了一口，低聲念道：「是啊，確實如你所說。」
「老師……」
湯川伸手拿起放在桌上的紙，說道：「搞科學的人都有一種習性，即便是個虛數解，也會因為有這麼一個答案而探究到底。但你們不是科學家，是不能為了證明這種答案是否存在而浪費寶貴時間的。」
湯川把紙疊好放回口袋，嘴角含笑地說道，「這事你就忘了吧。」
「老師，請您把下毒手法告訴我吧。讓我聽過之後再作出判斷吧。如果我覺得確實值得，我就去調查剛才那些內容。」
「這可不行。」
「為什麼？」
「一旦得知下毒手法，你心中就會存有偏見，會令你無法客觀地展開調查。相反，如果你不願去調査，也就沒必要知道手法了。不管怎麼說，現在在這個地方我都不能告訴你。」
湯川仲手去拿賬單，但被薰搶先一歩拿到了手中，她說：「我來吧。」
「這可不行，我已經讓你白跑一趟了。」
薰朝他伸出空著的另一隻手：「請鈀剛才的便條給我，我去調査。」
「這可是虛數解啊。」
「就算如此，我也想知道老師您找的唯一答案究竟是什麼。」
湯川嘆了口氣，重新拿出便條。薰接過來，再次確認了上邊的內容後，放進了包里。
「如果這手法並非老師您說的虛數解的話，那麼謎團也就能解開了吧？」
湯川沒有回笞，而是拿指尖往上推了推眼鏡，低聲念了句「怎麼說呢「。
「難道不是嗎？」
「如果並非虛數解，」他的雙眸中蘊藏著犀利的光芒，「你們恐怕是會輸的，而我也無法獲勝。說明這是一場完美犯罪。」