在所有對於人類曾發生重大影響的著作之中，很少有一本書像牛頓的「數學原理」那樣為千千萬萬人頌揚讚嘆，而真正讀過的人卻寥寥可數。
牛頓（Ｉｓａａｃ Ｎｅｗｔｏｎ，１６４２—１７２７）這部書的全稱是「自然哲學之數學原理」（Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｉａｅ Ｎａｔｕｒａｌｉｓ Ｐｒｉｎｃｉｐｉａ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ），作者似乎是有意使用最玄奧的拉丁文寫成，並夾以極複雜的幾何圖解甚多；因此，此書的讀者自然限於高水準的數學家、天文學家和物理學家。
在牛頓身後的一位傳記作者曾說，當「數學原理」在十七世紀末葉問世之時，當時能夠真正瞭解這部書的人不過三四位而已。另外一種比較「寬大」的估計，認為最多不過十來個人真懂得它。作者牛頓本人承認這是一本「十分艱深的書」。但他並不因此而稍感歉憾，因為他是有意如此，他本來就是要寫給對數學有精深研究的人去讀的。
歷代的科學家都尊崇牛頓是人類有史以來最偉大的天才之一。他對於人類的貢獻，真可歷百世而不朽，譬如——
法國的天文學家賴普雷斯（Ｐｉｅｒｒｅ Ｓｉｍｏｎ Ｌａｐｌａｃｅ）曾說，「數學原理」較人類中天才所製作的任何成果，更為偉大。
荖名數學家拉葛蘭琪（Ｊｏｓｅｐｈ Ｌｏｕｉｓ Ｌａｇｒａｎｇｅ）對牛頓更是歸心頂禮，直稱他為「有史以來最偉大的天才。」
現代數理物理學先驅鮑茲曼（Ｌｕｄｗｉｇ Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ）說，「數學原理」乃是在理論物理學的範圍中的第一本，同時也是最偉大的著作。
美國天文學者甘貝爾（Ｗ．Ｗ．Ｃａｍｐｅｌｌ）說，「在我看來，牛頓爵士自然是歷史上最偉大的物理學家；同時，也是天文物理學卓越的先鋒。」
以上這幾位都是了不起的科學家，他們的讚美當然與外行人泛泛之說不同，在過去約兩百五六十年間，類似的頌禱之詞極多，因而使我們外行人，不能不接受他們的評斷。
聖誕節出生的天才
牛頓出生於一六四二年的聖誕節，差不多剛好在哥白尼逝世的一百年之後；那年也正是伽利略去世的時候。這兩位天文學界的巨人，再加上喀卜勒的繼續努力，為後來牛頓的學術研究提供了有利的基礎。
有人說，牛頓是生活在一個到處是天才數學家的時代中的數學魔術師。很多寫科學史的人都同意：十七世紀是數學最為光輝燦爛的時代，正如同十八世紀之於化學、十九世紀之於生物學；馬文曾說，「在十七世紀的後四十年，人類看到的進步，為歷史上其他時期所未有的。」
十七世紀學術分科未若今日之精密；當時所稱的物理科學，包括了數學、化學、物理學與天文學；牛頓便是一位集大成而又開拓了學術上新疆域的大人物。
牛頓在少年時代，親歷克倫威爾（Ｏｌｉｖｅｒ Ｃｒｏｍｗｅｌｌ）在英國推行所謂「共和」其名、造反其實的共和政體，於一六五七年的倒台；經歷過一次有名的大火災，倫敦全城幾乎都成為灰燼；接著又是一場大瘟疫，倫敦全城人口三分之一都染疫而死。他避居在華索普的小農莊中達十八年之久，然後被送到劍橋大學去讀書。
在劍橋，牛頓受教於著名的數學教授巴羅（Ｉｓａａｃ Ｂａｒｒｏｗ）的門下；這位教授被人稱為牛頓的「知識之父」。因為，巴羅教授首先發現了牛頓的才賦，善加培植，多方鼓勵，終使他後來能有大成。牛頓在讀大學的時候，就發明了二項式定理。
輟學鑽研成就驚人
由於前述的大瘟疫，劍橋大學於一六六五年被迫停課，牛頓回到鄉下的故居。其後兩年間，他幾乎與外界完全絕緣，閉戶讀書，全神貫注在科學試驗與研究上，他所得到的結果十分驚人。
在尚未年滿二十五歲時，牛頓便已完成了三大發明，這三項發明已足以使他躋身於古今最偉大的科學家之中而毫無愧怍。這三大發明便是——
第一、他發明了微積分。當時是稱為「流分法」（ｆｌｕｘｉｏｎｓ）。微積分是以流體式變數為對象，涉及所有有關流動、波浪、以及各種物體的運動等現象。所以，凡要解決任何有關運動的物理學問題，微積分都是必要的。因此有人說，牛頓發明微積分，猶之乎打開了數學寶庫的大門，並且是將整個的數學世界，「都置於牛頓及其追隨者的足下。」
第二、牛頓發現了光的組成定理，由此更分析了顏色的性質與白光的性質。他指出，日光看起來雖似是一片白光，實際上卻是在虹之中各種顏色的光線混合而成的。因此，顏色是光線的特徵；牛頓藉了稜鏡所做的試驗中顯示出來，白光乃是由光譜上各種顏色混合而得。由於這一發現所得到的知識，使牛頓能製成第一座使用起來令人滿意的折射望遠鏡。
第三、是更為重要的研究結果，即震動世界的「萬有引力定律」（Ｌａｗ ｏｆ ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎ）。這一定律被稱為在近世以來的純粹理論發明中，對科學家們的想像力影響最大的。根據眾所周知的記載，牛頓發明的這個定律，是由於他看到蘋果從樹上落到地面來。不過，地球能引致物體落在地面上來的這一想法，即在牛頓時代也並非甚麼了不起的新觀念。牛頓之貢獻乃在於：他證明了引力定律在實際運作中是有普遍性的——其力量的強度，正不下於天體星球之間吸引的力量，然後，他又對於他的理論提供了數學上的證據。
三大發明不著一字
牛頓完成了微積分、光與引力的三大發明之後，當時卻並沒有發表任何東西。牛頓本性沉默寡言，深自謙抑，對於引起公眾注意和討論的事，皆為他深所不喜。因此，他最初對於研究所得的結論不願發表。後來，還是在師友的督促勸勉之下才公諸於世。可是，一經發表之後，雖然他的聲譽立即轟傳一時，他自己卻頗表後悔。因為這些作品的發表總不免引起批評和討論，這都是他不感興趣的。
在大瘟疫造成的強制隔離以及由此得來的閒暇時期之後，牛頓再度回到劍橋，修完了碩士學位，出任聖三一學院教職。不久，他的恩師巴羅告老退休，牛頓才以二十七歲的英年，升任為數學教授；他擔任這個職務一共有二十七年之久。在這二十來年間，大家都不大聽到牛頓的消息。他仍在繼續研究光學，並且發表了一篇有關白光混合性質的論文。不意此文一經發表，立即引起熱烈的辯論，因為他所得到的結論與當時流行的理論正相反；同時也由於他在這篇論文中說明了他的科學的哲學。牛頓表明他的基本觀點：即科學的主要任務，是進行計劃極為周密的試驗，然後，將這些試驗進行中的觀察所得，詳加紀錄；最後，根據試驗的結果，寫成數學式的定理和定律。用牛頓的話說，「窮求事理之正確方法，應自試驗結果中演繹而得。」這些原則雖然與現代科學研究的理論完全相合，但在牛頓時代顯然尚未被一般學者所同意。當時的所謂信念乃得自想像、思索與觀察事物之表面而來，而且常常是因襲古代哲學家的學說，對於試驗所得的證據都不肯輕信。
對於牛頓那篇論文大加攻擊的人中，包括了當時聲名顯赫的科學家如惠根士和胡克等人。牛頓對這些「名家」的食古不化，不明事理，深惡痛絕；他甚至於決定以後再也不要發表文章，免惹無謂的煩惱。有一度他對於科學本身也失去了興趣，一再說他對科學不復如從前的熱愛了。據他自己說，後來他開始寫「數學原理」時，「乃是再三受人驅迫、哄騙、與勸誘的結果。」事實上，「數學原理」這部偉大作品的寫作與完成，多少有些偶然的成分在內。
一六八四年，由法國天文學家皮卡德（Ｊｅａｎ Ｐｉｃａｒｄ）計算出來地球周線的正確長度，這是科學史上第一回確定這個長度。牛頓就將他的資料，用之於引力原理，證明了那使月亮繞地球而行以及使各行星繞日球而行的力量，都是由於引力的緣故。引力與物體的質量成正比，並與其距離的平方成反比。牛頓並由此說明了行星的橢圓形的軌跡。引力的牽引使月球與各行星都能循著各自的軌跡而運轉，並且與它們運轉而生的離心力相平衡。
這一次，牛頓對於自然界的這一重大秘密的發現，又沒有立即發表。當時還有些別的科學家們也在致力研究同一個問題。有幾位天文學家建議，各行星是因引力的關係附屬於太陽。提出這種說法的天文學家之中，有一位是對牛頓批評得最厲害、最堅持的胡克（Ｒｏｂｅｒｔ Ｈｏｏｋｅ）。不過，這些天文學家之中，沒有一個人能提出任何數學上的證據。
好友哈雷鼓勵著書
這時，牛頓已經是頗負時譽的數學家了。有一位天文學家哈雷（Ｅｄｍｕｎｄ Ｈａｌｌｅｙ）特別到劍橋大學來拜訪他，並且請求他賜予協助。在他們交談之間，哈雷發現他所提出的問題，牛頓在兩年之前就已經解決了。而且，牛頓更已經把物體在引力影響之下運轉的主要法則都完成了。不過，由於他