第二天4月16日是復活節的星期日，居民們天一亮就從「石窟」里出來，去洗衣服。工程師打算只要找到必要的原料——小蘇打或是鉀鹼，脂肪或是油料——立刻就開始製造肥皂。至於換新衣服，這是一個重要的問題，應該找個適當的時間地點來討論。他們的衣服很結實，即使體力勞動天天磨損，至少還可以維持六個月，可是一切都要看海島是不是靠近有人居住的陸地了。如果今天天晴的話，這一點就可以得到解決。
太陽從清晰的水平線上升起來，告訴人們一個晴天到來了。這是一個美麗的秋日，好象溫暖季節要離別了，特意給人留個紀念似的。
現在必須測量峭壁的海拔高度，以便完成昨天晚上的觀察。
「你不需要一個象昨天晚上用的圓規那樣的儀器嗎？」赫伯特對工程師說。
「不，孩子，」工程師答道，「我們要換一種方法，只是要做得和昨天一樣準確才行。」
只要有機會，赫伯特什麼都想學，所以他跟著工程師一起往海濱去了。潘克洛夫、納布和通訊記者還留在原地做別的工作。
賽勒斯·史密斯準備了一根筆直的木杆，他對自己的身長知道得分毫不差，於是就比比他的身高精確地算出木杆的長度是十二英尺。赫伯特拿著史密斯交給他的垂線，這是用柔韌的植物纖維做成的，一端系著一塊石頭。他們走到離開海邊二十英尺，距垂直的峭壁將近五百英尺的地方，史密斯就小心地把木杆插入沙地二英尺深，他利用垂線使木杆和地面保持垂直。
做完這步，他就後退了一段相當距離，然後趴在沙灘上，在這裡眼睛可以同時看到木杆的頂端和峭壁的上沿。他仔細地用一根小棍子在觀察點做了一個記號，然後對赫伯特說：
「你知道幾何學最基本的原理嗎？」
「稍微知道一些，史密斯先生。」赫伯特說，他一點也不想表現自己。
「你記得兩個相似三角形應該具備的條件嗎？」
「記得，」赫伯特答道，「它們的對應邊成比例。」
「好，孩子，我剛做出兩個相似的直角三角形，第一個比較小，它的三邊是：那根垂直的木杆和從這根小棍子到木杆底部的距離，我的視線就是三角形的斜邊，第二個三角形的三邊是：垂直的峭壁——我們想測量的也就是它的高度——這根小棍子和峭壁底部之間的距離，和同樣是由我的視線所形成的三角形斜邊，這斜邊也就是第一個三角形斜邊的延長線。」
「啊，史密斯先生，我明白了！」赫伯特大聲說。「小棍子和木杆之間的距離比小棍子和峭壁底部之間的距離，就等於木杆的高度比峭壁的高度。」
「一點兒也不錯，赫伯特，」工程師說，「我們已經知道木杆的長度，再量一下兩段水平距離，然後按照比例一算，就可以求出峭壁的高度，省得直接去測量了。」
他們利用木杆量出了兩段水平距離，木杆在沙灘上的高度是十英尺整。
第一段距離是從小棍子到插木杆的地方，相距十五英尺。
第二段距離是從小棍子到峭壁底部，相距五百英尺。
量完以後，賽勒斯·史密斯就和少年回「石窟」去了。
工程師拿出一塊平板石來，這是他有一次出外打獵的時候帶回來的。這塊石頭就象一塊石板，很容易用尖利的貝殼在上面划出字碼來。他求出了以下的比例：
15:500＝10:X
500×10＝5000
6000÷15＝333.3
由此得出，花崗石峭壁的高度是三百三十三英尺。
然後賽勒斯·史密斯就把前一天晚上做的儀器拿了出來，圓規兩腳之間的距離就是十字架二和水平線之間的角距。他首先把一個圓周分成三百六十等分，然後非常精確地把圓規角度落在圓周上，得出的結果是10度。在這個角度上加上十字架二距離南極的27度，再減去觀察的時候所在的峭壁上離海面高度的值，就得出一個37度的角來。南極與水平線之間相距90度，從90度里減去53度還剩下37度。因此，賽勒斯·史密斯測量的結論是：林肯島在南緯37度線上。如果把計算時不精確的程度估計在內，假設誤差有五度，那麼海島的位置一定在南緯35度與40度之間。
現在只等算出經度，就可以確定海島的位置了。工程師打算就在這天的中午十二點鐘，太陽經過子午線的時候進行試驗。
他們決定星期日出去旅行，也就是到湖的北邊和鯊魚灣之間那一帶去探險。如果時間來得及，他們就繼續向南顎角的北邊前進。預定在沙丘上吃早飯，直到傍晚再回來。
八點半鐘的時候，小隊沿著海峽的邊緣前進。對面的安全島上許多飛鳥在大搖大擺地走著。它們的叫聲活象驢子，一聽就知道是潛水鳥。潘克洛夫只是從吃的觀點來看它們。他很滿意，因為這種鳥的肉雖然黑一些，吃起來味道卻不錯。
他們還望見一些巨大的兩棲動物在沙地上爬行著，毫無疑問，那是海豹。它們大概是打算在小島上安家，這種動物是不可能從吃的觀點來看的，因為海豹的肉非常油膩，不好吃。可是賽勒斯·史密斯還是很仔細地看著它們，他沒有說出自己怎樣想，只是告訴大家，不久他們要到小島上去一次。海灘上散布著無數的貝殼，有的如果讓貝殼學家看見了，一定會心花怒放；其中有酸漿貝、三角蛤等等。可是更實惠的是：納布在退潮的時候，在距離「石窟」將近五英里的岩石叢中發現了一大片蛤蜊場。
「納布這一天真沒有白過。」潘克洛夫看著這一大片的蛤蜊場說。
「這個發現真運氣，」通訊記者說，「據說每隻蛤蜊每年能產卵五萬到六萬個，這樣我們就永遠也吃不完了。」
「我只知道蛤蜊並沒有什麼營養。」赫伯特說。
「不錯，」史密斯說。「蛤蜊裡面所含的蛋白質很少，如果一個人成天單吃蛤蜊，那每天至少需要吃十五到十六打才行。」
「好極了！」潘克洛夫說。「我們可以拚命的吃，反正這裡的蛤蜊是吃不完的。我們要帶一些當早飯嗎？」
水手和納布知道大家一定贊成，不等回答，就撿了一大堆的蛤蜊。他們把蛤蜊裝在納布用木槿纖維做的一隻網袋裡，跟原來已經裝著的其他食物放在一起，然後他們繼續爬上沙丘和大海之間的海濱。
史密斯不時地看錶，以便準時觀察太陽，這項工作必須在正午進行。
海島的這部分，直到聯合灣盡頭的南顎角，全都很荒蕪。這裡什麼也看不見，滿眼儘是沙石和貝殼，夾雜著一些熔岩的碎片。只有一些海鳥常到這一帶荒涼的海岸上來，例如海鷗、巨大的信天翁和野鴨，潘克洛夫對於野鴨非常嚮往。他想用箭射幾隻下來，可是沒有成功，野鴨難得停下來，他還沒有本領在它們飛的時候射中它們。
於是水手又對工程師說：
「你瞧，史密斯先生，如果沒有一兩支獵槍，我們這輩子也打不到什麼東西的！」
「那當然沒有疑問，潘克洛夫，」通訊記者說，「可是這要靠你。你給我們找一些鐵來做槍身，鋼做撞針，硝石、炭和硫磺做火藥，水銀和硝酸做雷汞，鉛做子彈，有了這些，就是最新式的槍，賽勒斯也能給我們做出來。」
「噢！」工程師答道，「肯定地說，島上是可以找到這些東西的。不過槍的構造非常精緻，需要有特殊工具才能製造。我們以後再說吧！」
「那麼，」潘克洛夫大聲說，「當時我們為什麼要把吊籃里所有的武器，所有的用具，連我們的小刀都扔出去呢？」
「假如當時不把它們扔出去，潘克洛夫，氣球就要把我們沉到海底下去了！」赫伯特說。
「嗯，你說的也是實話，孩子。」水手說。
然後，水手又想起了別的問題。
「你想，」他說，「約拿旦·福斯特和他的夥伴第二天早上發現人跑了，氣球也飛了，一定要急死了！」
「我才不管他們呢。」通訊記者說。
「這都是我的主意！」潘克洛夫得意洋洋他說。
「這個主意真不錯，潘克洛夫！」吉丁·史佩萊笑道，「它把我們弄到這兒來了。」
「我寧可在這兒，也不願意在南方人的手裡，」水手大聲說，「尤其是史密斯先生又回到我們這裡來了。」
「我也這樣想，真的！」通訊記者說。「並且，我們還想要什麼呢？什麼也不缺了。」
「假如不是這樣的地方……什麼都需要了！」潘克洛夫聳聳肩笑道。「再說，總有一天，我們要想法子離開這兒的！」
「如果林肯島離開有人居住的海島或大陸只是一般的距離，」工程師說，「那麼，朋友們，這個日子也許會比你們所想的來得早一些。林肯島的位置一個鐘頭之內我們就可以知道了。我沒有太平洋的地圖，可是太平洋南部地理我腦子裡記得很清楚。根據昨天我所測出的緯度，林肯島的西邊是新西