↓1.年輕幾何學家的疑問。
↓2.大炮發射出的炮彈的下落。
↓3.月球像一顆炮彈一樣往下掉。
↓4.月球下落的原因、牛頓的闡釋Ⅰ。
↓5.牛頓的闡釋Ⅱ、天空中的天體炮彈沿著永恆的軌道運行。
↓6.月球運動的速度、如何觀察月球的運動、角速度與恆星周。
↓7.相位、新月與滿月。
↓8.月牙與灰光、上弦月。
↓9.新月、下弦月。
↓10.朔望月。
↓11.會合周、地球繞太陽轉動的證據。
↓1.牛頓是一位傑出的幾何學家，他向我們揭示了宇宙的運行機制。當牛頓年輕的時候，有一天他在蘋果園裡散步。這時有一個蘋果掉到地上，如果是你的話，你可能會把它撿起來吃掉，但這位年輕的幾何學家卻問自己，為什麼蘋果會掉到地上？這是一個偉大的發問。你們會回答道，正因為它成熟了，所以它才會從樹枝上脫落並掉到地上。這位年輕的哲學家會對你們這種輕率的回答付之一笑，但他並不會對你們的回答滿意，他考慮的是別的東西。他自言自語道，倘若這棵蘋果樹由於某種奇蹟長得很高，這樣它的果實會長在4千米、40千米、400千米、4000千米的高空，那麼，蘋果還會掉到地上嗎？當然還會掉下來的。在距離地球這麼遠的地方，往下落的重力也許會變得微弱些。但是，為什麼這種重力還存在著，而不會變成零呢？有什麼東西阻礙著蘋果落到地上呢？沒有。因此，月球這個沉重的石球，應該也會落到地面上來，這就像蘋果樹的枝長到月球那麼高，它的果實會落到地面上一樣。這位年輕的科學家對月球下落的疑問，從這時起就深深地植根在他的心裡，後來，他對這一疑問作出了一個令人讚嘆不已的闡釋，對於這一點，我在下文中會對你們好好地解釋的。是的，孩子們，月球是會下落的。如果它掉到地球上的話，那麼，這對於我們和我們那可憐的地球來說，一切就都完了。從天空上降落下來的這顆星球，會與地球發生強烈的撞擊，這樣，所有一切都會變成碎片。月球一刻不停地往下掉落，儘管它一直在掉落，但我可以向你們保證，它一直跟我們保持著同樣的距離。這在你們看來可能是很荒唐的事情，因此我要迫不及待地對這一切作出一個必要的解釋。
↓2.假設在一個小山丘上，沿著直線CA水平放置了一架大炮，在距離大炮很遠的地方有一面牆，如圖56所示。由於CA是視線，因此大炮看起來正好能夠打到牆上的A點。但是炮彈並不會沿著大炮所瞄準的CA這條水平線走，而是沿著它的射擊軌跡即弧線CBD走，因此，它打到牆上的點會位於它對準點A的下方，即點D所在的地方。打中D點而不是A點，這並不是因為炮手的愚笨。你盡可以假設這位炮手非常熟練，但他也從來不可能讓炮彈打到炮口正好對準的那個點，而肯定會打到這個點下面的地方。因此，如果要讓炮彈打到A點的話，那麼就必須將炮口抬起一點。為什麼炮彈的軌跡不是視線CA，而是它總會打在視線的下方呢？沒有比這更簡單了：當炮彈一旦脫離炮口的時候，它就沒有支撐著它的東西了，因此它會下落，因為儘管爆炸的衝力使它向前運動，但它總是受到地球引力的影響，這就是為什麼它所走的路線CBD會落到視線以下，從而形成一條弧線。在炮彈被火藥往前推進的時間內，它在垂直方向上所落下的距離，正好等於在該時間內它自由落體所落下的距離。我們假設，炮彈從炮口飛出打到牆上，需要一秒鐘的時間。一個做自由落體運動的物體，它於一秒鐘內在垂直方向上所落下的距離，是4.9米。現在我們測量一下A點到D點的距離，A點即如果地球引力沒有使炮彈往下落，那麼炮彈就會打在牆上的點，而D點就是炮彈實際打在牆上的點，我們發現AD之間的距離正好是4.9米。如果炮彈從炮口到牆上所經過的時間是2秒、3秒、4秒，那麼我們就會發現AD之間的距離就是4.9米的4倍、9倍、16倍。也就是說，這正好是一個重物在同樣的時間內做自由落體運動所落下的距離。因此，當炮彈受到水平衝力的推動，在水平方向上往前運動時，它同時也受到重力的作用在垂直方向上運動，就像做自由落體運動一樣往下掉落。在弧線CBD的軌跡上，炮彈同時受到兩個力的作用：在炸藥爆破力的單獨作用下，它飛出炮口沿著直線CA運動；在地球引力的單獨作用下，它在同樣的時間內落下的距離是AD的長度。
↓3.月球會在每一段比一個月略少的時間內繞著地球轉動一周，與此同時，它也繞著自己的理想軸轉上一周。在圖57中，球T代表的是地球，在離地球一定距離處，繞著地球的那個圓周代表月球的軌道，也就是月球在一個月中繞地球所走過的路程。當月球到達它軌道上的任何一個點，比如說L點時，月球就會受到某種衝力的作用，被推著向前運動，就像一顆炮彈離開炮口時向前運動一樣。根據物體的慣性原理，即所有的物體一旦被推動，它就會以不變的速度沿著直線一直做勻速運動，因此，如果沒有任何外在的力來改變月球的方向，那麼，它就會沿著切線LA的方向一直向前運動。切線LA是月球在這個時刻所經過的軌跡上一小部分的無限延長線，對炮彈而言也是一樣的，在圖56中，如果沒有地球引力使它下落，那麼它就會沿著視線CA從炮口打到牆上，但是月球所經過的軌跡並不是切線LA，正如炮彈不是沿著視線從炮口打到牆上的一樣。月球所經過的軌跡是弧線LB，它沒有到達無限延長的垂直線TA上的A點，這個A點類似於在圖56中炮彈的視線到達牆上的那個A點，月球所到達的點是B點，這個點比A點更低一點。這也就是說，它下落了AB這麼長一段距離，這就像炮彈打中的B點處於視線到達牆上A點的下方一樣。同樣的，當月球到達B點時，由於受到推動力與慣性的作用，如果沒有什麼力影響它的話，它就又會離開它的軌道一直向前走，到達由垂直線CT所代表的理想牆上的C點處。但實際上，月球是沿著弧線BD運行的，也就是說，由於它垂直下落了CD這麼長的距離，因而實際到達的是D點。因此，由於月球不斷地受到落向地球的這種力的作用，月球從來沒有拋棄地球，沿著切線即沿著它慣性向前運動的那條直線，在遼闊的天空中做著冒險旅行。這個忠實的發光體一直繞著我們地球並沿著那不變的軌道周而復始地運動。因此我說月球下落是沒有錯的。正是因為它在不斷地往下墜落，所以才與我們地球保持著同樣的距離。如果月球不往下落，那麼它就會沿著直線軌道運動，離地球就會越來越遠，我們就永遠也見不到它了。
↓4.月球不斷往下掉落的原因是什麼呢？月球這顆天空中的巨大炮彈，是否也像從大炮口中發射出的炮彈一樣，受到地球引力的作用呢？是否也像從我們手中掉落下去的一顆平凡的石子一樣，受到地球引力的吸引呢？——是的。你們知道，正是這個問題，引起了牛頓在蘋果樹下的深深思索。下面就是這位偉大的幾何學家對這一崇高真理的闡釋。
一個落向地球的物體，它在下落的頭一秒內所經過的距離是4.9米。如果該物體被帶到了離地心的2倍、3倍、4倍處，那麼它受到的引力就會減少至1/4、1/9、1/16。由於引力與距離的平方成反比，因此，它在下落的頭一秒內所經過的距離是4.9米的1/4、1/9、1/16。如果它被帶到離地心60倍地球半徑的高處，那麼，它在下落的頭一秒內經過的距離就是4.9÷（602）米，也就是比一毫米略多一點的距離。知道了物體在第一秒內所下落的距離後，我們就很容易計算出它在一分鐘即60秒內下落經過的距離，我們只要將頭一秒內下落的距離乘以秒數的平方就能得到結果。因此我們發現，在這個高度，物體往下掉落時，它在60秒內所下落的距離等於4.9×（602）÷（602）米，即4.9米。這也就是說，任意一個物體，無論是炮彈還是石子，當它被帶到距離地心是地球半徑60倍的高空時，它在第一分鐘內落下的距離，就等於它在地球表面作自由落體時頭一秒內所經過的距離。
↓5.倘若月球是遵循地球物體的運動規律而落向地球的話，那麼它在一分鐘的時間內落下的距離也是4.9米，這是因為它到地球的距離正好是地球半徑的60倍。這只是邏輯上的預測，具體還需要實驗來證明。我們再重新看一看圖57，假設月球從L點移動到B點需要一分鐘，那麼，月球落下的距離，也就是在它原來的方向那條直線以下的距離，即落在它視線LA以下的距離，也就是說，月球在一分鐘內向地球落下的距離，是由AB來表示的。但是，如果我們通過幾何學的方法，根據月球繞地球所畫出的圓圈的大小以及它繞這個圓一周所需要的時間，我們計算出線段BA的長度正好是4.9米，這個結果是令人震驚的，因為它建立在一個充分的事實之上，也就是說，為了能夠讓月球的軌跡彎向我們地球，為了使月球不斷地重新從