正文 第二十二章 概率與運氣

我們也知道真理通常是很殘酷的,然而,我們卻不知道幻覺是否更能令人身心寬慰。

——亨利·龐加萊(1854-1912)

如果我能把收視率最高的商業和大眾電視節目製作中較好的模式簡單地概括為一句話,那麼這句話就是:金錢第一。我說這樣的話希望沒有人會認為我過於憤世嫉俗。在黃金時間段內,單是收視率的差別在廣告上就相差幾百萬美元。特別是自80年代早期以來,電視幾乎完全受利潤驅使。比如,新聞聯播和特別新聞節目在減少,這是電視網為推脫聯邦通訊委員會提高兒童節目水平的命令而找出的可悲的借口。由此我們可以看出這一趨勢。(比如,在一個卡通系列片中教育的典範作用得到重要的體現,這個系列片用系統的手法錯誤地表現了我們更新世時期的祖先的技能和生活方式,將恐龍描繪成寵物。)在我撰寫本書的時候,美國的大眾電視正處於失去政府支持的真正的危險之中。商業節目內容也正處於險峻的、長期下滑的過程中。

在這種情勢下,要求電視播放更多的真正的科學節目似乎是天真而希望渺茫的事情。但是電視網的擁有者和節目製作人卻擁有為數眾多的小觀眾,人們在為他們的未來而憂心忡忡。電視台必須意識到他們對這個國家的未來肩負著某些責任。有證據表明,科學節目可以獲得成功,人們渴望更多的科學節目。我仍然希望,終究有一天在世界各大電視網中,我們能看到大量製作精良、引人入勝的真正的科技節目。

棒球和足球有其阿茲台克祖先,橄欖球實質上是狩獵的一種稍加改變的再創造的運動形式。在我們尚未進化成人類之前,我們就已開始玩這種遊戲了。長曲棍球是古代土著美洲人進行的一種運動,曲棍球是從這種遊戲演變而成的。但是籃球卻是一種新運動。遠在人類開始籃球運動之前,人類已經在製作電影了。

起初,他們沒有想到要在桃形的藍子下面挖一個洞,這樣就不用再爬一段樓梯去拿回球了。但是從那以後的一段時間裡,這種運動就有所發展變化了。這種發展過程主要是在非裔美國人運動員的手中完成的。籃球最終發展成為最完美的形式,它是才智、精確、勇氣、膽量、預見性、技巧、團體合作、優美與文雅的一種最佳組合的運動形式。

五英尺三英寸高的馬格西·博格組織了一幫巨人。邁克爾·喬丹在自由投擲線之外從外圍衝進場內;拉里·伯德(外號「大鵬鳥」——譯註)準確而出奇不意地帶球閃過對手;卡內姆·亞伯達傑巴投出一個又高又飄的遠投。籃球完全不像足球那種身體接觸性很強的運動,它是一種技巧的較量。這是一種全場的人員緊逼的運動,兩隊攻防轉換迅速、接運球、在空中截球、將不知從何處高高飄飛過來的球從空中塞進籃筐,這一切構成了智慧和健美的結合,是頭腦和身體的和諧與統一。難怪這項運動令人如痴如醉。

自從國家籃球協會的比賽成為電視中的重要節目,我就覺得可以利用它來傳授科學和數學。要欣賞一個平均為O.926的自由投籃,你就必須要知道將分數轉化為十進位的問題。定點投是牛頓第一運動定律的應用。籃球中的每一投都反映出球在一條拋物線上的運動,這條曲線是由同一個物理學上的引力作用決定的,這種作用定義了一個彈道導彈的飛行線,或者地球圍繞太陽轉的軌道,或者一艘宇宙飛船在遙遠的世界的某一點相會合時的運動曲線。在運動員大灌籃時身體的質量重心的變化與圍繞地球中心做軌道旋轉的飛船運行的變化幾乎是一樣的。

為了將球投入籃筐中,你必須以十分準確的速度起跳,百分之一的錯誤和引力作用都會使你坐失良機。想獲三分球的投手,無論他們自己知道與否,都要對氣體形成的阻力進行矯正。落地籃球在連續彈跳中每一次都更接近地面,這是因為熱力學第二定律的作用。達立·道金斯或夏奎爾·奧尼爾擊碎籃板也是很好地傳授科學的機會,這是衝擊波的傳導所造成的結果。摩擦籃板而使籃球不斷旋轉是因為斜角所產生的動力仍然在起作用。在籃筐上的「圓柱體」範圍內觸球屬於犯規動作。但是,我們現在討論的一個重要數學思想是:通過移動n-1維的物體產生n維的物體。

在教室里、在報紙上、在電視中,我們為何不利用體育運動來傳授科學呢?

在我年少的時候,父親總是帶一張當天的報紙回家,然後興緻勃勃地研究(經常興緻勃勃地)報上的棒球得分。在我看來,那些東西不過是些乾巴巴的不明其意的縮寫(W、SS、K、W-L、AB、RBI),但它們似乎能與父親交談。各處報紙都印著這些東西。我猜想它們對我來說也許並不太難。於是,我也被棒球得分統計迷住了。(我知道這些數據有助於我學習小數。但是,每當棒球賽季開始時,我一聽到有人說「未出一個一千」,我還是有點感到惶恐和疑惑。但是「1,000」不等於「1.000」,幸運的球手擊一球為1。)

我們還可以看看報紙上的金融專版。在這些報道中,是否有一些介紹性的材料?解釋註腳?縮略語的意思?幾乎沒有。能否看懂全看你自己的本事了。看看那些浩如煙海的統計數字!難道還會有人願意讀這些東西嗎?不是他們的閱讀能力不夠,而是報紙內容不能引起他們的興趣。我們為什麼不能在數學、科學和技術報道中做同樣的改進呢?

在所有運動中運動員似乎都是在非常順手的狀態下才會有出色的表現。在籃球運動中,這被稱做神投手。這時你很少出錯。我記得在一場加時賽中,通常並不擅長遠距離投球的邁克爾·喬丹從場上各個角度毫不費力地連續投中許多三分球,他自己也驚訝地聳了聳肩。相反,當你還沒有進人熱身狀態時,成績就很不理想。當運動員進入最佳狀態時,他似乎被注入了一種神奇的力量。當他沒有進入狀態的時候,他似乎被一種不祥之兆或咒語所控制。當然,這是一種魔力的說法,不是科學角度的思考。

好運氣不是經常遇到的,即使是在並非特定的事情中也是不會經常出現的。運氣會造成一些令人疑惑的事情。如果我將一個硬幣連續用手彈十次,硬幣正反面出現的順序是:正正正反正反正正正正。10次中有8次正面,其中連續出現4個正面!難道我對硬幣施加了某種心靈控制嗎?我的大腦是否正處於熱身狀態?似乎其中有一種不可能改變的規律性。

但是後來我想到,當我連續得到硬幣的正面之前和之後,如果我繼續彈這枚硬幣,在一個排列更長,而且稍微令人感到有些乏味的順序中隱含了這樣一種規律:正正反正反反正正正反正反正正正正反正反反正反正反反。如果允許我只注重某些結果,而不管其它結果,那麼我總是能夠「證實」我的運氣中有意外情況。這是謊言探測裝置所探測出的一個錯誤結論,運氣僅僅是你最喜歡的狀態而已。我們僅記住了自己過五關斬六將,卻忘記了走麥城。如果你遠投命中率為50%,你又不能靠意志控制力來提高命中率,那麼,你在籃球場上的投中率與我擲硬幣所獲正反的比例是一樣的。我獲得硬幣正面的比例如果是8/10,那麼你的投中率也是8/10。籃球告訴了我們一些概率和統計的知識以及嚴謹的思維方法。

我的同事,康奈爾大學的心理學教授湯姆·吉羅維奇作的一個研究表明,我們對籃球比賽中運氣的理解是錯誤的。吉羅維奇研究國家籃球協會是否是按球迷們想像的那樣是由於運氣好而得分較多。在投中了一個、兩個或三個球,在有一個球沒有投中之後,隊員們不能連續投中的可能性增大。這一點無論是對名氣大的球員還是名氣不太大的球員,無論遠投還是在無人盯守的情況下的投籃(在無人阻擋時候的投籃)都是同樣的(當然,得分率會由於對方對本隊「神投手」的加強防守而有所下降)。在棒球運動中也有這種既相關但又不同的神話,某人擊中球的次數低於平均比例是他「按計畫」擊中了一次。這種說法與下面這種說法沒有什麼差別,即,擲硬幣所獲正反面的比例不是50%,而是在連續擲硬幣中如果獲得正面次數不多,下次就有可能獲得反面。如果好運出現的次數超出你的預料範圍,那麼,這種幾率你就很難發現。

但是,不管怎麼樣,這樣的回答並不能令人滿意。它使人感到這似乎並不是真實的情況。如果你去問問隊員、教練或者球迷們,他們會說,我們希望能找出其中隱含的意義,即使是在隨機的數字中也希望能夠有些結果。我們是迷戀數字含義的一族。當著名教練雷德·奧爾巴赫聽說吉羅維奇正在進行的研究時,他的反應是:「這傢伙是誰?他作這樣的研究,我不能袖手旁觀。」你可以準確地知道他對這事是如何看的。如果籃球賽中的好運出現的次數不比擲硬幣時正面或反面出現的頻率更高,那就沒什麼神奇之處。這是否意味著運動員只是僅由機會法則所操縱的活動木偶呢?當然不是。他們的平均投中率確實是他們個人技巧的真實反映,這只是與最佳狀態出現的頻率和持續的時間長短有關。

當然,如果認為是神靈使某些隊員具有最

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