澳大利亞的百奴依角和美洲的哥連德之間，相差１９６個經度，如果遊船沿赤道航行，要走６３５０公里。由於地球是圓的，他們的船沿南緯３７度前進，航程減小到５２００公里了。從美洲海岸到透利斯探達昆雅島是１１４０公里，如果順風的話，這段路，船長計畫能在１０天之內完成。果然，正如他所希望的那樣：當天傍晚，風勢明顯減弱，然後又轉為西風，因而鄧肯號在一片平靜的海洋上充分展示了它的優越的性能。
乘客們坐在船上，很快恢複了往常的習慣，他們離開船彷彿不到一個月。離開太平洋的波濤之後，很快便進入了大西洋，除了細緻分辨以外，所有的波濤都大致相信。難以訓服的大海曾經那樣嚴酷地考驗過他們，現在卻在配合起來幫他們的忙了。大洋是寧靜的，風向正好，全部船帆都在西風的護送下，協助著那鍋爐中永不疲倦的汽力。
航行進行順利，既未發生枝節，更未遭逢意外。大家滿懷信心地等待大洋洲海岸的出現，可能性漸漸變成現實。大家熱烈地談論著格蘭特船長，就彷彿遊船要開到商埠接他回來一樣。他的房間及其夥伴的吊床也準備好了，尤其瑪麗小姐特別高興，親手為父親布置卧室，並加以美化。這卧室是奧比爾先生讓出來的，他現在移到自己太太房間里去了。卧室的隔壁就是那位地理學者在蘇格提亞號上預定的"六號房"。
這位博學的巴加內爾先生差不多經常躲在"六號房"中，他從早到晚寫一部著作，叫做幡帕斯草原印象記。人們常聽到他用激動的聲音試讀著他那鏗鏘有力的文句，讀完之後，才在那筆記本的白紙上寫下來；不只一次，他寫得興高采烈的時候，就向希臘神話中的史神克麗歐和詩神珈麗奧卜尋找靈感。
地理學者向希臘的那些司文藝的女神求靈感，並不瞞人。女神的首領阿波羅十分樂意那些處女們幫助我們的學者而離開她們的富麗堂皇的仙宮。海倫夫人也常常實心實意地慶賀他的成功。
麥克那布斯看他和希臘司文藝的女神交往，同樣也讚美他。
"不過，"少校又時常補充道，"千萬不要粗心大意了，我親愛的學者，萬一你要學英語的話，千萬不要拿起一本中國語法書來讀！"
船上的生活就是這樣圓滿。爵士和夫人留心著門格爾和瑪麗小姐的舉動。他們覺得兩人的行動配合十分默契，並且，這位船長先生不肯說破這層關係，還是任其自然的好。
"將來格蘭特船長對這事怎麼想法呢？"爵士有一天問夫人。
"他一定認為門格爾配得上自己的女兒，我親愛的愛德華，而他這樣想真不錯。"
這時候，遊船一直駛向自己的目標，離哥連德角５天以後，即１１月１６日，好一場涼爽的西風颳了起來；非洲南端的是經常刮東南逆風的，要繞過好望角的船隻要是遇上西風再順利不過了。因而鄧肯號拉起了全部的帆篷：主帆、縱帆、前帆、頂帆、檣頭帆，各種輔帆和輔帆一齊張開，帆索扣在左舷上，以驚人的速度飛奔著。船首劈開向後飛逝的波瀾，螺旋槳幾乎都碰不到水，鄧肯號彷彿在參加滑水競賽一樣。
第二天，洋面上漂滿了長大的海藻，活象一個無邊無際的青草池塘。人們簡單以為是北大西洋那種由鄰近大陸衝下來的殘樹斷草聚集而成的"藻海"被人搬到了此地。過去，莫利船長曾特別提醒要注意這種現象。那位地理學家拿阿根廷的草原來和這"藻海"相比，再恰當不過了。鄧肯號在這種草原中滑行，速度稍慢了一點。
２４小時後，天剛亮，瞭望的水手叫起來："陸地！"
"在哪裡？"正值班的奧斯丁問。
"迎風的方向！"水手用手指著。
這一聲音把船上的客人都激動起來，甲板上站滿了人。一會兒，一個大望遠鏡從頂樓先伸出來，後面緊跟著地理學家。巴加內爾把他的工具架起來，對指示的方向觀察著，但看不出象陸地樣的東西。
"看雲里呀，"船長對學者說。
"果然，"巴加內爾回答，"彷彿是座山峰，幾乎望不見。"
"那就是透利斯探達昆雅島嗎？"
"如果我記不錯的話，"巴加內爾說，"我們相距不過６８公里，因為此島海拔２１００米，在這樣的距離內正可以看得見。"
"對的，"門格爾船長回答。
幾小時過後，那群很高陡峭的島嶼在天邊上清楚地看見了。透利斯探達昆雅島的黑黝黝的圓錐形頂峰在旭日初升彩霞繽紛的晴空中顯露出來。不一會兒，主島便從那片石林中顯出原形，島群形成一個向東北傾斜的三角形，主島在三角形的頂端。
透利斯探達昆雅群島的中心位於南緯３７度８分和西經１０度４４分，它的西南１７公里為無路島，東南８．５公里為鶯島，這兩個小島偎依著主島，在這部分洋面上形成了一個渺小而孤懸的島嶼群。傍午時分，船上測定了兩個主要地點作為認路標誌，一個是無路島的一角——活象一隻帆船的岩石，一個是鶯島的北端——象一座殘壘的兩個小嶼。午後３點鐘，鄧肯號向這個群島的法爾默思灣里駛去。這個灣，由援助岬擋著西風，風平浪靜，是個優良港口。
那裡停著幾隻獵捕海豹和其他海獸的捕鯨船，因為這一帶海岸上，有各式各樣的海獸，不計其數。
船長忙著找個合適的停泊地點，因為這一帶的港外啶泊場受西北風和北風的襲擊，十分危險，英國雙桅船裘里亞號就是在１８２９年沉沒在這裡。鄧肯號駛到距岸半公里，在一個海底多暗礁、水深８米的地方停泊下來。乘客們立刻登上大艇，在一片細黑鬆軟的沙地上著了陸。
透利斯探達昆雅群島的人民生活在一個小小的村落里，它位於海灣深處，在一條水聲潺潺的山溪的岸旁。村裡約有５０所左右的房屋，相當清潔，依照規則的幾何圖排列著，形成了英國式建築的典範。在這座象模型似的小城後面展開著１５平方公里的平原，平原的盡頭是一片廣闊的火成岩，火成岩層上矗立著那圓錐形的高峰，深入雲霄２１３０米。
爵士受到當地總督的接待，這是一位受好望角英國殖民政府管轄的地方。哥利納帆立刻向他查問哈利、格蘭特和不列顛尼亞號的消息。但這兩個名字對他來說，完全是陌生的。這個群島不是交通要衝，所以船舶往來甚少。自從１８２１年白郎敦霍爾號在無路島觸礁失事之後，還有兩隻船曾在這個海灣沉沒過：一隻是１８４５年的卜利莫奎號，另一隻是１８５７年的美國三桅船菲列德爾菲亞號。這群孤島所記載的船舶失事只有這三起。
爵士並不希望得到什麼確實的線索，他問問總督只不過內心稍安罷了。他甚至派人劃著船上的所有快艇繞島巡視一周，這島不過１５平方公里，就是再大３倍，也不能把一個倫敦或一個巴黎裝下去。
在爵士去向總督打聽的時候，乘客就在村子裡和附近海岸上散步。群島上的人口共１５０多人，都是英國人和美國人，他們在這裡和當地及南非的黑種人通婚，這些婦女丑陋到了極點。
這些旅行者腳一踏入陸地，便感到十分快樂，他們散步一直散到毗連平原的海岸。平原上種著農作物，只是一部土地耕種過，其餘的地方都是一連串的噴石懸崖，它們高峻而貧瘠，住著千千萬萬龐大的信天翁和獃頭獃腦的企鵝。
參觀的人們考察過這些火成岩之後，就向平原走去，山上的冰凍積雪融成活水，形成了許多溪流，到處是潺潺的水聲；青蔥的灌木叢點綴著地面，一眼望去，樹叢中鳥兒和花兒一樣多；只有一棵高８米的鼠李樹和一些龐大的木本葦科植物——"屠色"草在那片青青牧場上挺立著；此外還有多蔓而結著辣果的巴西薔薇，枝條堅壯、纖維糾結著獅子頭草，常青的灌木，清香撲鼻、沁人心脾的灰灰菜，以及苔蘚、野芹、鳳尾草。這些都是當地特產植物，種類不多，卻很茂盛。人們為有個永恆的春季把所有的溫柔經常向這個得天獨厚的孤島傾瀉。地理學者興奮地讚美著，認為這就是法國文學家費納龍所歌頌的著名仙島奧吉吉。他勸海倫夫人在島上找個仙洞住下，學習那可愛美麗的女神珈麗莎，來做島上的主人，至於他自己，甘願拜倒在她的石榴裙下做個服侍女神的小仙女罷了。
散步的人們讚賞著，談笑著，直到傍晚才回到船上。村上的四周放牧著大群的牛羊；田地里種著最近４０年才帶上島的麥子、玉米和蔬菜，這些植物長勢喜人，從田裡一直蔓延到都城的街道上來了。
當爵士回船的時候，鄧肯號派出的巡查艇也回來了。它們只消幾個鐘頭繞島兜了一圈，在路上未找到格蘭特船長的任何痕迹。因此，這次旅行結果，除了讓人們把透利斯探昆雅群島從尋訪計畫中刪掉外，沒有任何收穫。
現在，鄧肯號本可以離開這群大洋洲的島嶼向東繼續進發，然而當晚並沒有開船，因為爵士允許他的船員們獵一場海豹（這種動物有人叫它海牛，有人叫它海獅，有時又叫它海熊或海象）。這裡的海豹委實太多了，把法爾默灣的沿岸海域塞得