如果我要量一個六十度的角，我便以這個角的頂點為中心，畫一個整個的圓形而不畫一個弧形；因為，對孩子們是不能採取什麼不言自明的含蓄作法的。我發現這個角的兩條線間切取的那一部分圓是整個圓形的六分之一。畫完以後，我又以這個角頂為中心畫一個比較大的圓，我發現這第二個弧形仍然是它的圓形的六分之一。我又畫第三個同心圓，我在這個圓上又做了同樣的試驗，終於使愛彌兒對我這種愚蠢的做法大吃一驚，於是就告訴我說，這個角所切取的每一個弧，不論大小，都是圓形的六分之一，等等。這樣一來，我們馬上就懂得半圓規的用法了。
為了證明三角形三角之和等於二直角，別人是畫一個圓來證明；而我則相反，我先使愛彌兒在圓周內看出這一點，然後對他說：「如果把圓周去掉，留下這幾條直線，這幾個角的大小變沒有變呢？」等等。
一般人對作圖的準確性是不大注意的，認為可以假定它是準確的，因此，就把他們的注意力集中於怎樣證題。我們的做法則相反，我們所關心的，不是怎樣證法；我們認為最重要的是，畫線要畫得很直，很準確，很均勻；畫方就方，畫圓就圓。為了證明圖是不是畫得精確，我們就用所有一切可以覺察得到的特徵去檢驗它；這樣，就使我們每天都有發現一些新特徵的機會。我們按一條直徑把一個圓摺成兩個半圓；按對角線把一個正方形摺成兩半：我們把兩個圖形加以比較，檢查哪一個圖的邊摺得最準確，因而把那個圖分得最好；我們要討論一下在平行四邊形和不等邊四邊形中是不是也能夠分得這樣平均，等等。我們有時候在沒有做試驗以前就要預言一下是否能做得成功，並且要盡量找出其中的道理，等等。
對我的學生來說，幾何學只不過是一門怎樣掌握使用尺子和圓規的藝術；千萬不要把它跟圖畫混同起來，他在畫圖畫的時候是不用這兩種器具的。應當把尺子和圓規都鎖起來，不要輕易給他使用，而且，即使使用，用的時間也要很短，以免他習慣於拿它們去亂畫；我們可以在散步的時候把我們所畫的圖帶在身上，好談談我們應該怎樣畫或者我們打算怎樣畫。
我永遠也不會忘記這件事情：我在都靈看見過一個年輕人，他小時候，老師每天拿出許多各種各樣幾何形狀的奶油薄餅，叫他把其中等周形的薄餅都挑選出來，想通過這個辦法教他學會周長和面的關係。因此，這個小小的貪吃鬼就把阿基米得的藝術做了一番透澈的研究，以便去尋找可以多吃幾口的餅。
小孩子玩羽毛球，可以鍛煉他的眼睛看得准，手打得穩；他抽陀螺，可以增長他的氣力，但是他不能從其中學到什麼東西。我有時候問人家，為什麼不給孩子們玩大人所玩的需要技巧的遊藝，例如網球、槌球、撞球、射箭和足球。他們回答我說，在這些遊藝當中，有些是他們的體力玩不了的，而另外一些，由於他們的五官和四肢發育不夠，所以還不能玩。我認為，這些理由是不對的，這無異是說，一個孩子沒有大人那樣的身材，就不能穿大人那樣的衣服。我的意思並不是要他們拿我們玩的大棍子到一個三高的檯子上去打彈子，也不是要他們到我們的運動室去打撞球，或者要他們的小手使用網球拍子；我的意思是要他們在一個大廳里玩，大廳的窗子可以用東西擋起來，叫他們在裡面先只玩軟球，按他們的進度開始用木拍子，然後用皮拍子，最後才用腸線綳的拍子。你認為他們最好是玩羽毛球，因為它不那麼使人疲勞，而且也沒有危險。你這兩個理由都是錯誤的。羽毛球是婦女們玩的東西；沒有哪一個婦女見到皮球滾來時不逃跑的。她們白嫩的皮膚經不住撞擦，她們的臉不能打傷。可是我們，生來就是要成為身強力壯的人的，難道說不吃一些苦就能成為這樣的人嗎？如果從來沒有受過打擊，又憑什麼力量去抵抗打擊呢？老是那樣有氣無力地玩，即使是笨一點的話，也不會出岔子；一個羽毛球掉下來是打不傷人的；然而正是因為要用手去保護頭，所以才能把我們的手鍛煉得異常靈活，正是因為要保護眼睛，所以才能鍛煉我們的眼睛看得准，看得明。從大廳的這邊跳到那邊，判斷那跳在空中的球將落到什麼地方，又狠又准地用一隻手把球打出去，這些遊戲雖不適合於大人玩，但可以用它們來培養孩子們的本領。
人們說，孩子的筋骨太柔嫩！他們的筋骨氣力雖差，但是卻比較靈活；他們的胳臂雖然沒有勁，但總是一條胳臂；應當比照其他的器官加以適當的鍛煉。人們又說，孩子們的手中沒有掌握什麼技巧；正是因為這個緣故我才希望教他們學一些技巧。一個大人如果同他們一樣地沒有經過很多的鍛煉，其動作也是不會比他們的動作靈巧的。我們只有在使用過我們的器官以後，才懂得怎樣去運用它們。只有從長期的經驗中我們才能學會充分發揮我們本身的能力，而我們要真正學習的，正是這種經驗，所以，不能不趁早就開始學起。
凡是我們能做的，都可以教他們去做。誰都看到過身子靈巧的孩子，做起事來手腳的靈活和大人是一樣的。我們差不多在所有的市集上都看到過他們表演金雞獨立、雙手走路和花樣跳繩。這些年來，有多少兒童劇團把觀眾吸引到義大利喜劇院去看他們的芭蕾舞啊！在義大利和德國，誰沒有聽說過著名的尼科利尼啞劇團？哪一個曾經講過，同成年的舞蹈家相比，那些兒童的動作沒有那樣熟練，姿勢沒有那樣優美，耳朵聽音樂沒有那樣準確，舞蹈沒有那樣柔和？誠然，首先，他們的指頭粗短而不靈巧，手也肥大，不太拿得穩東西，但是不是因此就使其中的幾個孩子不會寫字和畫圖呢？要是別人在他們那樣的年紀，也許連筆也不知道怎樣拿法咧。全巴黎的人現在都還記得，有一個英國女孩子年紀只有十歲，卻能彈一手好鋼琴。在一個市長的家裡，我曾經看見過，大家在餐後用茶點的時候，把他的一個漂亮的八歲男孩放在桌上演奏大提琴；他站在桌上，宛如站在高台中央的一個塑像，而大提琴的個兒也差不多同他的身子一樣高，可是這孩子演奏的美妙，竟使提琴家也為之吃驚。
我覺得，以上這些例子和許多其他的例子都證明，大家認為孩子們笨而無力，不宜做我們所做的運動，只不過是想當然耳；如果說你們還沒有看見過他們把這些運動做得成功的話，那全是因為你們從來沒有要他們練習的緣故。
也許有人會說，我在這裡談到兒童的身體時，又犯了我在談到兒童的心靈時所譴責的過早地培養的錯誤。這兩者是大不相同的；因為，在這兩種進步中，有一個只是表面的進步，而另一個則是真正的進步。我已經論證過，孩子們表面上看起來好象有心思，其實他們是沒有心思的；反之，他們看來能做的事，他們是能夠做到的。此外，我們始終要想到的是，所有這些只不過是或者只能是遊戲，才是大自然要求他們的使一切活動能舒展自如的辦法，才是使他們的娛樂變得更有趣味的藝術，以便使他們不感到有絲毫的勉強，不至把娛樂當成了苦役。因為，歸根到底，如果我不能夠使遊戲在他們看來是一種教育人的辦法，他們又從哪裡覺得遊戲是很有趣味的呢？即使我不能做到這一點，只要他們玩得高興而不出什麼毛病，同時又消磨了時間，則目前他們在各方面能否取得進步，是無關緊要的；反之，如果照你們所想的，非要他們學這個學那個不可，那麼，就不能不最終使他們感到束縛、憤恨和煩惱。
我對我們經常不斷地使用的最重要的兩種感官所說的話，也可以用來說明我們應當怎樣鍛煉其他的感官。視覺和觸覺對靜止的和運動的物體都同樣能起作用；但是，因為只有空氣的振蕩才能觸動我們的聽覺，只有運動的物體才能發出聲音，所以，如果萬物都靜止不動的話，我們就永遠也聽不到什麼聲音了。在夜裡，我們只有在高興的時候才活動，所以我們對一切動的物體總是感到害怕的，因此我們的耳朵必須要靈，要能通過它聽到的聲音判斷發出聲音的物體的大小和遠近，以及它的振動是很猛烈還是很輕微。動蕩的空氣是往往要受到反射的，一有反射就要產生迴音，因而使我們聽到的聲音有所重複，覺得那發出聲響的東西是在別的地方而不是在它本來的地方。在平原和山谷中，我們如果把耳朵貼著地面，就比我們站著能聽到更遠的腳步聲和馬蹄聲。
由於我們已經把視覺同觸覺做過一番比較，所以也須把它拿來同聽覺比較一下，以便知道從同一個物體同時發出的兩種印象，哪一個最先達到接受印象的器官。當我們看到大炮的火光時，我們還可以進行躲避，但一聽到了爆炸聲，那就來不及了，因為炮彈已經到了我們的跟前。我們可以根據閃光和雷聲之間相隔的時間來判斷那一聲霹靂是從多遠傳來的。你們要使孩子們懂得這些經驗，要使他們就他們的能力所及去取得這些經驗，並且能舉一反三，歸納出其他的經驗；不過，我倒是一百個情願他們對這些經驗一個也不知道，而不願意由你把這些經驗告訴他們。
我們有一個同聽覺器官相應的器官，那就是發聲器官；但是我們沒有同視覺器官相應的器官，我們不能使顏色象聲音那樣