附錄一 對科學的貢獻 第一節 墨學對光學的貢獻

《墨經》有八條講述光學的內容。它討論了陰影問題,針孔成像問題,光的直線進行問題,以及球面反射鏡成像問題。《墨經》中關於光學實驗的記錄,無不和近代光學實驗的結果相符合。寥寥數百字,形成了相當完整的成體系的光學著作。錢照臨先生曾說:「世界光學知識最早的記錄,一般的說法是屬於歐幾里得的。在他那書里有一段記錄光是直線進行的文字……但找不出用任何實驗來證明……光是直線進行的基本性質的偉大發現,《墨經》所說的要比歐幾里得來得早,並且來得好。就是這一點,《墨經》在世界科學史上應有崇高的位置」。對於以上看法,現在分條舉例說明:

《經下》:「景不徙,說在改為。」

《經說下》:「景,光至景亡,若在,盡古息。」

古時認為影子不動,是相當普遍的說法。上述「景」即影。這一條說明物蔽光而成影的理論。只要物不動,影子也不會動。這種不移的狀態就是終古止息。所以說「若在,盡古息」。

至於認為物移之後,影子還在的說法,只是錯覺。這在中外記錄中都有類似的說法。例如:

《莊子·天下》:「飛鳥之景,未嘗動也。鏃〔zu族〕矢之疾而有不行不止之時。」

《列子·仲尼》:「影不移者,說在改也。」

可巧,古希臘的芝諾也說「飛箭不動」。與影不動有類似之處。它是說在飛箭經過的每一點上,都有一定的位置,是靜止的,它在這一點上就不能同時又不在這一點上。所以是不動的。

以上情況說明:

a 物體遮蔽日光而成影子。影子是不動的。

b 人們有時認為影子可以移動,是因為未消失的舊影與新生的新影相連續而造成的幻覺。

c 如果物體移動,而日光又照在原處,則原處的影子一定消失。

d 如果物體不移動,則原處的影子也不移動。

《經下》:「景二,說在重。」

《經說下》:「景,二光夾一光,一光者景也。」明確指出,一個光源只有一個影。兩個光源會有兩個影。(圖1)

圖1甲,只有一個光源,只生成一個陰影。圖1乙是A、B兩個光源照射而成的。所以說「說在重」。如果兩個光源,對稱地在樹的兩旁,樹一方受A光,另一方受B光,也就是各有一面背光,一面受光。背光處就生成陰影。兩個光源,兩個陰影。又比如足球場四角都有強大光源,所以足球場中的人都有四影。

以上說明:

a 一物有時能得到兩個陰影,原因在於同時有兩個光源存在於兩個方向。

b 如果兩個光源對稱地置於物體兩側,物體只能背在光照的一面產生陰影。

《經下》:「景到,在午有端,與景長,說在端。」

《經說下》:「景,光之人,煦若射。下者之人也高,高者之人也下。足蔽下光,故成景於上。首蔽上光,故成景於下。在遠近有端與於光,故景(廣內章)〔zhang障〕內也。」

這一節是講光線通過小孔可以成像,並形成倒影的理論。(圖2)

成像的關鍵之一是孔(端)要小。如果孔大,就成不了像。可看圖3:

光線自右向左,通過的孔太大,光線在A點相交,A點在幕前,所以在幕上不能成像。成像的大小,還與距離有關。(圖4)

以上說明:

a 光線穿過屏的小孔,映在幕上必成倒影。

b 發光物體、反光物體、映幕與屏的距離,決定倒影的大小。

c 只有具備條件,才能在映幕上形成倒影。

《經下》:「景迎日,說在搏(應為轉)。」

《經說下》:「景,日之光反燭人,則景在日與人之間。」

如果在正常情況下,光線直接照在物上,應如下圖(圖5):

日光由左方射來,背影在右方。

如果有一個平面鏡反射過來再照人,就會形成下圖(圖6):

上圖(圖6),陽光從右邊照向平面鏡。光線由鏡反射,又照在人身上,形成人影,影在太陽與人之間,這是一種特殊現象。所以叫做「景迎日」,也就是「日之光反燭(照)人」。「日光反燭」,即回光反射。日光的反射如圖(圖7)。

M是平面鏡。光線BA射於A點,當即反射如AD。CA是垂線。BAC是射入角,DAC是射出角。這就是光線的反照情況。

《經下》:「景之大小,說在地(地當為柂〔yi夷〕)(凵上干)遠近。」

《經說下》:「景,木柂,景短大;木正,景長小;大(光)小於木,則景大於木。非獨小也。」

這一段是說日光照射的影子,它的大小不只與距離有關,而且與被照的實物(木柱)是否直立有關。立柱正直,其影長;立柱斜,其影短。立柱正直,其影較淡;立柱斜,其影較濃。現畫圖說明(圖8):

甲乙兩圖,柱與幕距離相等,AB與A′B′長度相等。只因AB是直立,所以影子高、細、淡;A′B′斜立,影子短、粗、深。

至於柱的遠近,也影響影的大小。可比較下圖(圖9):

燭大於木,燭小於木,效果也不相同。也可比較下圖(圖10):

《經下》:「鑒位,景一小而易,一大而正,說在中之外內。」

《經說下》:「然鑒分,鑒中之內,鑒者近中,則所鑒大,景亦大。遠中,則所鑒小,景亦小,而必正。起於中,緣正而長其直也。中之外,鑒者近中,則所鑒大,景亦大。遠中,則所鑒小,景亦小,而必易。合於中而長其直也。」

中(焦點)之內,見圖11:

PQ 凹面鏡  O 球心  F焦點  OX 正軸

AB、CD 鑒者實物 A′B′、C′D′所成虛像 A′B′>C′D′

AB近於焦點,則所鑒大,影亦大。CD遠於焦點,則所鑒小,影亦小。即A′B′>C′D′。但所得之影均較實物為大,即A′B′>AB,C′D′>CD。實物在焦點之內,成像必在鏡後,正而虛,比實體大。即「一大而正」,亦即「起於中,緣正而長其直也」。

中(焦點)之外,分兩種情況:

a 實物位於球心之外,如圖12:

AB近於球心O,所鑒大,影亦大,成像A′B′。CD遠於球心O,所鑒小,影亦小,成像C′D′。 A′ B′ >C′ D′。所得之像均比實物小,且是倒立實像。這就是「一小而易」。

b 實物位於焦點和球心之間,如圖13。

AB近於焦點F,所鑒大,影亦大,成像A′B′。CD遠於焦點F,所鑒小,影亦小,成像C′D′。A′B′>C′D′。所得之像均比實物大,A′B′>AB,C′D′>CD,是在球心之外的倒立實像。即「合於中而長其直也」。

《經下》:「鑒團,景一,不堅白,說在荊(形)之大。」

《經說下》:「鑒,鑒者近,則所鑒大,景亦大;亓(其)遠,所鑒小,景亦小,而必正。」

凸面鏡的成像只有一個。光體移近於鏡,在所現的光強,成像也大;光體移遠,光變弱,成像也小。但都是正立的。

凸面鏡的成像也分兩種情況:一是物體距鏡面較遠時,則在鏡後生成一個較小而正立的虛像;二是物體距鏡面較近時,在鏡後生成一個較大而正立的虛像。但像都比實物要小。

《經下》:「臨鑒而立,景到。多而若少,說在寡區。」

《經說下》:「臨,正鑒,景寡。貌能、白黑,遠近、柂正,異於光鑒。景當俱就。去亦當俱,俱用北。鑒者之臭,於鑒,無所不鑒。景之臭無數,而必過正;故同處其體俱。」

PQ 凸鏡  O 球心  F 焦點  AB=CD  A′B′、C′D′各為AB、CD在鏡後的小而正的虛像,A′B′>C′D′

關於平面鏡成像,《經下》原文及《經說下》原文在於說明下面三種情況:

a 一物俯照平鏡,成像單一而且是倒的。

平面鏡成像只有一個。其所以是倒像,是因為像的形態、白黑、遠近、斜正,都是人的眼睛對望光線所現的原故(圖15)。

PQ是一個鏡面。AB是一實物。E為眼睛。

A處的光線抵鏡面C點,反射至E;B處的光線射於D點,也反射至E。而人們只以為反射光線是從鏡面的R點反射而產生的。R是A的像點,同理,S是B的像點。此外,AB上各點都有像點,依次排列為RS,聚合而成物像。AF與FR同長。RS是與AB大小相等,方向相反的顛倒的虛像。AB的箭頭向上,RS的箭頭向下,成為倒像。因只此一像,所以說「正鑒景寡」。

b 二平鏡成90°角(圖16)

兩個平面鏡0P、OQ,其中OQ平

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