第九章 度量衡制度混亂的魏晉南北朝時期 第一節 劉徽、荀勖以數學樂律推算古度量,校測當時度量

這一時期度量衡制度及其管理情況,史書少有系統總結,留傳下來的度量衡器物也比秦漢時大為減少。三國(魏、蜀、吳)政權是在東漢末年混戰中建立起來的,各種制度基本上沿襲漢制,度量衡也不例外。三國(魏)景元四年(公元263年),數學家劉徽注《九章算術·商功》,考證了莽尺一尺相當於當時尺度的九寸五分五厘,折算成魏尺合今24.19厘米。10年後,晉泰始九年(公元273年),中書監荀勖,為調音律,發現了三國魏的尺度比莽尺(長23.1厘米)增長了四分有餘,與劉徽的考證一致。現存三國時魏、吳的尺,多在23.5—24.2厘米之間。郎瑛《七修類稿》載三國尺度「吳蜀同」。可證三國時的尺度比東漢略有增長,約合24.2厘米以上,東晉之江東日常用尺增至24.5厘米。現存晉尺九支,實測都在24.2—24.5厘米之間。

《晉書·律曆志》中記有一件曹魏時的量器:

魏陳留王景元四年,劉徽注《九章商功》曰:「當今大司農斛,圓徑一尺三寸五分五厘,深一尺,積一千四百四十一寸十分寸之三。王莽銅斛,於今尺為深九寸五分五厘,徑一尺三寸六分八厘七毫,以徽術計之,於今斛為容九斗七升四合有奇。」魏斛大而尺長,王莽斛小而尺短也。

劉徽是魏晉時數學家,所著《九章算術注》,有很多創見,特別是用割圓術計算圓周率,得出π的近似值為157/50=3.14,比劉歆的圓周率3.1547前進了一步。儘管魏斛已不存在,但是根據以上記載,並與新莽嘉量作比較,魏時的尺度、容量都可以計算出來,史料十分珍貴,現求證如下:

⑴魏斛容積計算,已不再用庣旁湊數,而用圓周率,π=3.14。3.14×(13.55/2)×10=1441.3立方寸。

⑵魏尺與莽尺的比例關係為1:0.955,已知莽尺長23.1厘米則魏尺長23.1÷0.955=24.188厘米。

⑶魏斛和莽斛的容量值。

魏斛1441.3立方寸×2.4188=20396.4立方厘米

每升為203.96=204立方厘米

莽斛 以魏尺測量並計算:1404.4×(2.4188)3=19874.2立方厘米

每升為198.7立方厘米

以原設計並用莽尺計算:1620×(2.31)3=19968.75立方厘米

每升為199.7立方厘米

劉徽用魏尺實測數比原設計數小千分之四點五,誤差很小。

⑷用實測數折算魏斛的單位量值

19874.2÷97.4=204.05立方厘米/升

與⑶計算的量值是一致的,可證實三國·魏的容量單位值為204立方厘米/升。

⑸魏斛與莽斛容量的比較

魏斛計算容積為20396.4立方厘米,莽斛經劉徽校量後得計算容積為19874.2立方厘米。魏斛比莽斛大2.6%,兩者容量之比為1:0.974,計算19874.2÷20396.4=0.974394

從而證實了劉徽所說:莽斛「於今斛為容九斗七升四合有奇」的測量和計算都是十分精確的。

繼三國而起的是西晉王朝,分裂局面復歸於統一,但是司馬炎滅吳統一中國10餘年後,又發生了八王之亂,西晉僅歷時50餘年便泯滅了,從此中國進入了更加分崩離析、動蕩不安的時期。

據《晉書·律曆志》記,漢代末年戰亂紛起,雅樂以及衡器都已亡佚。由於「樂」和「量」都無法用文字記錄,欲求古樂古尺,便成為樂官們的首要任務。晉泰始九年(公元273年),中書監荀勖校太樂,八音不和,始知後漢至魏,尺長於古四分有餘。荀勖又依周禮制尺為古尺(舊稱晉前尺亦即新莽尺),並依古尺重造銅律呂,再以尺量律管等古器,尺度皆合。荀勖律尺與新莽銅斛尺同長(23.1厘米)。由此推算出西晉一尺當今24.14厘米,與魏尺同長。從歷代律曆志中所見,漢以後凡尋求古律必言古尺,反之,凡尋求古尺又必言古律。然而,由於年代久遠,尺度的增長,樂律的佚亡,後儒不去深究以律求度和以黍校正律管的原由,而在黃鐘起源於尺度還是尺度起源於黃鐘上作些毫無意義的爭論,從而歪曲了以律定尺的本意,甚至把律管與黃鐘神秘化。隋唐以後儘管律尺與日常用尺分成大小二制,但是度量衡仍被列入律曆志中而始終沒有獨立成為專門的學科。這在某種程度上限制了度量衡科學的發展。

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