我把我們的世界叫做平面國，不是因為我們本來就這麼叫它，而是為了更清楚地向你們——有幸生活在三維世界中的快樂的讀者們——展現它的特性。
想像一下：在一張巨大的紙上，直線、三角形、正方形、五邊形、六邊形，還有其他圖形，在紙面上自由運動，但不會從紙面上升起，或者沉到紙面之下。就像有實體的影子，邊緣還發著光——現在你就對我的國家和人民的形象有了一個很正確的概念了。唉，這要是擱在幾年前，我可能還會說「我的宇宙」;不過現在,我已經學會從更「高」的視角看問題了。
你馬上能理解在這樣一個國家裡不存在什麼「立體」的東西。但是我敢說，通過我之前的描述，你會以為我們能夠用肉眼區分剛才提到的那些運動的三角形、正方形或者其他圖形。相反，實際上我們看不見那些圖形，至少我們不能從形狀上區分他們，因為在我們眼中，一切都是直線。下面我簡略地說明一下為什麼會這樣。
在你的三維世界的桌子中間放一枚硬幣，然後從上面彎腰俯視它，它肯定看起來是一個圓形。
但是現在當你慢慢後退到桌子邊，低下身子看——你愈發站在了平面國人民的角度——你會發現，硬幣從一個圓形變成了橢圓；最後當你的眼睛和桌子邊完全平齊時，你此時就如同一個平面國人一樣了，而這枚硬幣在你眼中將不再是一個橢圓，而是一條直線。
同樣的，如果你從硬紙板上剪下個三角形或正方形，或隨便其他什麼圖形，隨著你的視角慢慢貼近桌子邊緣，它們在你看來都不再會是一個圖形，而是一條直線。以等腰三角形為例——在我們的國度，這個形狀象徵著上流的商人：圖形（1）是你彎著腰從上面看到它的樣子，而圖形（2）和圖形（3）分別代表你的眼睛接近水平高度時看到的它，以及與桌子幾乎齊平時看到的它。如果你的眼睛完全與桌子的水平高度齊平，你就只會看到一條直線——那就是他在平面國中的樣子。
我去空間國時，聽說你們的水手也有非常類似的經歷：在穿越海洋時，能辨別出地平線上一些遙遠的島嶼或海岸。遙遠的陸地上可能有海灣、海角，角度有的凸出，有的凹進，數量不等，彎曲程度不等；但在遠處你看不到這些（除非確實是太陽照耀在他們上面，通過光影反射出他們的輪廓），你只看得到水面上連綿不斷的灰色線條。
嗯，這就是在平面國里當三角形或其他熟人向我們走來時我們能看到的。由於既沒有太陽，也沒有類似的任何光線製造陰影，我們無法藉助空間國內的光線。如果我們的朋友向我們走近，我們看到他的線條變得更大；如果他遠去，則變得更小：但他仍然看起來像一條直線；不管他是三角形、正方形、五邊形、六邊形、還是圓形，你所看到的——僅僅是一條直線而已。
也許你也會問我們如何在這種不利的情況下區分我們的朋友：但是你們會在我介紹平面國居民的時候，發現答案顯而易見。現在，讓我先擱置這個問題，說一說這個國家的氣候和房屋。