畢達哥拉斯對古代和近代的影響是我這一章的主題；無論就他的聰明而論或是就他的不聰明而論，畢達哥拉斯都是自有生民以來在思想方面最重要的人物之一。數學，在證明式的演繹推論的意義上的數學，是從他開始的；而且數學在他的思想中乃是與一種特殊形式的神秘主義密切地結合在一起的。自從他那時以來，而且一部分是由於他的緣故，數學對於哲學的影響一直都是既深刻而又不幸的。
讓我們先從關於他生平已知的一些很少的事實談起。他是薩摩島的人，大約鼎盛於公元前523年。有人說他是一個殷實的公民叫做姆奈薩爾克的兒子，另有人說他是亞波羅神的兒子；我請讀者們在這兩說中自行選擇一種。在他的時代，薩摩被僭主波呂克拉底所統治著，這是一個發了大財的老流氓，有著一支龐大的海軍。
薩摩是米利都的商業競爭者；它的商人足跡遠達以礦產著名的西班牙塔爾特蘇斯地方。波呂克拉底大約於公元前535年成為薩摩的僭主，一直統治到公元前515年為止。他是不大顧慮道德的責難的；他趕掉了他的兩個兄弟，他們原是和他一起搞僭主政治的，他的海軍大多用於進行海上掠奪。不久之前米利都臣服於波斯的這件事情對他非常有利。為了阻止波斯人繼續向西擴張，他便和埃及國王阿馬西斯聯盟。但是當波斯王堪比西斯集中全力征服埃及時，波呂克拉底認識到他會要勝利，於是就改變了立場。他派遣一支由他的政敵所組成的艦隊去進攻埃及；但是水兵們叛變了，回到薩摩島向他進攻。雖然他戰勝了他們，但是最後還是中了一樁利用他的貪財心的陰謀而垮台了。在薩爾底斯的波斯總督假裝著要背叛波斯大王，並願拿出一大筆錢來酬答波呂克拉底對他的援助；波呂克拉底到大陸上去會晤波斯總督時，便被捕獲並被釘死在十字架上。
波呂克拉底是一位藝術的保護主，並曾以許多了不起的建築美化了薩摩。安那克里昂就是他的宮廷詩人。然而畢達哥拉斯卻不喜歡他的政府，所以便離開了薩摩島。據說——而且不是不可能的——畢達哥拉斯到過埃及，他的大部分智慧都是在那裡學得的；無論情形如何，可以確定的是他最後定居於義大利南部的克羅頓。
義大利南部的各希臘城市也象薩摩島和米利都一樣，都是富庶繁榮的；此外，它們又遭受不到波斯人的威脅。最大的兩個城市是西巴瑞斯和克羅頓。西巴瑞斯的奢華至今還膾炙人口；據狄奧多羅斯說，它的人口當全盛時期曾達三十萬人之多，雖然無疑地這是一種誇大。克羅頓與西巴瑞斯的大小大致相等。兩個城市都靠輸入伊奧尼亞的貨物至義大利為生，一部分貨物是做為義大利的消費品，一部分則從西部海岸轉口至高盧和西班牙。義大利的許多希臘城市彼此激烈地進行征戰；當畢達哥拉斯到達克羅頓的時候，克羅頓剛剛被勞克瑞所戰敗。然而在畢達哥拉斯到達之後不久，克羅頓對西巴瑞斯的戰爭便取得了完全的勝利，西巴瑞斯徹底地被毀滅了（公元前510年）。西巴瑞斯與米利都在商業上一直有密切的聯繫。克羅頓以醫學著名；克羅頓有一個人德謨西底斯曾經做過波呂克拉底的御醫，後來又作過大流士的御醫。畢達哥拉斯和他的弟子在克羅頓建立了一個團體，這個團體有一個時期在該城中是很有影響的。但是最後，公民們反對他，於是他就搬到梅達彭提翁（也在義大利南部），並死於此處。不久他就成為一個神話式的人物，被賦與了種種奇蹟和神力，但是他也是一個數學家學派的創立者。這樣，就有兩種相反的傳說爭論著他的事迹，而真相便很難弄清楚。
畢達哥拉斯是歷史上最有趣味而又最難理解的人物之一。不僅關於他的傳說幾乎是一堆難分難解的真理與荒誕的混合，而且即使是在這些傳說的最單純最少爭論的形式里，它們也向我們提供了一種最奇特的心理學。簡單地說來，可以把他描寫成是一種愛因斯坦與艾地夫人的結合。他建立了一種宗教，主要的教義是靈魂的輪迴和吃豆子的罪惡性。他的宗教體現為一種宗教團體，這一教團到處取得了對於國家的控制權並建立起一套聖人的統治。但是未經改過自新的人渴望著吃豆子，於是就遲早都反叛起來了。
畢達哥拉斯教派有一些規矩是：
1．禁食豆子。
2．東西落下了，不要揀起來。
3．不要去碰白公雞。
4．不要擘開麵包。
5．不要邁過門閂。
6．不要用鐵撥火。
7．不要吃整個的麵包。
8．不要招花環。
9．不要坐在鬥上。
10．不要吃心。
11．不要在大路上行走。
12．房裡不許有燕子。
13．鍋從火上拿下來的時候，不要把鍋的印跡留在灰上，而要把它抹掉。
14．不要在光亮的旁邊照鏡子。
15．當你脫下睡衣的時候，要把它捲起，把身上的印跡摩平。
所有這些誡命都屬於原始的禁忌觀念。
康福德（《從宗教到哲學》）說，在他看來，「畢達哥拉斯代表著我們所認為與科學傾向相對立的那種神秘傳統的主潮。」他認為巴門尼德——他稱之為「邏輯的發現者」——「是畢達哥拉斯的一個支派，而柏拉圖本人則從義大利哲學獲得了他的靈感的主要來源」。他說畢達哥拉斯主義是奧爾弗斯教內部的一種改良運動，而奧爾弗斯教又是狄奧尼索斯崇拜中的改良運動。理性的東西與神秘的東西之互相對立貫穿著全部的歷史，它在希臘人中間最初表現為奧林匹克的神與其他較為不開化的神之間的對立，後者更接近於人類學者們所研究的原始信仰。在這個分野上，畢達哥拉斯是站在神秘主義方面的，雖然他的神秘主義具有一種特殊的理智性質。他認為他自己具有一種半神明的性質，而且似乎還曾說過，「既有人，又有神，也還有象畢達哥拉斯這樣的生物。」康福德說，受他所鼓舞的各種體系「都是傾向於出世的，把一切價值都置於上帝的不可見的統一性之中，並且把可見的世界斥為虛幻的，說它是一種混濁的介質，其中上天的光線在霧色和黑暗之中遭到了破壞，受到了蒙蔽」。
狄凱阿克斯說，畢達哥拉斯教導說，「首先，靈魂是個不朽的東西，它可以轉變成別種生物；其次，凡是存在的事物，都要在某種循環里再生，沒有什麼東西是絕對新的；一切生來具有生命的東西都應該認為是親屬。」據說，畢達哥拉斯好象聖法蘭西斯一樣地曾向動物說法。
在他建立的團體里，不分男女都可以參加；財產是公有的，而且有一種共同的生活方式，甚至於科學和數學的發現也認為是集體的，而且，在一種神秘的意義上，都得歸功於畢達哥拉斯；甚至於在他死後也還是如此。梅達彭提翁的希巴索斯曾違反了這條規矩，便因船隻失事而死，這是神對於他的不虔誠而震怒的結果。
但是這一切與數學又有什麼關係呢？它們是通過一種讚美沉思生活的道德觀而被聯繫在一片的。伯奈特把這種道德觀總結如下：
「我們在這個世界上都是異鄉人，身體就是靈魂的墳墓，然而我們決不可以自殺以求逃避；因為我們是上帝的所有物，上帝是我們的牧人，沒有他的命令我們就沒權利逃避。在現世生活里有三種人，正象到奧林匹克運動會上來的也有三種人一樣。那些來作買賣的人都屬於最低的一等，比他們高一等的是那些來競賽的人。然而，最高的一種乃是那些只是來觀看的人們。因此，一切中最偉大的凈化便是無所為而為的科學，唯有獻身於這種事業的人，亦即真正的哲學家，才真能使自己擺脫生之巨輪。」文字涵義的變化往往是非常有啟發意義的。我在上文已經提到「狂歡」（y）那個字；現在我就要談談「理論」（theory）這個字。這個字原來是奧爾弗斯教派的一個字，康福德解釋為「熱情的動人的沉思」。他說，在這種狀態之中「觀察者與受苦難的上帝合而為一，在他的死亡中死去，又在他的新生中復活」；對於畢達哥拉斯，這種「熱情的動人的沉思」乃是理智上的，而結果是得出數學的知識。這樣，通過了畢達哥拉斯主義，「理論」就逐漸地獲得了它的近代意義；然而對一切為畢達哥拉斯所鼓舞的人們來說，它一直保存著一種狂醉式的啟示的成份。這一點，對於那些在學校里無可奈何地學過一些數學的人們來說，好象是很奇怪的；然而對於那些時時經驗著由於數學上的豁然貫通而感到沉醉歡欣的人們來說，對於那些喜愛數學的人們來說，畢達哥拉斯的觀點則似乎是十分自然的，縱令它是不真實的。彷彿經驗的哲學家只是材料的奴隸，而純粹的數學家，正象音樂家一樣，才是他那秩序井然的美麗世界的自由創造者。
最有趣的是，我們從伯奈特敘述的畢達哥拉斯的倫理學裡，可以看出與近代價值相反的觀念。譬如在一場足球賽里，有近代頭腦的人總認為足球員要比觀眾偉大得多。至於國家，情形也類似：他們對於政治家（政治家是比賽中的競爭者）的崇拜有甚於對於那些僅