可能接下來的文字會顯得有些矛盾。在此前的章節中，我曾經說過，平面國內所有的形狀看起來都像一條直線，並且我還補充或暗示道，不可能通過肉眼來區分不同類別的個體：但是我現在向空間國的批評家們解釋一下，我們如何能夠通過視覺來識別彼此。
然而，如果讀者以為我此前所說的「通過觸摸來識別」是平面國所有人的能力，那就錯了——這種能力「較低階層的人們」才具備。較高階層或是氣候較為溫和的地區的人們通過視覺來辨別他人。
各個地方的人都有這種能力的原因是霧，除了熱帶地區，一年中大部分時間裡霧都普遍存在著。霧在空間國里，可能象徵著邪惡、遮擋了視線、令人精神沮喪、身體乏力；但在平面國里，霧卻是我們福音，不亞於空氣，就像是藝術之母、科學之父。下面我將不再一味讚揚這個給我們帶來無限益處的霧，詳細解釋一下。
如果沒有霧，所有的直線看起來都是同樣清晰；而實際上有些國家就是這樣，空氣十分乾燥透明，他們都不太開心。但只要大霧瀰漫，一定距離外的物體，比如三英尺，就會比兩英尺十一英寸的物體看起來模糊，其結果是，通過不斷的仔細實驗、觀察，比較昏暗度和清晰度，我們就能非常精確地推斷出對方的形狀。
舉個例子會比我在這裡泛泛而談好得多，你們會更加明白我的意思。
假設我看到兩個人接近我，我想弄清楚他們的社會階層。我們假設，他們一個是商人，一個是醫生，或者換句話說，一個是等邊三角形，一個是五邊形：我怎麼區分他們？
對於空間國里稍微有點幾何知識的孩子來說，這都是顯而易見的，用眼睛觀察一下，就一目了然，能把陌生人的角（A）平分，我的視線會平均分配在他和我相鄰的兩條邊上（即CA和AB），這樣我會平均考慮兩條邊，兩者會出現同樣大小。
那麼如果是商人（1）的話，我會看到什麼？我會看到一條直線DAE，中點（A）會非常明亮，因為它離我最近；但兩邊的線條會迅速變淡，因為邊AC和AB會在霧中迅速變淡，商人的頂端，即D和E，在我眼前將是非常暗淡。
那麼醫生（2）的情況呢，雖然在我的位置，仍然能看到一條直線（D''A''E''）與明亮的中點（A''），但是兩邊漸漸變暗的幅度沒有那麼劇烈，因為兩側（A''C''，A''B''）在霧中不會快速變淡。回落較慢成霧：醫生的頂端，即D''和E''，在我眼前將不會像商人那麼暗淡。
讀者從這兩個實例中可能會明白，經過長時間的訓練，加上大量的實踐經驗——受過良好教育的人們，通過視覺非常精確地區分出中等和低等階層還是完全有可能的。如果我的空間國讀者們已經掌握了這個一般概念，並想像它的可能性，願意相信我的陳述，那麼我就實現我解釋的預期了。我舉更多的例子只會讓人更加困惑。然而，經驗不足的年輕人——從我上面給的兩個例子，就像父親教給兒子的一樣——或許會認為通過視覺判斷易如反掌，那麼在這裡我有必要要指出，在現實生活中大多數的視覺識別的問題更為微妙和複雜。
舉例來說，如果我的三角形父親接近我時，恰好呈現在我面前的是一條邊，而不是他的角度，那麼，我必須得讓他轉過來，或是直到我走到可以看到他角度的地方，不然我就會懷疑他可能是一條直線，也就是說，一個女人。同樣，當我和我的一個六邊形孫子在一起時，把他其中一條邊（AB）正對著我，那麼從所附的圖，我將看到一整行（AB）都相對比較明亮（線段的末端幾乎不會變淡），兩條較小的線段（CA和BD）則比較暗淡，並且逐漸暗淡，直到C和D點消失到大背景中。
但是接下來我不想繼續再深入這些話題。有教養的人們面臨著生活中的諸多問題——比如在舞廳或是座談會場，他們自己一邊不停動著，旋轉、朝前走、朝後走，同時還要通過視覺區分一大群往不同方向移動的高級多邊形——從本質上就要把區分邊角的任務進行細分，才能真正體現著名文橋大學（整個國家的精英階層都在這所大學學習視覺認知的科學和藝術）里研究不管是動態還是靜態的幾何學科淵博的教授們驚人的天賦，空間國的最吹毛求疵的數學家也會相信我的論斷。
只有一些我們的最高尚、最富有的家族能犧牲足夠的時間和金錢去追尋這一崇高而有價值的藝術。甚至對我這樣一個取得一定成就，足下有著兩個頗有前途的完美的六邊形孫子的數學家來說，在一群旋轉的高等級的多邊形人群之中，我也會感到茫然。當然對於一個普通的工人或農奴來說，這樣的景象幾乎難以理解，就和你們，我的讀者，突然進入平面國時一樣迷茫。
在這樣的人群中，你會看到周圍全是線條，都是直的，但其中的部分會有所不同，亮度或暗度一直呈現不規則的狀態。即使你剛修完大學三年級有關五邊形和六邊形的課程，相關理論熟記於心，你仍然會發現，能在一個魚龍混雜的人群里來去自如，不衝撞到比你更高的階層，不失禮數地請求他們讓自己「觸摸」，要做到這一些，你還需要很多年的經驗。高級階層的人們因為高尚的文化和修養，知道你所有的一切，而你卻對他們知之甚少或是一無所知。總之一句話，在多邊形社會要想讓自己舉止得體，你首先自己就得是一個多邊形。至少這一點是我痛苦的教學經驗中總結出來的。
令人驚訝的是，不管怎麼去練習視覺藝術——或者我也可以稱之為本能，不管怎麼去避免「觸摸」，視覺藝術都只能發展到一定階段。正如你們社會中的聾啞人，一旦其學會手語，並且使用手語字母，將永遠習得更難且更有價值的唇語或是唇讀的藝術，所以這與我們的「看」和「觸摸」一樣。在生命早期就學會「觸摸」的人永遠不能把「視覺認知」學到如火純青的地步。
出於這個原因，我們的高等教育課程中不鼓勵或絕對禁止「觸摸」的學習。孩子出生後，不會去念公立小學（其中會教授觸摸的藝術），而是去專門的神學院進修；在我們的一流的大學中，「觸摸」被視為最嚴重的問題，初犯會休學，再犯則開除。
但下層階級的人們覺得視覺認知的藝術是遙不可及的奢侈品。一個普通的工人根本無力供養兒子在讀書期間去做抽象的研究。因此，窮人的孩子一開始就允許去「觸摸」，他們由此在童年時期異常活躍，變得早熟。相比之下，多邊形小孩的課程里，他們無精打采、無法吸收知識；不過多邊形孩子們最後會完成了大學課程，並準備把自己的理論付諸實踐，在他們身上發生的變化幾乎可以被說是新生，他們在藝術、科學和社會各方面，迅速反超競爭對手三角形，將他們甩在後面。
只有少數多邊形同學在大學畢業測試或離校考試中不合格。這些不成功的少數人的情況很值得可憐。被較高階層排斥，也被較低階層鄙視。他們既沒有那些受過專業系統訓練了多邊形的學士和藝術大師那樣的能力，也沒有年輕工人們那樣較早掌握本領，靈活地適應社會。他們找不到專業工作，也進不了公共服務部門。雖然在大多數國家，他們實際上仍然享有婚姻的權利，但是，他們卻很難組建成功一個家庭。因為事實表明，這種天資欠缺的不幸父母的後代就算形狀會是規則的，通常也會非常不幸。
在過去的時代，很多大擾亂和暴動都是由貴族中的這群失敗者煽動領導而起的；這類事件給社會造成了巨大的影響，因此我們國家中少部分先進革命分子認為，整個鎮壓過程應當伴隨真正的仁慈，所以相應的法律出台了：所有未通過大學畢業測試的人要麼終身監禁，要麼無痛處死。
談論到這些不規則圖形，我似乎已經偏離了本節的主題。這個關鍵問題我將在下一節單獨闡釋。