↓1.地球的形狀、地平線。
↓2.鐘錶的刻度。
↓3.對地球周長的測量Ⅰ。
↓4.對地球周長的測量Ⅱ。
↓5.對地球周長的測量Ⅲ。
↓6.被切割的蘋果、球體的最大圓和最小圓。
↓7.法國人都手拉著手、徒步旅行者、雲朵越過高山飛翔。
↓8.地球上最高的山和一粒沙子、海洋與沾濕的毛筆、大氣海洋與桃子上的細毛。
↓9.地球的球形外觀不會因地表的高低不平而改變、關於地球的一些數據。
↓1.地球是一個巨大的球，它沒有支撐點，自己漂浮在天空中。關於地球是球形的證明有很多種，我們用其中最簡單的來論證。從高出地面一定距離的位置去看，我們會發現貼近遠處田野的地方，有一道弧形的線，這就是地平線，它是我們視力可及範圍的極限。在這條線上，平原與天空似乎連接在一起。在大海上，因為沒有像丘陵、懸崖和山脈這些妨礙我們觀察的不規則的障礙物，所以弧形地平線看起來非常明顯。船隻在海上前行，無論是航行幾周還是幾個月，航行者永遠都處在一個圓里，他的視野總是受限制：沿著弧形的地平線，他看到的永遠都是水天相接的景象。難道是由於我們視力上的局限，不能區分遠處的物體，才會有地平線嗎？——不是的，如果是這樣的話，我們用望遠鏡來看就可以向前延伸地平線了。但事實不是這樣，即使我們採用各種儀器來觀察遠處，也依然不能超越這個地平線。地平線是不可逾越的。無處不在的地面曲線，就是由地球上的這些顯而易見的輪廓線，由地球上可見的和不可見的這些分割線構成的。我們之所以不能看到一定距離之外的物體，並不是因為我們的視力有限，而是因為球面是曲線的。由此，我們很自然地就會得出這樣一個結論：如果我們所看到的地面總是圓的，那麼地球本身整個就是一個球。
↓2.當我們知道了地球是球形的之後，一個重要的問題就出現在我們的腦海中。這個巨大球體上大圓的周長是多少？它環形一周是多少米？我只能告訴你們，地球的周長是4萬千米。我希望你們最好能了解一下我們是通過何種巧妙的方法來測量地球的。測量物體長度，你們知道，只有一種方法，即用米尺來測量。但顯然這種方法對於測量地球周長來說並不適用。想像一下，拿著米尺，越過荊棘密布的高山大洲，經過驚濤駭浪的大海表面，從地球的這一端到達那一端，這是非常荒謬的——人類的能力還不能完成這一瘋狂的任務。那麼，如何來測量呢？只能藉助於幾何學，對它來說，這樣的困難不值一提。
如果讓你們來測量一個鐘錶的鐘面周長，毫無疑問你們都會這樣來做：首先，用一根繩子繞鐘面正好一圈，然後將繩子拉成一條直線，用米尺來測量它的長度，所得數值就是鐘面周長。這是當前最直接也是最有效的方法，但對於測量巨大地地球來說並不適用。還有一種略為間接但更為簡單的方法來測量鐘面。所有鐘錶的鐘面都分成十二等分，這與一天中的十二個時辰相對應。我們測量其中的一個部分，比如說指針從中午十二點到下午一點之間的距離。只要將我們所獲得的數值乘以十二，所得到的不就是整個鐘面的周長嗎？我們可以採用一種類似的方法來獲得地球的周長。我們不用測量地球整個表面的周長，只需要測量其中一部分就行，然後我們只要知道這一部分是整個地球周長的幾分之一，這樣問題就可以迎刃而解了。但是，地球的表面並不像鐘錶的鐘面一樣分成很多等分，因此，困難仍然存在。誰能告訴我們，我們測量所得的部分是整個地球周長的幾分之一？還是只有幾何學能解決這個問題。下面是第三點。
↓3.在一片寬闊平整的原野上，我們處於足夠高的位置才能夠有一片廣闊的視野。觀察點越高，我們的視野越廣闊。比如說觀察點是一座塔樓，在這個處於高處的觀察點上，我們藉助於望遠鏡，就能看到地平線上的任意一點，它是由視線與地球曲面相交而形成的。由此我們設定此點為C，如圖18所示。我們通過最普通的測量方法，即用一把十米長的捲尺來測量塔樓底部和視線最遠點之間的距離，即弧線BC的長度。我假設BC長度是5萬米。你們肯定會懷疑，這樣的測量並不是一項簡單的操作。但是，只要有足夠的時間和耐心，我們最終會完成這項工作。總之，地面弧線BC的長度是可知的。為了得到地球的周長，我們還缺少什麼呢？我們還需要知道，這段弧線長是地球周長的幾分之一。因為如果我們知道它是地球周長的千分之一，那麼我們就可以說地球周長是5萬米的一千倍。這與測量鐘面的一個部分然後乘以12從而得到鐘面的周長的方法是一樣的。但是要想知道弧線長是地球周長的幾分之一，我們就要知道該段弧線的度、分、秒。為了知道度與分，我們就要知道角COA的大小，這個角COA是由可見地平線的點C和塔樓頂點A到地球中心O的兩條直線所構成的。角COA的兩條邊之間是地面弧線BC，這在某種程度上類似於一個測量弧的巨大經緯儀的一部分。
↓4.這樣，問題就轉化為測量角COA的大小。為了測量角，需要將一雙什麼樣的眼睛置於地球中心來進行觀測呢？這是一雙能夠看見不可見的東西、能夠測量不可測量的東西的眼睛，這是智慧之光、幾何學之眼。實際上我們要注意到，在三角形ACO中，角C是直角，這是確定無疑的，雖然實際上並沒有測量過。因為它是由直線OC和地球圓周的切線即視線AC構成的，而這條視線AC與地平線邊緣的地面曲線相切。看了下面的注釋你們就會明白。
既然三角形AOC是直角三角形，角A是塔樓的頂端，角O是地球的中心，那麼，這兩個角的和是90度。這一點我們在前面的課程中已學到過。我們知道了其中的一個，就可以知道另外一個，這隻要通過進行簡單的減法計算就可以得到。於是我們來測量塔樓頂端的角的大小。從高處的觀察點，我們將經緯儀可視鏡的其中一個瞄向地平線的盡頭、將另一個瞄向地球的中心。這裡又似乎出現了不可能的事情，如何將瞄準鏡瞄向地球的中心呢？地球中心這一深藏不露的、不可見的點，它位於我們腳下極深遠處。其實，這是一件非常簡單的事情。將任意重的一個物體，比如說一個鉛球，懸掛在繩子的一端，用手抓著繩子的另一端，然後將球拋下。當球靜止時，繩子懸掛鉛球的一端所指向的就是地球的中心。實際上這彷彿就像懸掛的物體看到了地球的中心一樣。換言之，這根繩子若能延長並穿過地球深處，則在理論上能正好到達地球的中心。
↓5.接下來，我們將經緯儀上的第二個瞄準鏡瞄向系有鉛球的繩子的方向，最終獲得了角OAC的值，為89度33分。因此地球中心的角是27分。因為27分加上33分等於60分，即一度，一度加上前面的89度等於90度，即兩角之和。
如果地球中心角是27分，那麼它的兩條邊之間的地球弧BC也是27分。由此問題轉化為：27分佔整個圓周（21600分）的幾分之一？答案是800分之一。因此長度為5萬米的弧BC是整個地球周長的800分之一，因此地球周長是5萬米的800倍，即4000萬米。由此我們獲得了地球周長。為了完成一個非凡出眾的實驗，科學只需要一段12千米左右的距離和一個角即可。倘若幾何學擁有像灰姑娘和驢皮公主一樣的魅力，那麼我們就會有很多問題向它請教了！對於你們這些富有想像力的年輕人來說，這也許是可能的。但是我擔心我有點濫用三角形了，同樣的，在這個問題上，如果我只是讓我自己明白了，而沒有讓你們明白，那麼請你們諒解。
↓6.用刀將一個蘋果切成片，那麼我們就獲得了幾個圓形的蘋果片。刀片離蘋果的中心越近，那麼蘋果片就越大；離得越遠，那麼蘋果片就越小。如果刀恰好經過蘋果的中心，那麼切下來的蘋果圓周是最大的，這樣，蘋果就分成兩個相等的部分。如果刀沒有經過蘋果中心，那麼，切下來的蘋果片就小一些，蘋果也沒有被分成兩個相等的部分。由此我們在一個球的表面上畫出足夠多的圓，其中一些最大的圓會將球平分，而其他小的圓則不能將球平分。前者稱為球面大圓，它們之間彼此相等。因為不管它們是如何畫出來的，它們的半徑與球的半徑相等，並且都經過球的中心。後者稱為小圓，它們的半徑都小於球的半徑。
球的周長總是根據球面大圓來測量的，這是顯而易見的。如果你要測量一個橘子的周長，你不會去測量用刀切下的最小橘子片的大小，而是去測量經過橘子中心的最大的橘子片的大小，即球面大圓的大小。因此，地球的周長當然也要由地球球面大圓的周長來確定。根據我們在前面所論述的那樣，地球大圓的周長是4000萬米，即1萬個4千米。大圓的半徑等同於地球的半徑，即略少於6400千米的樣子。
↓7.由此，你們或許已經理解了這些巨大的數字，為了環抱一張圓形的桌子，我們需要三四個