我從夢境中走出，回到現實。
那是我們紀元里1999年的最後一天。淅淅瀝瀝的雨聲告訴我們，黑夜已經降臨很久了。我正和我的妻子坐在一起，在沉思中回憶過去，期許即將到來的新世紀、新千年。
註：提到「坐」這個動作，我當然不是在說你們三維空間中的那種姿勢，畢竟我們沒有腳。我們和你們的比目魚一樣，不會「站」，不會「坐」。
不管怎麼說，我們還是可以很好地分辨出「躺」「站」「坐」這三個字體現出的不同精神狀態，對周圍的人來說，他們能看到我們不同狀態下邊緣發光的不同亮度。
不過因為時間關係，這個問題，以及其他類似話題上的討論，必須就此打住。
我的四個兒子，還有兩個已成為孤兒的孫子都回到他們各自的房間休息去了，我的妻子仍然待在我身邊，和我一起告別過去的千年，迎接新千年的到來。
我全神貫注反覆回味著我最小的孫子說過的一些話。我的那個孫子是一個前途無量的六邊形，有著不尋常的聰慧和極其完美的角度。他的叔叔和我曾經給他做過視覺辨認的練習：我和他的叔叔繞著我們自己或快或慢地旋轉，然後讓他辨認出我們的位置。他總是能回答得相當令人滿意，我忍不住獎勵他一些可以應用於幾何的算術小竅門。
我拿來九個正方形，每個邊長1英寸。我把它們放在一起拼成一個大正方形，每邊3英寸。然後我給我的孫子證明——儘管我們看不見正方形的內部——我們把邊長平方，就可以得到正方形的面積。「這樣，」我對他說，「我們就知道3的平方，也就是9，是一個邊長為3的正方形的面積。」
小六邊形想了一會兒，然後對我說：「你曾經教過我求一個數的立方，我認為3的3次方肯定表示幾何里的什麼東西。那是什麼呢？」「什麼都不是，」我回答道，「起碼在幾何中沒有意義。在幾何中空間只有2維。」然後我開始向小男孩演示一個點如何通過移動3英寸變成一條3英寸長的線段，代表3；然後這條線段如何再沿著垂直自己的方向平移3英寸，畫出一個邊長為3英寸的正方形，代表3的平方。
看完這段演示，我的孫子仍堅持他之前的想法。他突然接過我的話大聲說：「如果一個點平移3英寸，可以得到一條代表3的3英寸線段；然後這條3英寸線段垂直自己平移3英寸，得到一個代表3的平方的正方形，那麼肯定有一種方法，讓一個每邊長3英寸的正方形垂直自己平移（但我不知道是哪個方向），可以得到一個每邊長3英寸什麼東西（我也不知道這是什麼），代表3的立方。」
「上床睡覺去，」因為他打斷了我的話，我沒好氣地跟他說，「少說點廢話，多記點有意義的東西。」
孫子很沒面子，灰溜溜地走開了。我坐到我妻子的身邊，努力回想過去的1999年和即將到來的2000年，但是剛才孫子說的那些看似胡鬧的話卻一直縈繞在我的耳邊。沙漏里只剩下一點點沙子了。我停止無用的幻想，然後在新千年來臨前最後一次把沙漏翻轉朝向北方，並大聲說道：「那孩子真傻。」
然後我突然感覺到房間里有什麼東西，一陣寒冷的氣息穿過我的身體。「他才不傻，」我的妻子說，「你違反了我們定下的規矩，你讓他覺得丟人了。」但我並沒有注意到她的話。我向四周望去，並沒有看見什麼東西。但是我仍然覺得有什麼東西在那兒，那陣寒冷的低語又出現了，讓我渾身發抖。我突然站起身來，「怎麼了？」我妻子說，「有風嗎？你在找什麼？什麼也沒有啊。」確實什麼也沒有。於是我坐回我的椅子，說：「那孩子就是傻了，我敢肯定。3的立方在幾何中就是沒有意義。」然後立馬有一個清晰的聲音回答道：「那孩子沒有錯，3的立方有很明顯的幾何意義。」
我的妻子和我一樣都聽見了那個聲音，儘管她並不知道那個聲音在說什麼。我們兩個急忙向那個聲音的方向跑去，發現了一個圖形，讓我們恐慌不已。從側面看，它是一個女人的樣子，但我觀察了一會兒後發現，它的端點隱沒得太快了，不像一個女人。我覺得它應該是一個圓，但它大小的變化方式不像是一個圓，或是任何一個我見過的圖形能夠做到的。
但是我的妻子不像我那麼有經驗，也不夠冷靜，沒有注意到這些細節。由於女人倉促和嫉妒的天性，她馬上以為這是一個通過房間的小孔進到屋內的女人。「這個人怎麼到這裡來的？」她大聲問道，「親愛的你答應過我，咱們的新房子應該不會有什麼通風管道呀。」「真的沒有通風管道！」我說，「你怎麼會認為那是一個女人呢？以我視覺辨認的能力來……」「喔算了吧，我可沒耐心聽你什麼視覺辨認那一套，」她說道，「『觸摸就是信仰』，『觸摸一條直線堪比看見一個圓』。」那是兩條平面國的諺語，在脆弱的女性中十分流行。
「那好，」我不大想招惹她，對她說，「如果那是一位女士，那麼出於禮貌，我們需要向她自我介紹。」於是她用合適的禮節把自己打扮起來，向那個陌生人走去，「尊敬的女士，請允許我觸摸……」然後，她突然倒退回來，「噢！她不是一位女士，她身上連一個角都沒有。難道他是一個完美的圓嗎？難道我在他面前失態了嗎？」
「在某種意義上我確實是個圓。」那個聲音回答道，「然而我比你們平面國里任何一個圓都要完美。但更確切地說，我是由許多圓組成的。」然後他溫和地繼續道，「親愛的女士，我想向您的丈夫單獨地傳達一些信息，如果您能允許我們離開一兩分鐘的話……」我的妻子表示尊敬的訪客不用這樣委屈他自己，離開這間屋子的人應該是她，畢竟已經很晚了，她該上床休息了。她連連為她剛才的魯莽道歉，然後就回到她自己的房間去了。我看了一眼沙漏，最後一點沙子也滑了下去。第三個千年來臨了。