「我們從此將涉足墮胎領域。」1971年1月，布萊克門在最高法院審理第一起墮胎案件前，寫下了這段話。從他的文字里，我們可以讀出幾許期盼、幾許無奈，事實上，最高法院其他大法官的心情也是如此。他們已經發現，無論在各州議會，還是州法院與聯邦法院內，關於是否應當把墮胎行為視為犯罪的爭論，已塵囂日上，是時候在世紀之末解決這個問題了。
在美國，紐約、華盛頓、阿拉斯加與夏威夷四州，已不再把實施墮胎手術的執業醫師關進大牢。另外13個州通過了「改良式」法律，擴張了允許墮胎的條件。但是，仍有33個州禁止墮胎，看不出它們有任何改革跡象。於是，支持墮胎者轉而向法院求助，試圖將此議題送交最高法院處理。此時，聖保羅市梅奧診所著名產科醫生簡·霍奇森，也正以個人名義向最高法院提起上訴。她因為在明尼蘇達州為一名婦女實施墮胎手術，被當地檢察官起訴，患者剛剛懷孕，卻不幸染上了德國麻疹，這是一種可能導致胎兒先天畸形的嚴重疾病。霍奇森在刊登在梅奧診所內刊的一篇文章中指出，她的行為完全是從患者的最大利益出發，她預測說：「總有一天，墮胎將成為一項人性化的醫療服務，而不是一種罪行。」
儘管很想嘗試，但是，無論是布萊克門，還是其他大法官，都不知道最高法院能不能解決這項越來越激烈的爭議。此時，幾起墮胎案件已陸續訴至最高法院，等待大法官們審議：霍奇森醫生從明尼蘇達州提起的上訴、來自德克薩斯州的「羅伊訴韋德案」、來自喬治亞州的「多伊訴博爾頓案」(Doe v.Bdton)，以及「美國訴武奇案」（Uates v.Vuitch)。最後一起案件來自哥倫比亞特區，大法官將於一月開庭審理。此案包含一些技術性的管轄權爭議，看起來像是要阻止最高法院觸及這類議題的案件。事實上，「羅伊訴韋德」去年十月上訴到最高法院時，大法官本打算在審結「揚格訴哈里斯案」(Younger v. Harris)之後，再審理這起案件。「揚格案」涉及的問題是，聯邦法院能否介人州法院的刑事訴訟，此案自1968年受理以來，歷經兩次審議，一直懸而未決。最高法院最終決定先審理「武奇案」在最高法院，沒有一位大法官審理過墮胎案，布萊克門對這類議題也從未正式表過態，儘管他擔任梅奧診所法律顧問期間，積累了許多醫學專業知識，也比其他大法官更了解醫療制度的最新發展與改革動向。比如，美國公共衛生協會在1968年的年會上，已通過投票表決，支持廢止限制墮胎的法令，呼籲「儘快開放墮胎領域，賦予並保障人們選擇要幾個小孩的權利」美國醫師協會也剛剛放棄他們長期持有的反墮胎立場，並向少數支持墮胎州的執業醫師提供了墮胎手術操作指引。1970年6月，美國醫師協會的委員們投票同意，允許有執業資格的醫生在墮胎合法的州實施墮胎手術，條件是：手術必須在醫院進行，且必須經另外兩名醫生商議同意。兩個月後，美國婦產科醫師學院執行委員會頒布了一項新政策，醫生可以應患者要求實施墮胎手術，無需按照美國醫師協會的規定，去徵得另外兩位醫生的同意。
在「武奇案」的卷宗內，布萊克門附上了美國醫師協會內部期刊上發表的一篇文章，文章討論了醫生實施墮胎手術或拒絕做這類手術後，可能面臨的民事責任。這篇文章摘自1968年發生在紐約的一起案件，兩年前，紐約州廢除了墮胎限制法，規定懷孕不滿24周者均可合法墮胎。根據舊法，許多中產階級女性會主動聯絡私人醫療機構，在醫療委員會批准的前提下，以「治療」的名義進行墮胎。紐約一家法院認定一家醫院玩忽職守，因為醫生拒絕實施墮胎手術，導致一位患有德國麻疹的女性未能終止妊娠，生下了一名嚴重畸形的嬰兒。
墮胎法律究竟會朝什麼方向發展，仍是一個未知的課題，但是，布萊克門對意外懷孕導致的後果，有著切膚之痛。他的二女兒莎莉曾在1%6年意外懷孕，當時她還在紐約州北部的斯基德莫爾學院讀大二，年僅19歲。儘管以布萊克門在醫療界的關係，完全可以為女兒安排一場安全的墮胎手術，但布萊克門一家還是放棄了這一選擇。莎莉最終決定退學，嫁給了年僅20歲的男友。不幸的是，兩人結婚不到三個月，莎莉就不慎流產，這段婚姻隨之無疾而終。（她後來重新入學，並考入法學院，再婚後生下兩個女兒。由於當時人們普遍缺乏避孕措施，有一半左右的懷孕，屬於意外受孕，每年約有上百萬女性冒著死亡或終身不孕的危險終止妊娠，由此導致的家庭慘劇比比皆是。
如果這些女性足夠幸運，他們或許可以找到出生於塞爾維亞的米蘭·武奇醫生，他在華盛頓的診所已為上千名女性實施過安全的墮胎手術，每次手術收費100至200美元不等。當然，根據當地法律，這類手術是違法的。1969年，武奇醫生因違反哥倫比亞特區墮胎法而被起訴，根據這部由當地議會1901年通過的法律，除非「確有必要維護孕婦的生命與健康」實施墮胎手術的醫生將被判刑，最高刑期可達10年。武奇醫生的做法，受到墮胎改革運動者的大力支持，他向法院申請駁回指控，並主張相關墮胎法律違憲，因為法律對「健康」一詞缺乏準確定義，醫生無法據此預測自己的行為合法還是違法。聯邦地區法院法官格哈德·格塞爾支持了他的訴訟請求，裁定駁回指控，並宣布相關法律「因界定不清而不符合刑事法律所必需的程序正義要求」格塞爾是聯邦法院系統第一個宣布墮胎法律違憲的法官。聯邦政府敗訴後，越過上訴法院，將此案直接上訴至聯邦最高法院，由此導致一個管轄權問題，即：最高法院能不能直接受理這種越級上訴的案件。
在審前備忘錄中，布萊克門認真考慮了本案涉及的管轄權問題，決定反對越級上訴。「我贊同儘可能限制那些直接上訴到最高法院來的案件，」他寫道，「我們手頭的案子已經夠多了，案件應當通過正常審級過濾。」如果最高法院多數大法官決定受理此案，他「打算在程序問題上堅持自己的看法」但是，他認為法律應當將特定問題界定清楚，使醫生在做決定時無須擔心牢獄之災。「一個誠實可信的醫學判斷，顯然是對抗特區法律的最佳抗辯。」布萊克門寫道。換句話說，法律應當對「健康例外」的範圍進行更寬泛的解釋。接著，他轉向另一個議題，也是這個案子最初蘊含的一個問題，最高法院不願輕易表態的：隱私權。如果多數方大法官拒絕對「健康例外」做擴張性解釋，他寫道，「我將依據隱私權理論，對相關問題進行合理解釋。」
儘管布萊克門沒有進一步解釋，但他內心非常清楚，另一扇門打開了。他可以援引最高法院6年前在「格里斯沃爾德訴康涅狄格州案」中的判決意見審理此案，「格里斯沃爾德案」以「隱私權」為基礎，推翻了州政府禁止避孕的規定。 不過，無論布萊克門未來打算在隱私權這個思路上走多久，現在他已沒必要過早表態了。雨果·布萊克的多數意見初稿已在全院傳閱，他主張最高法院對此案有管轄權，並要求對「健康例外」的含義進行更寬泛的解釋。也就是說，墮胎不僅是為保護一名女性的身體健康，還包括其心理健康。「只有認定『健康』一詞的解釋同時包含生理健康、心理健康方面的含義，才與我們對該詞的通俗用法和現代理解相一致。」布萊克寫道。他著重強調，詞典對「健康」的定義是「身體與思想的完好狀態」並補充說，「種種證據表明，『健康』這個詞不存在什麼含義模糊的問題。事實上，一場特殊的手術對一名患者的身體或心理健康是否有必要，取決於醫生們的慣常診斷。」
無論是從社會政策角度，還是從憲法角度，布萊克門對墮胎問題的立場，都沉浸在「武奇案」的判決中。他不贊同布萊克關於最高法院有權受理此案的結論，所以加入了哈倫的異議意見，並單獨對管轄權提出異議，布倫南和馬歇爾加入了他的管轄權異議。由於有四位大法官反對布萊克的意見，所以，某份正在傳閱的意見很可能獲得多數人支持，從而變成多數意見。道格拉斯和斯圖爾特都不贊同布萊克對「健康」的定義：道格拉斯認為法律規定過於模糊，布萊克光想在文字上做文章，根本無濟於事。斯圖爾特則認為，一旦放開對「健康」的解釋，任何證照齊全的醫生都可以在做完墮胎手術後「完全豁免」刑事責任。只有伯格與懷特在管轄權問題與法律解釋問題上都支持布萊克。基於上述原因，布萊克門告訴其他大法官，他同意加入布萊克對「健康例外」進行解釋的那部分意見，以形成數量上的多數，正式解決此案。哈倫緊隨布萊克門之後，也決定投票贊同對「健康」的擴張性解釋。於是形成這樣的計票結果：5票贊同最高法院有管轄權（布萊克、伯格、懷特、道格拉斯、斯圖爾特）5票贊成「健康」之說（布萊克、伯格、懷特、布萊克門、哈倫）。
1971年4月21日，「美國訴武奇案」宣判，最高法院第一起墮胎案正式審結。基於部分技術性原因，武奇醫生反而成了敗訴方，因為最高法院