第八章 承上啟下的漢代度量衡 第一節 基準、標準的建立

度量衡是指統一準確的測量。要達到準確測量的目的,必須有兩方面條件作保證,即用法制和技術的手段來保證度量衡單位的統一和量值的準確可靠。度量衡技術包括的範圍很廣,但建立基準標準是其中重要的一個方面。現代計量科學的基準必須具備以下條件:

(1)要求具有很高的「穩定性」。

(2)在不同的時間地點都能夠具有「復現性」。

(3)能夠達到很高的「精度」。

古代度量衡由於受科學技術水平的限制,在建立基準時是難以達到以上要求的,但早在秦漢時期,已有不少的科學工作者相繼努力,作了各方面的探討,試圖尋求各種自然物來建立度量衡的基準了。

人們早期的測量借用手腳的長度,如「布手知尺」、「邁步定畝」、「手捧成升」等,由於成年人的身體各部位不會有太大的區別,在建造原始半地穴式房屋或分配穀物時,用這些方法進行測量,其精度儘管粗疏,但只要在使用它的一定範圍內具有通用性,也就達到目的了。隨著人類生產技術的提高,如果沒有一個統一的標準,測量時出現較大誤差而反映出來的矛盾便日益突出,並且成為影響準確測量的障礙時,就需要建立相對準確而具有權威性的標準,從而出現了禹「身為度」,即以大禹身體某一部分的長度定為一個長度單位,並且製造出專用的測量器具,這一器具便成為治水工程中唯一的標準了。然而大禹的「尺」只是一件實物樣板,如果這件校板丟失、損壞、變化或是改朝換代,都會直接影響這個「量」的存在或繼續使用。隨著社會的進步,人們開始認識到建立一種自然物作基準的必要性。

(1)用自然物定度量衡基準

我國古代為建立度量衡基準,始終做著不懈的努力,並且積累了豐富的經驗。商代的三支骨尺、牙尺,長度皆在16厘米左右,正好是中等身高人姆指尖至食指尖間一拃的長度,與「布手知尺」相吻合。古代科學工作者深知用人體作長度標準誤差很大的道理,因此一直在尋找一種復現性較好的自然物來定義一尺的長度。《淮南子·天文訓》中說:「十二粟而當一寸。」《說文》:「十發為程,十程為分。」《孫子算經》:「蠶吐絲為忽,十忽為秒,十秒為毫,十毫為厘,十厘為分。」《易緯通卦驗》:「十馬尾為一分」等,說法各異,然而都難以和當時的尺度相符,唯《漢書·律曆志》記:「以子谷秬黍中者,一黍之廣度之……一為一分。」黍和粟都是我國古代主要的糧食作物,粟即小米,古代又稱稷,而黍因產量較低,種植面積逐漸縮小,迄今已鮮為人知了。唐以後有人誤認為稷即黍之不粘者,元以後又有人誤指黍為高粱,皆有誤。黍子多為橢圓形,平滑而有光澤,有白色、黃色和褐色三種,我國北方栽培較多,供食用或釀酒。《漢書·律曆志》所說的一黍之廣度之,即選用中等大小的黍橫排,一粒黍的寬度相當於一分之長。為求證此說,我們曾作過多次試驗,用山西、北京等地所產淺黃和深褐色的黍子橫排(即黍之短徑)100粒,約合23厘米,與漢代一尺之長相合。在兩千多年前的秦漢時期,應用數理統計法求得平均值來定一尺之長,也是合乎科學的,比起「布手知尺」的復現性有很大提高,準確度也基本上能滿足當時日常使用的要求。直到清朝,康熙皇帝還親自累黍定尺。由於清尺長,漢尺短,把橫排黍改為縱排(即黍之長徑),累黍100粒約合32厘米,恰恰亦正為清營造尺一尺之長。這雖然是一種巧合,但也說明我們的祖先為尋求某種自然物來確立長度基準曾經作了科學的探索。

(2)用有固定音高的黃鐘律管定長度基準

用發出固定音高的黃鐘律管定長度基準,是中國古代偉大的發明創造,這種方法與幾千年後的現代,也曾採用光波之長作為長度基準,其基本理論有驚人的相似之處。

中國古代未把度量衡列為專門學科,而多隨音律、歷算學並存,尤其是與音律學互為參證,成為古代度量衡史上的一大特點。由於在古代中國還沒有頻率的概念,樂律學家通常用尺來量度弦或律管的長短以確定音高,這就是古代度量衡與樂律學之間有著密切關係的緣由。

早在原始社會時期就有了音樂,近年來出土了這一時期的簡單樂器——骨笛、陶塤、石磬等等。在中國,自從國家出現以後,統治階級便把樂律和禮儀制度看得十分重要,《尚書·虞書·舜典》中有「歲二月,東巡守,至於岱宗,柴,望秩于山川,肆覲東後,協時月,正日,同律度量衡」。大意是說:舜居攝帝位後,於二月巡視到東方各地,在泰山下的岱廟,朝拜諸神,並安撫百姓及時耕作,調協四季的月份,訂正日字(日之甲乙),統一了曆法,又下令統一音律和度量衡,以便齊一遠近,取信於民。《呂氏春秋·古樂》中已有用管定律的記載:

昔,黃帝令伶倫作為律,伶倫自大夏之西,乃之阮喻之陰,取竹於嶰溪之谷,以生竅厚均者,斷兩節間,其長三寸九分,而吹之,以為黃鐘之宮。吹曰舍少,次制十二筒,以之阮喻之下,聽鳳凰之鳴,以別十二律,其雄鳴為六,雌鳴亦六,以比黃鐘之宮適合。黃鐘之宮皆可以生之,故曰黃鐘之宮,律呂之本。

這段文字是說,在很早很早的古代,黃帝命令樂官伶倫定律,他在昆崙山的陰面尋找管壁厚薄均勻的竹子,用來做音律管,又以音頻穩定、聲音優美的一種鳥的叫聲定為基本律,當律管吹出來的聲音與這種鳥的叫聲相合時,就把這一基音定為黃鐘之律。這段話雖然摻雜了一些神話色彩,但卻也包含著一定的科學內容,故為歷代樂律學家所推崇。

律管所發出的聲音是由律管本身的固有頻率所決定的,換句話說,一根律管所發出的聲音的頻率,就是它固有的頻率。從物理學上可以證明,頻率又與聲波波長成反比;理論上閉口管空氣柱基波的波長等於管長的四倍,因此,如果管的口徑不變,那麼頻率與管長的四倍成反比。聲速在某個溫度條件下是一定的,由此可以得出,如果管徑不變的話,頻率和管長就有確定的關係;管子長,聲音就低;頻率增加一倍,音調也就提高一個八度。因此,把管子的口徑和長度確定下來,那麼這支律管所發出的絕對音高也就被確定下來。故要做一支具有一定頻率的律管,就要定出合乎科學的長度。反之,律管頻率定下來,它的長度也應是確定的。儘管幾千年前的先哲們尚不知波長這一物理量,也不知管內空氣振動的法則,然而,中國尺度之制定早與音波波長相聯繫,使其有簡單的比例關係,這與現代曾以光波波長為長度基準的原理業已暗合。在古代,如果要確定黃鐘律管的音高,只能用耳朵去分辨。一位好的樂工能準確地判斷出各種音調。古代中國素稱禮樂之邦,音樂舞蹈極為普及,歷代的文人學士,騷人墨客都諳熟樂律,不知音律者幾乎不能為詩作文。歷史上關於用耳來分辨樂律的記載就更多了,如西晉時樂律學家荀勖〔xu緒〕,奉命以古律重整當時的宮廷音樂,荀勖憑著他聰慧的聽力指出,與古樂相比,當朝的黃鐘調聲高了,於是重新製作了一支黃鐘律管,隨即用這支律管去校尺,果然發現比古尺長了四分有餘。後來經過考證,荀勖所定的尺確實與漢時新莽的尺度相符。也就是說,只要有一部分樂律學家能牢牢地把握住黃鐘律,那麼就可以依據律管的長度而複製出標準的尺度了。然而,「量」是一個實體,但聲卻看不見,抓不住,只能憑耳朵聽,所以古人說:「音失之甚易,求之甚難」。要想把度量衡三個量的實體,寓意於無形的聲和數之中,畢竟還是難以復現的,於是便有了累黍定律之法。《漢書·律曆志》是最早把樂律與度量衡的關係用累黍的方法具體化的古代文獻。《律曆志》第一,開首便見:「虞書曰『乃同律度量衡』所以齊遠近立民信也。」又曰:「度者本起黃鐘之長,以子谷秬黍中者,一黍之廣度之,九十分黃鐘之長,一為一分。」「量者……本起於黃鐘之龠,用度數審其容,以子谷秬黍中者,千有二百實其龠……」「權者……本起於黃鐘之重,一龠容千二百黍,重十二銖……」上述三段話的主要內容是,用累黍的方法,加以度量衡三個量相互參照,從而把律管長度,管律具體化。這種以抽象的理論與具象的實體相結合的做法,是古人經過反覆實驗的總結,是漢代在度量衡史上一項重大創造性的發明。經過我們反覆驗證,用累黍的方法來校量度量衡,是能夠達到相對準確度的。我們的做法是,選用1200粒中等大小的黃色秬黍,第一步是橫累100粒,得到長度是23厘米,與漢時新莽之尺基本相合。第二步用1200粒黍測其容,見11.5毫升,略大於新莽一龠之量(莽時一龠當為10毫升)。第三步再用這1200粒測其重,得7.4克,與新莽12銖之重亦相近(莽時一龠當為7.4克)。

儘管無論是用累黍定尺,還是用黃鐘律管定尺,都還存在一系列難於規定的技術規範。但是如果我們考慮到當時的具體條件,而以累黍定尺與布手知尺來比較,它的精確度畢竟高了很多。這種用律管作長度基準的作

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