章一
我們先已在"物學"論文中陳述了可感覺事物的本體與物質，以後又討論過具有實現存在的本體。如今，我們研究的問題是：在可感覺本體之外，有無不動變而永恆的本體，若說有此本體，則又當研究這是什麼本體。我們應該考慮到各家的主張，倘彼誠立說有誤，吾人當求免於同樣的瑕疵，如吾人之用意與諸家不無相通而可互為印證之處，則吾人亦可無憾於自己的議論；人慾推陳出新，以鳴其道於當世，良願於古人所已言及者有所裨益，如其未必勝於昔賢，亦願不至甚愧於舊說而已。
對這問題有兩種意見：或謂數理對象——如數，線等——
為本體；或謂意式是本體。因為（一）有些人認為意式與數學之數屬於不同的兩級，（二）有些人認為兩者性質相同，而（三）另一些人則認為只有數理本體才是本體，我們必須先研究數理對象是否存在，如其存在，則研究其如何存在，至於這些是否實際上即為意式，是否能為現成事物的原理與本體以及其它的特質，均暫置不論。以後，我們再照一般的要求分別對意式作一般的討論；許多論點，在我們院外討論中便已為大家所熟悉，我們這裡大部分的研究，該當於現存事物的諸本體與原理是否為數與意式這一問題，確切有所闡明；在討論了意式以後，這就剩下為第三個論題。
假如數理諸對象存在，它們必須象有些人所說存在於可感覺對象之中，或是存在於可感覺事物以外（這個也有些人說過）；若說這兩處都不存在，那麼它們或是實不存在，或是它們另有特殊意義的存在。所以我們的論題不是它們的存在問題，而是它們怎樣存在。
章二
說"數理對象獨立存在於可感覺事物之中"是一個矯揉造作的教義，這我們已在討論疑難問題時說過，實際上是不可能的。我們已指出兩個實體不可能同佔一個空間，並依照同樣的論點，指出了其它的潛能與特質也只能涵存於可感覺事物之中，而不能公開來獨在。這個我們已說過。按照這理論，這也是明顯的，任何實體均不可能分開；因為實體之分必在面，面必在線，線必在點，若是者，如點為不可分割，則線、面、體亦逐依次為不能分開。這類實是為可感覺對象，或者本身不是可感覺對象，卻參加於可感覺對象之中，這又有何分別？結果是一樣的；如可感覺對象被區分，參加於其中的對象亦必被區分，如其不然，則可感覺實是便不能區分之使另成獨立的數理實是。
但，又，這樣的實是不可能獨立存在。如在可感覺立體以外另有與之分離而且先於它們的一些立體，則在面以外也得有其它分離的面，點線亦復如此；這樣才能講得通。但，這些倘獲得存在，則在數理立體的麵線點以外又必更有分離的麵線點。（因為單體必先於組合體，如在可感覺立體之先有無感覺立體，按照同樣論點，自由存在的面必然先於那固定了的諸立體。所以這些麵線將是那些思想家們所擬數理立體身上的數理麵線之外的另一套麵線；數理立體身上的麵線與此立體同在，而那另一套則將先於數理立體面存在。）於是，按照同樣論點，在這些先天麵線之外，又得有先於它們的線點；
在這些先天線點之外，又有先於它們的點，到這先於而又先於之點以外，才更無別點。現在（一）這裡積已頗為荒謬；因為我們在可感覺立體之外招致了另一套立體；三套面，——
脫離可感覺立體的一套，在數理立體身上的一套，還有脫離數理立體而自由存在的一套；四套線，與五套的點。於是數學應研究那一套呢？當然不是那存在於固定立體身上的麵線點；因為學術常研究先於諸事物。（二）同樣的道理也將應用於數；在每一套的點以外可以有另一套單位，在每套現存事物之外可有另一套可感覺數，在可感覺數之外，另一套理想數；依此不斷的增益，這就將有無盡的不同級別之數系。
再者，這又怎樣來解答我們前已列舉的疑難問題？因為天文對象也將象幾何對象一樣，獨立存在於可感覺事物之外；
但是一個宇宙與其各部分——或任何其它具有運動的事物——怎能脫離原在的一切而獨立自存？相似地，光學〈景象〉與聲學〈音樂〉對象也得各有其獨立存在；這就得在可視聽的個別聲音與光影以外別有聲光。於是，顯然，其它感覺上亦應如此，而其它感覺對象也各得別有其獨立的一套；何能在這一感覺是如此，而在另一感覺卻不如此呢？然而若真如此，則更將有能夠另自存在的諸動物，因為那裡也有諸感覺。
又，某數學普遍定理的發展已逾越這些本體。這裡我們又將在意式與間體之外，另有一套中間本體——這一本體既非數，亦非點，亦非空間度量，亦非時間。若說這是不可能的，則前所建立的那些脫離可感覺事物的實是，便顯然皆不可能存在。
如人們可將數理對象當作這樣的獨立實是，而承認其存在，一般地說，這就引致相反於真理與常習的結論。這些若然存在，它們必須先於可感覺的空間量度，但事實上它們卻必須後於；因為未完成的空間量度在創生過程上是先於，但在本體次序上則應是後於，有如無生命事物之應後於有生命事物。
又，數理量度將何時而成一，由何而得統於一？在我們可感覺世界中，諸事物每由靈魂而成一，或由靈魂的一部分，或其它具有理性的事物而成一；當這些未在之時，事物為一個各各析離而又互相混雜的眾多。但數理事物本為可區分的度量，又該由何原因為之持合而得以成一？
又，數理對象的創造方式證明我們的論點是真確的。量度先創長再創闊，最後為深，於是完成了這創造過程。假如後於創造過程的應該先於本體次序，則立本將先於面和線。
這樣，體也是較完整的，因為體能夠成為活物。反之，一條線或一個面怎能發活？這樣的假想超出於我們的官感能力。
又，立體是一類本體；因為這已可稱為"完全"。然而線怎能稱為本體？線既不能象靈魂那樣被看作是形式或狀貌，也不能象立體那樣被當作物質；因為我們沒有將線或面或點湊起來造成任何事物的經驗；假使這些都是一類物質本體，那我們就會看到事物由它們湊合起來。
於是，試讓它們在定義上作為先於。這仍然不能說一切先於定義的均應先於本體。凡事物之在本體上為先於者，應該在它們從別事物分離後，其獨立存在的能力超過別事物；至於事物之在定義上為先於別事物者，其故卻在別事物的定義〈公式〉由它們的定義〈公式〉所組合；這兩性質並不是必須一致的。屬性如一個"動的"或一個"白的"，若不脫離本體，"白的"，將在定義上為先於"白人"，而在本體上則為後於。
因為"白的"這屬性只能與我所指"白人"這綜合實體同在，不能與之脫離而獨立存在。所以這是明白了，抽象所得事物並不能先於，而增加著一個決定性名詞所得的事物也未必後於；我們所說"白人"就是以一決定性名詞〈人〉加之於"白的"。
於是，這已充分指明了數理對象比之實體並非更高級的本體，它們作為實是而論只在定義上為先，而並不先於可感覺事物，它們也不能在任何處所獨立存在。但這些既於可感覺事物之內外兩不存在，這就明白了，它們該是全無存在，或只是在某一特殊涵義上存在；"存在"原有多種命意。所以它們並非全稱存在。
章三
恰如數理的普遍命題不研究那些脫離實際延伸著的量度與數，以為獨立存在的對象，兩所研究的卻正還是量度與數，只是這量度與數已不復是作為那具有量性與可區分性的原事物，明顯地，這也可能有某些可感覺量度的命題和實證，這些並不在原事物的感覺性上著意，而是在某些其它特質上著意。有好多命題，是專研運動的，不管那事物本身是什麼，其偶然諸屬性又如何，這些命題就專研這些事物的運動，這裡沒有必要先將前運動從可感覺事物中分離，或在可感覺事物中另建立一個運動實是，就這樣，在運動方面將事物當作實體，或竟當作面，或為線，或為可區分，或為不可區分而具有位置，或僅作為不可區分物，可是並不另創為一級可運動對象，這也建立了若干命題，獲得許多知識。於是，既然可以說這些全然是真實的，不僅可分離的事物存在，不可分離的（例如運動）也存在，那麼這就可以說，數學家所賦予某些特質的數理對象也全然應該存在。而這也可以無條件地說，其它學術無不如是，各研究其如此如彼的主題——而不問其偶然屬性，（例如以健康為主題的醫學，若其有關健康的事物病人〉是"白的"，它就不問其白不白，只管其健康為如何，）各門學術就只管各自的主題——研究健康的就將事物可作為健康論的那部分為之研究，研究人的，就將事物之可作為人論的那部分為之研究——幾何亦然；如其主題恰遇到了可感覺事物，雖則幾何不是為它們的可感覺性進行研究，數理也不至於因此之故而被誤為可感覺事物之學術。另一方面，在那些分離於感覺事物的諸事物上作研究也不至於被誤會。