他們離開後的一段時間，里夫斯坐在手扶椅上苦苦思索證據中最困難的疑點，進行一場智力的靈感之旅。靈感往往是不經意而至，也許只是對鮮花或者鄉間小路上一對愛侶漫不經心的一瞥，靈感使會悄然飛來。但是，靈感卻不是可以追逐的獵物，它也不會應我們的要求招之即來。不過，智力的問題只能靠精神的力量來解決，或許你坐下來思考它的時候，腦袋上搭一條濕毛巾會有幫助。但是，這個時候做精神上的調查，靈感的來臨只能依靠對事實的無窮想像。此刻，里夫斯就在做這樣的事兒。至少在他的頭腦里，掌握的所有線索足夠為戴夫南特洗刷罪名，但是這些線索卻不能夠找出一個能夠為戴夫南特代罪的兇手。「一個高爾夫球，」他始終自言自語，「一個高爾夫球，就在鐵道邊，離受害人下落的地點只有幾碼遠，必須得從它著手，但是，從哪兒，從哪兒開始呢？」終於，他厭倦了在昏暗的壁爐邊煉獄般的思考，他抓起自己的帽子，拋向空中。既是思想的痴迷狀態使然，也是內心意願的驅使，里夫斯發現自己再一次爬上了那條通往鐵路路基的陡峭小路，走在了禁行的路軌旁。
聖盧克的夏日氣息依然彌散在景色里，安息日的靜默與秋日的沉寂合而為一——陽光閑適地灑落，昆蟲不再鳴唱，連烏鴉都停止了鼓噪——多麼安靜的郊外。在路基下方的遠處，他可以看到高爾夫球手們既懷著希望又懷著恐懼地祈禱，完成著他們每日的運動。戈登和卡邁克爾正在第三開球區，卡邁克爾對球總是發表過多的評論。再遠處是那棟荒廢的老宅，到處都散發著被遺忘了的落寞。所有的一切都是沉寂的，只有莫當特·里夫斯獨自一人，不懈地大踏步地走著，追尋著犯罪的蛛絲馬跡。
他讓自己在鐵軌下長長的路基上躺下來。「現在，」他說，對自己大聲地說，「你正在從倫敦開往班維爾的快車上，莫當特·里夫斯。它只停靠一個站，韋福特站。也許火車常客都還未進站，因為今天是個大霧天，火車行進得很慢，微弱的濃霧信號間歇響起。如果你向鄰座的旅客開一槍的話，隔壁車廂的人可能會把槍聲誤認為是濃霧信號。我想，這值得考慮一下，如果造成某種傷害的話，那一定會被跟蹤，而且會帶來質詢。因此，你不能再繼續那樣想了。」
「火車上有個人，你特別想謀殺他。你想在今天謀殺他，因為他剛剛宣布破產，如果他被人發現死了的話，人們會認為是自殺。你提醒他要小心，你為什麼要那樣做呢？但是，你一定得在周一殺死他，給他一個解脫的機會……不，那樣行不通，因為在周二以前你不可能知道任何關於他破產的消息……不過，消息周二早上就傳到了他的耳朵里。那也就是說，你殺死他的動機可能與破產毫無關係，這一點還不為人知，就連戴夫南特也不清楚這一點。他沒有乘這趟火車，他等到的是三點四十七分的那趟火車。你在周一給這個人送去了一條消息，是一條密碼。密碼只有一本書可以解開，而且是他擁有的一本書，而且你知道是他的哪一本書才可以解開密碼——或許是你給了他那本書？後來，那本書成了你的障礙，有人找到那本書後，你想把那本書偷過來。」
「與此同時，火車在大霧中前行，你必須做點兒什麼，你必須繼續扮演罪犯。他和你在同一節車廂嗎？還是不同的車廂？如果是不同的車廂，它們之間可有走道相連？讓我想一想，三點鐘的那趟車的車廂之間是有走道連接的，但是從班維爾離開的火車的車廂之間卻沒有滑動踏足板。你現在就站在開往班維爾的踏足板上，因為鐵路人員總是會在車廂里塞上一塊那樣的板子。我確信你就站在滑動踏足板上，而不是站在兩節車廂之間的過道上，因為你隨後就要演習如何扔下一具男人的屍體。要是這個時候正好有人過來說『請出示車票』的話，那麼你就陷入了危險。不，如果你和他沒在一節車廂里，那你一定是站在滑動踏足板上，你和他之間只有一塊踏足板。火車開動的時候，走在踏足板上會相當困難，當然因為大霧，這個時候火車的速度沒有那麼快，而且可能被信號燈攔截，為了避讓來自帕斯頓·惠特徹奇的貨車，這些你都一目了然——不，因為大霧，你什麼都看不見。」
「但是你們在同一個車廂嗎？你必須慎重地告訴我。你寧願沒在一個車廂，但是有人看見你上了車，也會有人日後記得你和他在一個車廂。另外，你得為謀殺選擇一處鐵軌的轉彎處，這個彎的弧度很大，這樣你就可以把那個人扔出去。可你為什麼要選擇那個彎處？我認為你和他沒在一個車廂，你打算謀殺的人就在你的隔壁，現在，你別告訴我說你打算走過踏足板然後襲擊他，因為你那樣做的話，他會拉響報警繩。」
「他獨自待在一等包廂，你則獨自待在自己的包廂，也可能他已經睡著了，即使是這樣，你什麼都不知道。當然，你可以在兩個包廂中間鑿個洞，放一條眼鏡蛇過去，就像《帶斑點的戒指》里那樣，讓他跳出火車摔死，或者坐在那兒就被殺死了。絕不可能，我想，購買眼鏡蛇如此困難，就像你想要正當地觀察卻不會惹來嫌疑一樣困難。或者你向那個洞里釋放有毒的煙霧？那真是個聰明的主意，有百分之九十的勝算。但是，親愛的里夫斯，那卻是個不容易實施的方法。你見過哪個傻瓜帶著氧氣筒或者一個大氣球乘火車的？不，你不可能在兩個包廂之間鑽出一個洞來。要想做什麼事，你必須把身子探出窗外；要是做成了什麼事兒，你們倆的身子都必須探出窗外。」
「當然，人們總是在臨時停車的時候把身子探出窗外，但是你不能確定你的目標也會那麼做。而且，火車拐彎的時候，人們通常也會伸出頭去張望，那樣會看清楚路。那麼，你可以讓他探出頭去——停住！別動，里夫斯！噢，你當然可似那樣做，真是謝謝你了，事情變得很清楚了——你用一根手杖給他的頭狠狠地來一下，把他打暈。不過，那祥會讓你引人注目，因為人們通常都不會攜帶手杖去倫敦——我的意思是，堅固的手杖，那是很——哦，該死的！」
一會兒的工夫，里夫斯已從陡峭的鐵路路基上爬了下來，走到了三米以下茂密的草叢裡。在齊腰深的草叢裡，他發現了一隻巨大的、多節的手杖，就像一位不會惹是生非的紳士攜帶的手杖，這讓他感到不安，不過，毫無疑問，這隻手杖是用作敲擊某人的。發現那根手杖可能只是一個巧合，但是對於事實真相來說是再好不過了。也許，這個發現對於真相併沒有什麼幫助，在事件發生了將近一星期後才發現這件武器，它是什麼時候被用來作為攻擊武器的呢？手杖上沒有名字，沒有血跡，甚至沒有使用暴力的痕迹。不過，即使它的確被用來敲擊了某人一下，也可以不留下裂痕或者磕碰的痕迹。
下一個要關注的問題就是把他發現的寶貝帶回家，不過把它帶回去並不像看起來那麼簡單。他並不敢就這麼明目張胆地把這根手杖帶回會所，如果兇手就住在會所的話，可能看到這根手杖，那樣會打草驚蛇。要是把它藏在褲子里呢，同樣招人耳目。他把它藏在了離會所不遠處的矮樹叢里，回去拿他的高爾夫球球杆袋。他可以把手杖插進球杆里，這樣他就可以不被注意地把手杖夾帶回自己的房間。
他的發現讓戈登和卡邁克爾毛骨悚然，但這對案情好像沒有太大的幫助。卡邁克爾說，他可以把這根手杖帶到布拉澤胡德的墓前，看看它會不會在那兒流出血來。不過，他又說，他認為，如今在偵探的領域裡，這種方法已經不再奏效。總之，看起來最好的方法還是把它藏起來，以防被任何隨意溜達的訪客看見，直到確定某個嫌疑犯時再把它拿出來——證據立即唾手可得。與此同時，里夫斯有充分的理由對他調查的案件保持樂觀的態度，那麼，周日下午去見倫德爾—史密斯就很正當了。這一次，戈登拒絕陪他一起去，他只好開自己的車去。他小心地把車停在隱蔽處，以防他的車引起女主人痛苦的回憶(正是他的車帶領警察抓捕了戴夫南特)。不錯，女主人詢問情況時，語氣里充滿著熱切和焦灼。里夫斯輕率地告訴了她自己關於案件的所有懷疑和希望。要是一個星期前，里夫斯的這種輕率準保要被她批評。
「您是個天才，里夫斯先生。」等他說完，她對他說。
「恐怕那些聰明的行動都是卡邁克爾做的，」他承認說，「不過，要讓他專註於任何一件他感興趣的事兒是很困難的，他總是心有旁騖。」
「一想到我和我的丈夫乘坐的是同一趟車，而我卻毫不知情，我就非常氣憤。」倫德爾·史密斯說，「現在，讓我想一想，我坐在車廂的哪個部分？哦，靠近過道，我想起來了，我記得我進入了一節吸煙車廂，於是火車開動後，我就換了一節車廂。我很早就上了車，因此，我不可能看見後來又有什麼人上了車。」
「戴夫南特送您上的車？」
「是的。」
「您一路上感覺怎麼樣？」
「哦，我們的列車像爬蟲一樣徐徐前行。您一定知道大霧中火車會怎麼樣。我不曾看出會有什麼危險，因為無論什麼信號我們都會停下來。就像您剛才提到的那樣，我記得