「在真相和能被證實的部分真相之間是有差別的。這其實是塔爾斯基 對哥德爾定理做出的一個推論，」塞爾登說，「當然了，法官、法醫、考古學家早在數學家之前便已知道這一點。我們思考任何犯罪時只考慮兩種可能的嫌疑人。他們雙方知道關鍵性的部分真相：是我或者不是我。但法律不能直接得出這個真相；必須經過一條艱苦曲折的道路收集證據：審訊，不在犯罪現場的證據，指紋，等等。有許多情況因為證據不足而無法證明這個嫌疑人有罪，那個嫌疑人無罪。實際上，哥德爾在一九三〇年用他的『不完備性定理』所驗證的恰恰也是在數學中出現的情況。可以上溯到亞里士多德與歐幾里得時代的驗證真理的機制，數學家賴以自豪的以證實真理為出發點、在確鑿無疑的最根本元素的基礎上一步一步嚴格按照邏輯推導出結論的方法——也就是我們所稱的公理化方法——有時候也是不充分的，就如同運用法律中有不可靠、不確定的標準一樣。」
塞爾登稍稍停頓了一下，側身去鄰桌找了張餐巾紙。我以為他要在上面寫某個公式，但他只是迅速抬手擦了下嘴角，接著說：「哥德爾指出，即便在最基本的算術層面，也有一些命題從公理的角度是既無法證明也無法推翻的，它們超出了形式機械論的範疇，讓人無法證明；任何一個法官都無法裁斷這些命題是真是假，有罪還是無罪。我在讀本科的時候第一次接觸哥德爾定理，伊格爾頓是我的導師；當我終於明白，尤其是接受這一定理真正的含義的時候，最令我震動、也最令我感到奇怪的是，在那麼長的歷史中，數學家們居然在極端錯誤的直覺主義思路下，還不慌不忙、泰然自若地處理問題。更過分的是，幾乎所有人一開始還都認為是哥德爾錯了，很快會有人指出他的論證中的漏洞；連策梅洛 都放下自己的工作，花了整整兩年時間試圖推翻哥德爾定理。於是我問自己的第一個問題便是：為什麼幾個世紀以來，數學家們從未碰到過這些無法確定的命題？為什麼在哥德爾之後，數學的各個分支還能平穩地延續其道路？」
我們是默頓學院食堂教員長桌上最後兩個還沒有走的人。在我們面前，是一排畢業於本學院的名人肖像。在畫像下的銅牌中，我只認得T·S·艾略特的名字。勤雜工在我們周圍小心地收拾著那些已去上課的教師留下的盤子。塞爾登在水杯被拿走前，抓起喝了一大口水，繼續說：
「當時我還是狂熱的共產主義者，馬克思在《德意志意識形態》中說的一句話給我留下了深刻的印象，他說，從歷史上看，人類只提出了自己能夠回答的問題。我一度認為這是能回答我困惑的關鍵：在實踐中，數學家們可能只會片面地提出他們有辦法證明的問題。當然，他們並不是下意識地給自己挑簡單的任務干，而是因為數學上的直覺（這是我的猜測）已經和證明方法不可分割地互相滲透在一起，並且，以一種我們可以說是康德式的方式導向那些要麼可以證明，要麼可以推翻的命題。直覺的心理活動中象棋跳馬般的跳躍，並不是像通常所認為的那樣突發、戲劇性的靈感迸發，而是通過緩慢、龜爬般論證最終必然能夠得出的結論簡約版。
「我就是在那個時候認識貝絲的母親薩拉的。薩拉已專攻物理，並已經是伊格爾頓夫婦的獨子喬尼的未婚妻，我們三人常常一起打保齡球，一起游泳。薩拉和我談起了量子物理學中的『測不準原理』 。當然，您知道我指的是什麼：那些在天體運動、球體撞擊等宏觀的物理現象中適用的清晰、簡潔的公式，在無窮小的亞原子世界卻不再管用，在那裡，每一個事物都複雜得多，邏輯悖論也再次出現了。這完全改變了我的方向。她跟我談海森堡測不準原理的那一天，從許多方面來說都很奇怪。我想那是我生命中唯一能夠記住每一個小時細節的一天。當我聽她講的時候，我突然有了那種直覺，就像是跳馬，您可以想像，」他笑著說，「我的直覺告訴我這現象同樣也發生在數學中，一切的一切，從根本上講，只是一個範疇問題。哥德爾發現的那些無法確定的命題肯定相當於一個無窮小的亞原子世界，這個世界是常規的數學所看不到的。剩下要做的事情就是如何正確定義『範疇』的概念。我所證明的基本上就是，如果一個數學問題可以在那些公理的『範疇』內公式化，那它肯定屬於數學家常規的世界，有可能得到證明或推翻。但如果需要用另一種範疇才能把它寫出來，那麼它就有可能屬於另一個無法證明也無法推翻的世界：它隱藏在表面下，無窮小，卻又無處不在。你能想像，這一論證工作最艱巨的部分，花費了我三十年心血的工作，就是要說明從歐幾里得到現在的數學家形成的所有問題和猜想，都可以在與相應的公理系統同階的範疇中重寫。我最終證明的就是通常意義上的數學，也就是所有的數學家同仁每天為之努力的數學，全都屬於宏觀世界中『看得見』的層面吧。」
「但我想這不是偶然吧。」我打斷他。我試圖把我在研究班上陳述的那些結論和我現在所聽到的聯繫起來，並且在塞爾登給我所描繪的巨大圖像中找到它們相應的位置。
「不是，當然不是。我的前提是它與幾個時代流傳下來、本質上恆定的美學觀深刻相連。並不存在康德式的規格標準，但存在一種簡單、優雅的美學觀，引導人們提出各種猜想；數學家相信，一個定理的美，在於起點上公理的簡單性與終點上論點的簡單性之間達到某種完美的比例。連接這兩者之間的道路永遠是棘手、費力的，也就是論證過程。只要這一美學觀念不變，無法確定的命題就沒有理由『自然而然』地出現。」
勤雜工拿著一壺咖啡回來，給我們的杯子斟滿。塞爾登沉默了一會兒，似乎還不太確定我是否領會了他的意思，也可能是覺得自己講了這麼多，有些不好意思。
「最引起我關注的是，」我對他說，「我在布宜諾斯艾利斯所做論文推論的答案，實際上就是您隨後發表的關於哲學體系的推論。」
「那個實際上要容易得多，」塞爾登說，「差不多只是哥德爾不完備性定理的外延：任何一個從基本原理出發的哲學體系必然有其有限的範圍。請您相信我，吃透所有的哲學體系，比吃透數學家永遠死死抱住不放的那個單一的思想母體要方便得多。原因很簡單，因為所有哲學體系野心太大；這本質上只是一個供求平衡問題：你告訴我你想知道多少，我就會告訴你你有多大的把握能闡明它。但是到最後，當我做完研究，三十年後再回首，我發現我當初對馬克思的那句話而產生的想法居然那麼嚴重地誤導了我。就如許多德國人會說，它最終既被定理消解了，也包含在定理里了。是的，貓並不只是分析老鼠：它分析老鼠是為了吃它。但同時，貓並不會把所有動物都當作食物來分析，它只分析老鼠。與此相似，歷史上，數學推論都遵循著一個標準，而這個標準實質上就是一種美學觀念。我發現這是一種有趣的、出人意料的概念置換，但又是必然的、康德式先驗主義的。這一條件不那麼嚴格、卻更難以捉摸，但又正如我的定理所表述的那樣，還是能夠說明一些問題，產生一些影響的。如你所見，」他以近乎道歉的語氣說，「要擺脫這種美學觀念可不容易：我們這些數學家總是喜歡希望自己說出來的東西都是有意義的。但是，從那時起，我便在其他領域開始研究被我稱之為推理美學的東西。如往常一樣，我總是從最簡單或至少是最接近的類型開始：犯罪調查的邏輯。我發現它和哥德爾定理有驚人的相似之處。每一起案件毫無疑問總有一個真相的概念，所有可能的解釋中只有一個真實的答案；但另一方面，也總是有一些物質線索，一些並不矛盾的事實，或者至少如笛卡爾所說，遠在合理的懷疑之外：這些就是公理。但這樣我們就處在熟悉的領域內了。如果不是提出假設、對事實加以可能的解釋、再證明解釋的正確性這一我們熟悉的遊戲，犯罪調查究竟是什麼？我開始系統閱讀現實中的兇殺案，翻閱公訴人交給法官的報告，研究法庭如何評估證據的真偽、如何決定判罪或赦免。我又像青春期一樣，看了幾百本犯罪小說。我漸漸發現許多有趣的細微差別，一種犯罪調查固有的美學觀。也發現了錯誤，我指的是犯罪學上的理論錯誤，這個可能更有趣。」
「錯誤？什麼樣的錯誤？」
「第一個，也是最明顯的一個，就是過分注重實物證據。想想眼下這起案件調查中發生了什麼。你還記得皮特森派了一個警員去找回我看過的便箋嗎？在這裡就又一次出現了真實的事和可以被證明的事之間典型的、無可彌補的裂縫。我看到了便箋，但這也是他們無法得到的真相的一部分。我的證詞對於他們的例行公事並無多大用處，還不如那張小便箋有用。但這個叫威奇的警員，還是盡其所能認真完成他的工作。他詢問了布倫特，反覆向他詢問所有的細節。布倫特對我紙簍里那張一折為二的便箋紙記得很清楚，但是，他顯然對這張紙沒有丁點兒興趣。他也記得我去問過他有沒有辦法把那張紙找回來，他跟威奇重複了對我說過的話：我把紙簍里的東西都倒進一隻差不多塞滿的垃圾袋，袋