在大西洋岸上留了三個禮拜之後，我於一九四四年六月間回到英國。三一學院已經授給我以五年的講座，我選擇了「非證明的推理」當作我學年課程的題目。在此之前，我已經越來越意識到，邏輯和純粹數學裡所用的演繹推理的範圍是很狹隘的。我覺察到，在常識和科學中所用的一切推理是和演繹邏輯的推理不同的。常識和科學中所用的推理其性質是，當前提是真而且推理是正確的時候，所得的結論只是有蓋然性。在我從美國回來的頭六個月中，我住在三一學院里。雖然德國發射Ｖ—１、Ｖ—２火箭，我卻享受一種安謐之感。我開始研究蓋然性以及產生蓋然性的那種推理。我最初覺得這個題目有些麻煩，因為有許多問題糾纏在一起，必須把每一條線和別的線分開。研究的積極成果出現在《人類的知識》中，但是在那一本書里我總沒有提到我得到的最後的結論所經過的各種困惑和試驗性的假設。現在我認為這是失策的，因為這樣就使結論顯得比實際上更為草率，更欠穩固。
我發現非證明的推理這個題目比我原來所想像的要大得多，有趣得多。我發現大多數關於非證明的推理的討論是過於限于歸納法的研究。我得到的結論是，歸納的論證，除非是限於常識的範圍內，其所導致的結論是偽常多於真。常識所加的界限容易感覺得到，但是很不容易用公式說出來。最後我得到的結論是，雖然科學上的推理需要不能證明、邏輯以外的原理，歸納法並不是這種原理之中的一種。歸納法有它的作用，但是不能用作前提。關於這個題目我馬上就要在下文中加以討論。
另一個我不得不得出來的結論是，如果我們只知道能夠經驗得到或能夠證實的東西，不僅科學，而且大量人所不能加以懷疑的知識都是不可能的。我覺得以前是過於重視了經驗，因此我覺得經驗論這種哲學非大受限制不可。
由於所包含的問題之大和問題之多，我最初頗感棘手。因為在本質上非證明的推理只是給結論以蓋然性，我想為慎重起見，我還是先研究一下蓋然性，特別是因為關於這個題目是已經有了一些積極的知識，這些知識象是在無常的大洋上浮著的一個木筏。有幾個月我研究了蓋然性的計算及它的應用。蓋然性有兩種，其中之一體現為統計性，另一種體現為可疑性。有些理論家認為他們只能對付其中的一種蓋然性，又有一些理論家以為他們只能對付另一種。數學上的計算按平常的那種解釋，是講屬於統計的那種蓋然性的。一副牌里有五十二張牌。所以，如果你隨意抽一張，方塊七的機會是五十二分之一。一般都認為（卻沒有確鑿的證據），如果你隨意抽牌許多次，大約每五十二次之中方塊七就會出現一次。蓋然性這個問題是起源於一些貴族們對於機會性的遊戲的興趣。
他們雇了一些數學家，為的是想出一些方法，按照這種方法可以使賭博有利可圖，而不浪費金錢。這些數學家們寫出了不少的有趣的著作，但是好象並沒有使他們的僱主發了財。
有一種學說，認為一切蓋然性都是屬於統計性的這一種，這種學說叫做「頻率」說。
例如，任意從英國人口中挑選一個人，結果他是姓「斯密」，這有多大的蓋然性呢？你知道了英國有多少人，其中有多少是姓「斯密」。然後你對任選一人其姓是「斯密」這個蓋然性所下的?界?說是姓斯密的人數與全國人口之比。這是一個完全精確的數學概念，與不確定毫無關係。只有當你把這個概念加以?應?用的時候才有不確定發生。
舉例來說，如果你在街的那邊看見一個不認識的人，你打賭一百對一他不叫「斯密」。
但是只要你不把蓋然性的計算應用於經驗上的材料，它是數學的一個完全純正的分支，具有數學上所有精密和確實等特性。
但是另外有一個很不同的學說，這個學說為凱恩斯在他的《論蓋然性》一書中所採用。他主張，在兩個命題之間可以有一種關係，這種關係是其中的一個命題確可以使另外那一個命題有或多或少的蓋然性。他主張這種關係是不明確的，並且可以有程度上的差別，到極端是一個命題使另一個命題必真，或使其必偽。他不相信所有蓋然性都能在數字上加以測量，或者即使在理論上都能歸結為頻率。
我得到的結論是，無論在哪裡，若是蓋然性是明確的，頻率說都可以應用，但是另有一種想法，也被誤稱為頻率說，可以用更象凱恩斯的學說的一個什麼名稱稱呼它。這個另外那種想法我稱之為「可信的程度」或「可疑的程度」。顯而易見，我們對於一些事情比另一些事情要確定得多，而且我們對事情的不確定往往並不具有統計性。的確，在乍一看來並不明顯的地方，統計性有時卻是可以發現的。我念過一本關於撒克遜人侵犯英國的書，使我不得不相信亨季斯特是確有其人，而荷爾撒卻大半是傳說。也許有可能把有關荷爾撒的證據和有關其他歷史人物的證據並排起來，看一看有多麼大的比率這種證據已被證明是正確的或是錯誤的。但是這種做法雖然有時是可能的，卻絕不是一切地方都可以用的。在研究被認做知識的事項中，這種做法使可疑性的程度仍然成為一個不可少的概念。
我覺得，在我所研究的問題中，可疑性這個概念比數學上的蓋然性更重要得多。在我所研究的推理中，不僅是前提（即使是真的）不足以使結論確定。更重要得多的是，前提本身就是不確定的。這使我得到一個結論，就是，蓋然性的數學方面和科學推理問題的關係不象所想像的那麼大。
其次我就搜集一些實例，在這些實例中，我們做一些我們覺得是很可靠的推理，雖然這些推理只能用邏輯以外的原理來證明。在搜集這樣的實例的時候，凡是只要一個哲學家在衛護一個學說的時候為他所懷疑的，我都收納。大體說來，除了和強的科學論證相抵觸的以外，我並不拒絕常識。有一個很簡單的例子：假定有一天，天氣晴朗，你在戶外散步；你的影子跟著你走；如果你擺動你的胳臂，你的影子就擺動它的胳臂；如果你跳，你的影子就跳；因此你就毫不遲疑，說它是你的影子，而且你確信它是和你的身體有因果關係。但是，雖然這個推理是沒有一個精神健全的人會懷疑的，卻不能從邏輯方面來證明。在邏輯上不是不可能有一黑塊有一些動作，也象你的動作，但是是自己獨立存在的。我搜集盡我所能想到的許多事例，其中非證明的推理我們覺得是不能懷疑的，我借分析想法發現，如果我們關於這些事例確實無誤，有什麼邏輯以外的原理必須是真的。支持這種原理的證據是來自這些事例，而不是與此相反。我覺得有好幾條這樣的原理，但是我得到一個結論，就是，歸納法不是其中的一個。
我發現，有些人因為缺乏分析，承認一套一套的非論證的推理，因為他們在主觀上有偏見，贊成某些類知識，同時因為與此相反的偏見，不承認另一些套知識。我覺得在任何看來無可懷疑的個別的推理中，我們應該發現這個推理所依據的原理，並且承認以這個原理為依據的一些別的推理。我發見，關於什麼能以及什麼不能單從經驗推斷出來，幾乎所有的哲學家都弄錯了。我把經驗知識這個問題分成三個階段：（１）關於我自己的知識；（２）關於別人的心靈的知識——包括容納證明；（３）關於物質世界的知識。先從關於我自己的知識說起，我發見普通所講的唯我論包含很多東西，這些東西是與激發這種學說的那種慎重精神不相合的。我兩歲以前所遇到的事情我一件都不記得，但是若說我兩歲的時候才開始存在，我想這是講不通的。我深信後來我遇到很多事情我並不記得。甚至我所記得的事情也說不定從來就沒有發生過。
我有時做了一些夢，在夢裡記得一些事情，這些事情完全是想像的。我有一次夢見我害怕警察，因為在那個夢裡我「記得」一月以前我和懷特海在一起謀殺了洛伊德?佐治。由此可知，我想起了什麼事，這想起的本身並不足以證明那件事確是發生過。所以，如果唯我論者要獲得他所尋求的那種邏輯的確實性就要限於我所謂「目前的唯我論」。
他不只要說，「我不知道物質世界是否存在，我的心以外的別的心是否存在」，他還得更進一步說，「我不知道我是否有過去和將來，因為過去和將來是和別人或物質世界的存在一樣可疑的。」還沒有一個唯我論者是這樣徹底，因此每個唯我論者，在承認關於他自己的那些推理的時候，都是矛盾的，關於他自己的那些推理並不比關於別人和事物的推理有更好的保證。
有很多我們深信不疑的知識是靠證據，而證據又靠相信除我們自己的心靈而外還有別人的心靈存在。在常識看來，別的心靈的存在好象是不容懷疑的，關於這一點我自己看不出有任何理由要與常識抵觸。但是，毫無疑問，我之不得不相信別人的心靈存在是由於我自己的經驗；而且，毫無疑問，從純粹邏輯來說，即使別的心靈不存在，我們仍然可以有我的這些經驗。相信有別的心靈一部分理由是由於類推，可是另一部分理由另有起來源，這個來源的應用更要廣一些。假定你把兩本同樣的