你們擁有得天獨厚的陰影，你們天生就享有兩隻眼睛，你們擁有角度的知識，並陶醉在五顏六色的美景之中，你們可以真正看到角度，在三維角度思考圓的周長——我該怎麼做，才能讓你們能夠清楚在平面國我們要認識彼此的輪廓有多困難？
記得我此前曾告訴過你，在平面國的一切，不管有無生命，不管什麼形式，展現在我們眼前都完全相同，或幾乎相同。也就是說，看起來都是一條直線。那麼在所有人看起來都一樣的情況下，如何可以區分兩人呢？
答案有三個。第一個手段是聽。我們的聽力比你們發達得多，通過聲音，我們不僅可以辨別我們的朋友，還能辨別不同等級階層，至少能區分出三種：等邊三角形、正方形、五邊形——等腰三角形我不予考慮。但是社會階層越高，通過聲音來辨別對方或是讓對方辨別自己的難度會越來越大，一是因為聲音會被同化，二是因為通過聲音辨別是一種平民鄉野能力，貴族之間這種能力沒有得到太大的發展，並且在任何有可能冒名頂替的地方，我們都不能使用這種方法。在較低社會階層的人們，發音器官都和聽力器官發展到同等程度，所以等腰三角形可以很容易地假裝一個多邊形的聲音，甚至稍加訓練，還能發出「圓」的聲音。因此第二種方法應用得更加廣泛。
觸摸是在我們的婦女和下層階級之間——上層階級我待會會提及——在陌生人、還有不同社會階層之間相互辨認的最廣泛的一種方式。因此，和空間國的人們見面的方式一樣，「觸摸」伴隨我們「引薦」朋友認識的過程。「請允許我介紹我的朋友某某先生給你觸摸，請允許我的朋友某某先生觸摸你」，這樣的句子在我們國家一些比較偏遠的地方紳士之間的見面仍然還會出現。但在城鎮里，商業人士的見面時，「請允許我的朋友某某先生觸摸你」這樣的字眼會被省略，被簡稱為「請允許我介紹我的朋友某某先生給你觸摸」，當然，這是在以「感覺」是相互的假設為前提。在我們現代更瀟洒的年輕紳士——極其厭惡繁文縟節，無視母語語言的純潔——這樣的引薦語縮短為更精確的「去觸摸」，意思是：建議你們倆相互觸摸。此時，上層社會的禮貌用語就被簡化成了比較快捷而野蠻的「粗俗語言」：「史密斯先生，讓我去觸摸瓊斯先生。」
不過讀者朋友們可不要認為「觸摸」是和你們社會當中的觸摸一樣繁瑣，也不要認為我們必須去觸摸每一個人的所有邊，才能確定他所屬的類。我們從小在學校的學習，加上日常生活中的經驗，長久的學習和練習，使得我們一觸摸就能分辨出等腰三角形、正方形、五邊形。當然，無頭無腦的銳角等腰三角形是最容易摸出來的。因此，要分辨一個人的時候，不能僅僅是觸摸他的一個角度。觸摸完成後，我們馬上就能確定我們正在會面的是哪一個階層的人。除非對方是屬於貴族的較高階層，摸起來的難度就要大得多。十二邊形和十邊形的區分，甚至是文橋大學的藝術碩士也會混淆，就算是從那所大學畢業的理科博士也不能宣稱自己可以毫不猶豫地立刻分辨出貴族階層的二十邊形和二十四邊形。
讀者朋友們如果還記得我上面總結的有關女性的法典，就會很容易察覺到通過觸摸進行的引薦需要謹慎小心。否則，角度可能會對粗心的觸摸者造成無法彌補的傷害。出於觸摸者的安全考慮，被觸摸者應保持完全不動。身體的驚動、因為煩躁挪了下位置，是的，甚至一個猛烈的噴嚏，都有可能對粗心的人造成致命的傷害，損害一段可能開始的友誼。這點在下層階級的三角形之中更是如此。他們的眼睛長在離尖角較遠的地方，所以他們自己都不太清楚自己的尖角在哪個位置有沒有刺到誰。他們本身就動作行為都比較粗糙，對於井然有序的多邊形細膩的手感不太敏感。所以你可以想像一下，他們一個不自覺的晃動就有可能奪去這個國家的一條寶貴的生命！
我聽說我那位傑出的祖父——他在等腰三角形中屬於比較規則的一類，在他去世不久，衛生社會委員會就以4：3的投票同意將他追封為等邊三角形階層——他經常感到痛惜，蒼老的眼中含著淚花，他的曾祖父的祖父出生時屬於一個受人尊敬的工人階層，有著59度30分的角度或腦部 ，曾蒙受冤屈。據他所述，我不幸的祖先患有風濕，有一次在被一個多邊形觸摸時，突然驚動了一下，角穿過了這個多邊形的身體對角線。從那以後，由於他長期身陷囹圄、自暴自棄，也由於整個家族都受到的道德衝擊，我們整個家族在不再是在輝煌之路上前進，而是走了下坡路。結果就是，下一代的家庭成員中，大腦都只被認證為58度，直到五代之後，他們才收復失去的地位，達到了整整60度，等腰三角形向等邊三角形的晉陞才終於得以實現。所有一系列的災難其實只是由一次觸摸中的小小的意外而導致。
在這一點上我聽到了一些受過良好教育的讀者驚呼，「你在平面國怎麼能知道角和角的度數呢？我們可以看到一個角度，因為我們在空間的區域，可以看到兩條直線相交，但你什麼也看不到，永遠都只是看到長長短短的線段——你怎麼能辨別過角度呢，更別提那些通過認證的不同大小的角度？」
我的回答是，雖然我們看不到的角度，我們可以推斷出，非常精確地推斷出。我們的觸覺，迫於需要而產生，並通過長期的訓練發展，使我們能夠不在任何度量器的幫助下，準確分辨角的度數，比你的視線分辨的結果還有精確得多。我也必須強調解釋，我們有偉大的自然的幫助。我們自然法則規定，等腰三角形階層的銳角在0.5度或是30分，每一代增加（如果要增加的話）半度；達到60度後，就脫離了農奴的身份，進入等邊三角形階層。
因此，自然本身給我們提供上升梯度為半度到60度，相應的標本放置平面國的每個小學校內。由於偶然的倒退，或是頻率更高的道德和智力停滯，以及罪犯和流浪漢非凡的繁殖力，社會上總是有過多的半度人或是一度的人，以及無數多的10度的人。他們都被剝奪了公民權利，很多的智商都較低，根本不可能想到要發動戰爭。國家將他們安排為教育服務，束縛他們的人生自由，以免他們給社會造成潛在危險。他們被安置在我們的幼兒學校，教育部門利用他們來給中產階級傳授知識和技能，而這些知識和技能是這些可憐的生物永遠都不會接觸到的東西。
在一些州郡，標本們能夠不定期地填飽肚子，能夠很多年都一直苟活著；但在氣候更溫和社會更和諧的一些地區，人們發現，從長遠來看，不給標本們食物，每個月都引進新的標本對於年輕人的教育益處更多——罪犯們在沒有食物的情況下只能存活一個月。在便宜的學校，生存標本活得越長，他們失掉的東西越多，部分是由於食品的開支，部分在於角度的變化，因為連續幾個星期的「觸摸」後，對角度的感知精確度會下降。在列舉了更昂貴的系統的優點之後，還有一點不得不提，這個好處雖然比較小，但也容易被人察覺——有利於降低等腰三角形的人口數量——這個目標是平面國所有子民都瞭然於心的。綜合來看——雖然我知道，許多民選的學校董事會都贊成「廉價系統」——我自己卻認為這樣的錢是用在了刀刃上。
但是我不會被學校理事會的批評家們的觀點所左右。這個話題已經說得較多了，我相信，不由觸摸來識別對方，可能沒有我們想像得那麼單調乏味或拿不定主意。很明顯，這種方式比通過聽力來辨別要更可靠。不過，如上所述，由於這種方法存在危險，仍然有很多反對的聲音。出於這個原因，許多中下層，還有多邊形和圓形，都更喜歡第三種方法，下一節我將詳細闡述。