繞過波拉爾角後８天，船開足馬力駛入塔爾卡瓦諾灣，這是一個２２公里長１８公里寬的絕妙的海灣。天氣好極了。這地方從１１月到第二年３月，天上朗凈，整個海岸給安達斯山脈擋住了，所以經常起南風。門格爾曾依照爵士的命令，把船緊貼著濟羅島和美洲西岸的零星小島航行。一片爛船板，一根斷桅杆，一塊經人手加工過的小木塊，都會給人們提供不列顛尼亞號沉沒的線索呀。然而，人們什麼也沒有發現。鄧肯號只好繼續航行，最後停泊在塔爾卡瓦諾港。這時它離開克萊德灣那多霧的海面已經４２天了。
船一停下來，哥利納帆爵士就叫人放下小艇，帶同巴加內爾，直划到岸腳下上了岸。這位博學的地理學家想利用這機會說說他那苦學苦讀過的西班牙語。但是他說的話，土人半個字也不懂，也使他驚訝極了。
"我說的音調不對。"他說。
"我們到海關去吧。"爵士說。
到了海關，人家用幾個英文字，夾雜著帶有表情的手勢，告訴他們說美國領事館駐在康塞普西翁。騎馬一小時就可以到達。爵士一下子就找來了兩匹快馬，不久他們倆就進了城。這是一座大城，是皮薩爾兄弟的勇敢的同伴，天才冒險家瓦第維亞建立起來的。
當初這座城市是多麼繁華，現在卻是如此蕭條啊！它常被土人掠劫，１８１９年又全城大火，燒掉了不少房屋，城牆還是被煙熏得漆黑的呢。它已經被塔爾卡瓦諾港淘汰了，城裡居民現在已不滿８０００人了，居民的腳又懶得很，以致街道變成了草地。沒有商業，沒有活動，貿易是不可能的。每個陽台上都響著曼陀林（一種類似琵琶的樂器）的聲音，窗帘里傳出嬌柔的歌聲，康塞普西翁原是一個男人的古城，現在已變成婦孺的村落了。
爵士無心研究它蕭條的原因，即使巴加內爾慫恿他去做，他也不耽擱一點工夫，立刻找到美國領事彭托克。這位領事很客氣地接待了爵士，他一聽說格蘭特船長遇難的事，就答應負責在沿海一帶進行調查。
三桅船不列顛尼亞號是不是在智利或阿羅加尼亞海岸的３７度線附近的失事的問題，答案是否定的。因為英國領事以及其他國家的領事都不曾接到過有關的或類似的報告。爵士並不灰心。他回到塔爾卡瓦諾，東交涉，西活動，不辭辛苦，不惜金錢，派人到各海岸去查訪。這一切都是白費工夫。向沿海居民作了詳細的調查都沒有產生效果。最後只好肯定不列顛尼亞號在這裡沒有留下任何失事的痕迹。
於是，爵士把結果告訴了船上的夥伴們。瑪麗和她的弟弟不由得表現出內心的痛苦。這是鄧肯號抵達塔爾卡瓦諾六天後的事了。這時大家都聚在樓艙里。海倫夫人安慰著瑪麗姐弟倆。不是用話來安慰，而是用憐愛來安慰，因為，她還能有什麼可說的呢？這時，巴加內爾把那文件又拿了出來，集中注意力仔細審察，彷彿要逼那文件說出新的秘密。他這樣審視著，整整一個鐘頭過去了，這時爵士喊了他一聲，對他說：
"巴加內爾，憑你的智慧判斷一下。我們對文件的解釋難道錯了嗎？這些字的意義難道不合邏輯嗎？"
巴加內爾不回答，他在想。
"難道我們把出事地點弄錯了嗎？"爵士又問，"就是最笨的人看來：巴塔戈尼亞這幾個字不是再明白不過的嗎？"
巴加內爾始終不響。
"最後，還有indien（印第安人）這個還不是更支持我們的論斷嗎？"爵士又說。
"十分對呀，"少校也在搭腔。
"那麼，那些遇難的船員，在寫這文件的時候，就要做印第安人的俘虜，這不是很明顯的嗎？"
"這裡我要打斷你的話頭，爵士。"巴加內爾終於回答了，"你的論斷別的都正確，可就是這最後一點我覺得不很合理。""您的意思怎樣？"海倫夫人問，同時所有人的目光都轉向了地理學家。
"我的意思是：格蘭特船長寫文件時已經成為印第安人的俘虜了。而且，我還要補充一句，這件事對於這一點，不容許有任何懷疑。"巴加內爾特彆強調了最後一句話。
"請您解釋解釋，先生！"格蘭特小姐說。
"解釋太容易了，我親愛的瑪麗。文件上的空白，我們不應該讀成將被俘於，而是應該讀成已被俘於，這樣一切都明白了。"
"那是不可能的呀！"
"不可能！為什麼，我的好朋友？"巴加內爾微笑著對爵士講。
"因為瓶子只能在船觸礁時扔進海里的呀。所以，文件上的經緯度必然是指出事地點。
"你這一點毫無根據，"巴加內爾趕快反駁，"我就不懂為什麼那些遇難的海員被印第安人擄到了內地之後，就不能想法丟下一個瓶子，叫人家知道他們被拘留的地點。""理由簡單得很，親愛的巴加內爾，要把瓶扔到海里，一定要有海才行。"
"沒有海，就扔到入海的河裡不可以嗎？"巴加內爾回答。
一片驚詫的沉默接受了這個萬想不到而又合情合理的回答。巴加內爾看見大家眼睛裡射出的光芒，就知道每個人又抓住了一個新的希望。海倫夫人第一個開腔了：
"這真是個想法！"她叫著。
"真是個絕妙的想法。"他自己天真地補了一句。
"那麼，您的意思是……"爵士問。
"我的意思是要先測定南緯３７度線穿過美洲海岸的地方，然後沿著這３７度線向內地找，不要離開半島，一直找到大西洋。也許在３７度線上我們會找到不列顛尼亞號的船員。"
"希望不大！"少校說。
"不論希望大與小我們也不能忽視它。萬一我推測對了，那瓶子確是由某一內河流到海里的，我們就必然會找到俘虜的線索。看看這地方的地圖吧，朋友們，我要叫你們死心塌地地相信我的話。"
他說著，在桌上攤開一張智利和阿根廷各省的地圖。"你們看，"他說，"你們跟我作一次橫貫美洲大陸的散步罷了。我們跨過這狹長的智利，越過安達斯山脈那一帶高低岩後再下到草原中間。這些地區缺乏大江嗎？缺乏大河嗎？缺乏水道嗎？不缺乏呀。這是內格羅河，這是科羅杜多河，這裡是兩條河的許多支流，都被南緯３７度線穿過，都可以把文件送到海里。在這些地方，也許在一個土人部落手裡，在一些定居的印第安人手裡，在這些外界不明白情形的河岸上，在這些山坳里，格蘭特船長他們正在聽憑天意等人來營救呢！我們能叫他們失望嗎？沿著我此刻在地圖上指出的這條直線去穿越這一帶地區，你們贊成嗎？萬一出乎我意料之外，我又是錯了。我們不也有責任再沿著３７度線找到底嗎？如果為了要找到那些遇難的船員而有必要的話，我們不應該沿著３７度線環繞地球一周嗎？！"
多麼慨慨激昂的話語，大家聽了頗為感動，都站起來和他握手。
"是的，我的父親就在那兒！"羅伯爾不停地叫著，眼睛恨不得把地圖吞下去。
"你的父親在哪兒，我們就會到哪兒去找他，我的孩子。"爵士說，"我們的朋友巴加內爾的解釋是再正確不過了，現在應該毫不遲疑地循著他劃的這條線走去。格蘭特船長不是在大批的印第安人手裡，就是在一個小部落手裡。如果落在小部落手裡，我們就直接把他救出來，如果在大批的印第安人手裡，我們就偵察了情況之後，再走東海岸回到船上，我們到阿根廷的首都去招一班人，由少校組織起來，就足以對付阿根廷內地所有的印第安人。"
"好！爵士，就這樣，好！"門格爾說，"我還可以補充一句，這個橫跨美洲的旅行將會安全地完成。"
"安全，並且不太疲勞。"巴加內爾說，"有許多人的裝備比不上我們，也沒有象我們有這麼偉大的事業在鼓勵著我們，他們都已經作過了橫貫大陸的旅行！１７８２年不是有個叫維拉摩的從卡門走到高低岩嗎？１８０６年不是有個智利人，康塞普西翁省的法官董·路易，從安杜谷出發，越過安達斯山脈，走了４０天，走到了布宜諾斯艾利斯嗎？最後還有卡西亞上校，多比尼先生，和我那可敬的同事穆西博士不是游遍了這個地區么？他們為了科學研究能夠這樣做，我們為了救人就不能這樣做么？"
"先生！"瑪麗用發抖的聲音感動地說，"您這樣仗義救人，不怕冒那麼多的危險，我們應該感激您啊！"
"危險！誰說有危險？"巴加內爾叫了起來。"不是我！"羅伯爾回答，眼睛瞪得滴溜溜的，眼光顯得十分堅決。
"危險！哪有危險啊？而且，我們要做的是什麼？不過是做一次僅僅６４８公里的旅行罷了，我們是沿直線走去的呀，這旅行所遵循的緯度和在北半球西班牙、西西里島、希臘等地的緯度一樣的，而且氣候大致相同。這旅行至多不超過一個月，我們等於散一回步啊！"
"巴加內爾先生，"海倫夫人插上話問，"您是相信那幾名失事的船員落到印第安人手裡之後，生命還是安全的嗎？"
"還