格：我們也這樣認為。
蘇：於是幾何科學的作用正好和它的行家們使用的語言中表現出來的完全相反——這一點即使那些對幾何學只有粗淺了解的人也是不會持異議的。
格：怎麼的？
蘇：他們的話再可笑不過，雖然也不得不這麼說。例如他們談論關於「化方」、「作圖」、「延長」等等時，都彷彿是正在做著什麼事，他們的全部推理也都為了實用。而事實上這門科學的真正目的是純粹為了知識。
格：絕對正確。
蘇：關於下述這一點我們還能一定有一致意見嗎？
格：哪一點？
蘇：幾何學的對象乃是永恆事物，而不是某種有時產生和滅亡的事物。
格：這是沒有疑問的：幾何學是認識永恆事物的。
蘇：因此，我的好朋友，幾何學大概能把靈魂引向真理，並且或許能使哲學家的靈魂轉向上面，而不是轉向下面，象我們如今錯做的那樣了。
格：一定能如此。
蘇：因此，你一定得要求貴理想國的公民重視幾何學。而且它還有重要的附帶好處呢。
格：什麼附帶的好處？
蘇：它對戰爭有用，這你已經說過了。我們也知道，它對學習一切其它功課還有一定的好處，學過幾何學的人和沒有學過幾何學的人在學習別的學科時是大不同的。
格：真的，非常不同。
蘇：那麼，讓我們定下來吧：幾何學作為青年必學的第二門功課。可以嗎？
格：定下來吧。
蘇：我們把天文學定為第三門功課，你意下如何？
格：我當然贊同。對年、月、四季有較敏銳的理解，不僅對於農事、航海有用，而且對於行軍作戰也一樣是有用的。
蘇：真有趣，你顯然擔心眾人會以為你正在建議一些無用的學科。但是這的確不是件容易事：相信每個人的靈魂里有一個知識的器官，它能夠在被習慣毀壞了迷盲了之後重新被建議的這些學習除去塵垢，恢複明亮。（維護這個器官比維護一萬隻眼睛還重要，因為它是唯一能看得見真理的器官。）和我們一起相信這一點的那些人，他們會認為你的話是絕頂正確的，但是那些對此茫無所知的人，他們自然會認為你說的儘是廢話，因為他們看不到這些學習能帶來任何值得掛齒的益處。現在請你自己決定和哪一方面討論吧。或者不和任何一方面討論，你作這些論證主要只是為了你自己，雖然無意反對任何別人也從中得到益處。
格：我寧肯這樣，我論述、我提問、我回答主要為我自己。
蘇：那麼，你得稍微退回去一點，因為我們在討論了幾何學之後接著討論剛才那個科目選得不對。
格：怎麼選得不對？
蘇：我們討論過了平面之後，還沒有討論純立體本身，便直接去討論有運動的立體事物了。正確的做法應從第二維依次進到第三維。我認為，第三維乃是立方體和一切具有厚度的事物所具有的。
格：是這樣。但是，蘇格拉底啊，這個學科似乎還沒有得到很好的發展。
蘇：沒有得到發展的原因有二。第一，沒有一個城邦重視它，再加上它本身難度大，因此人們不願意去研習它。第二，研習者須有人指導，否則不能成功；而導師首先是難得，其次，即使找到了，按照當前的時風，這方面的研習者也不見得能虛心接受指導。但是，如果整個城邦一起來管理提倡這項事業，研習者就會聽從勸告了；持久奮發的研究工作就能使立體幾何這個學科的許多課題被研究清楚。雖則現在許多人輕視它，研習者也因不了解它的真正作用而不能正確對待它，因而影響了它的發展，但它仍然以自己固有的魅力，克服了種種障礙，得到了一定的進步，甚至即使它被研究清楚了，我們也不以為怪。
格：它的確很有趣味很有魅力。但是請你把剛才的話說得更清楚些，你剛才說幾何學是研究平面的。
蘇：是的。
格：然後，你接著先是談天文學，後來又退了回來。
蘇：須知，我這是欲速不達呀。本來在平面幾何之後應當接著談立體幾何的，但由於它還欠發達，我在匆忙中忽略了它，而談了天文學；天文學是討論運動中的立體的。
格：是的，你是那樣做的。
蘇：那麼，讓我們把天文學作為第四項學習科目吧，假定被忽略了未加討論的那門科學在城邦管理下有作用的話。
格：這很好。另外，蘇格拉底，你剛才抨擊我，說我評論天文學動機不高尚，有功利主義，我現在不這樣做啦，我要用你的原則來讚美它。我想，大家都知道，這個學科一定是迫使心靈向上看，引導心靈離開這裡的事物去看高處事物的。
蘇：或許大家都知道，只是我除外，因為我不這樣認為。
格：你認為怎樣呢？
蘇：象引導我們掌握哲學的人目前那樣地討論天文學，我認為，天文學只能使靈魂的視力大大地向下轉。
格：為什麼？
蘇：我覺得，你對於「學習上面的事物」理解不低級；你或許認為，凡是抬起頭來仰望天花藻井的，都是在用靈魂而非用眼睛學習。或許你是對的，我是無知的。因為除了研究實在和不可見者外我想不出任何別的學習能使靈魂的視力向上。如果有人想研究可見事物，無論是張開嘴巴向上望①還是眨巴著眼睛向下看，我都不會認為他是在真正學習（因為任何這類的事物都不可能包含有真正的知識），我也不會認為他的靈魂是在向上看。即使他仰卧著學習（在陸上或海上），我還是認為他是在向下看。
①借阿里斯托芬措辭。見喜劇《雲》17a。
格：我錯了，你批評得對。你認為學習天文學不應該象如今這樣學，那麼你主張怎麼個學法呢，如果為達到我們的目的必須學習它？
蘇：我說，這些天體裝飾著天空，雖然我們把它們視為可見事物中最美最準確者是對的，但由於它們是可見者，所以是遠不及真實者，亦即具有真實的數和一切真實圖形的，真正的快者和慢者的既相關著又托載著的運動的。真實者是僅能被理性和思考所把握，用睛眼是看不見的。你或許有不同的想法吧？
格：不，完全沒有。
蘇：因此，我們必須把天空的圖畫只用作幫助我們學習其實在的說明圖，就象一個人碰巧看見了戴達羅斯或某一別的畫家或畫匠特別細心地畫出來的設計圖時那樣。因為任何具有幾何知識的人，看到這種圖畫雖然都會稱羨畫工的巧妙，但是，如果見到別人信之為真，想從圖畫上找到關於相等、成倍或其它比例之絕對真理，他們也會認為這是荒謬的。
格：怎能不荒謬呢？
蘇：一個真正的天文學家在舉目觀察天體運動時，你不認為他會有同樣的感覺嗎？他會認為天的製造者已經把天和天裡面的星體造得不能再好了，但是，他如果看到有人認為，有一種恆常的絕對不變的比例關係存在於日與夜之間、日夜與月或月與年之間，或還有其它星體的周期與日、月、年之間以及其它星體周期相互之間，他也會認為這種想法是荒謬的。它們全都是物質性的可見的，在其中尋求真實是荒謬的。
格：現在聽你這麼一說，我贊成你的話了。
蘇：因此，如果我們要真正研究天文學，並且正確地使用靈魂中的天賦理智的話，我們就也應該象研究幾何學那樣來研究天文學，提出問題解決問題，而不去管天空中的那些可見的事物。
格：你這是要將研究天文學的工作搞得比現在煩難好多倍呀！
蘇：我想，如果我們要起作為立法者的任何作用的話，我們就還要再提出其它一些類似的要求。你有什麼別的合適的學科要建議的嗎？
格：我一下子說不上來。
蘇：照我看，運動不是只有一種而是有多種。列舉所有運動種類這或許是哲人的事情，但即使是我們，也能說出其中兩種來。
格：哪兩種？
蘇：一是剛才說的這個天文學，另一是和它成對的東西。
格：是什麼呢？
蘇：我認為我們可以說，正如眼睛是為天文而造的那樣，我們的耳朵是為和諧的聲音而造的；這兩個學科，正如畢達哥拉斯派所主張，我們也贊同的那樣，格勞孔，它們是兄弟學科。對嗎？
格：對。
蘇：既然事關重大，那麼我們要不要去問一問畢達哥拉斯派學者們，看他們對此有何高見，以及此外還有什麼別的主張？不過，這裡我們還是要始終注意我們自己的事情。
格：什麼事情？
蘇：讓我們的學生不要企圖學習任何不符合我們目標的，結果總是不能達到那個應為任何事物之目的的東西，象我們剛才討論天文學時說的那樣。或者，你還不知道，他們研究和音問題時在重複研究天文時的毛病呢。他們象天文學者一樣，白白花了許多辛苦去聽音，並把可聽音加以比量。