一個人在一定時間所具有的知識中，關於共相的知識正像關於殊相的知識那樣，也可以分為這樣幾種：憑親身認識而來的，只憑描述而來的，既不憑認識也不憑描述而來的。
讓我們先考慮由認識而來的共相知識。首先，顯然我們都認識像白、紅、黑、甜、酸、大聲、硬等等共相，也就．是說，認識感覺材料中所證實的那些性質。當我們看見一塊白東西的時候，最初我們所認識的是這塊特殊的東西；但是看見許多塊白東西以後，我們便毫不費力地學會了把它們共同具有的那個「白」抽象出來；在學著這樣做的時候，我們就體會到怎樣去認識「白」了。類似的步驟也可以使我們認識這類的其他共相。這一類共相可以稱作「可感的性質」。它們和別類共相比較起來，可以說不需多少抽象能力就能夠被人了解，而它們比別的共相彷彿更少脫離殊相。
我們接下去就討論關係問題。最容易了解的關係就是一個複雜的感覺材料各部分之間的關係。比如說，我一眼就可以看見我正用來寫字的這頁紙張；所以這一整頁紙就包括在一個感覺材料之內。但是我覺察到這頁的某幾部分是在別的幾部分的左邊，有幾部分是在別的幾部分的上邊。就這件事例而論，抽象過程似乎是這樣進行的：我連續看見許多感覺材料，其中一部分在另一部分左邊；我覺得就像在各個不同的白東西中一樣，所有這些感覺材料也有一種共同的東西；通過抽象過程，我發覺它們所共有的乃是部分與部分之間的一定關係，也就是我稱之「居於左邊」的那種關係。我就以這種方式逐漸認識了共相的關係。
根據同樣的方式，我也逐漸覺察到時間的先後關係。假定我聽見一套鐘的和聲：當最後一座鐘的和聲響起的時候，我還能在我的心靈之前保留著整個的和聲，而且我也能覺察到較早的鐘聲比較晚的鐘聲先來。在記憶方面，我也覺得我現在所記憶的一切都在現在之前。不論根據上述的哪一點，我都能夠抽象出先和後的共相關係，就像我曾抽象出「居於左邊」的共相關係一樣。因此，時間關係和空間關係一樣，也在我們所認識的那些關係之內。
又有一種關係，也是我們以極其類似的方式認識的，那就是相似關係。假使我同時看見兩種深淺不同的綠色，那麼我便能看出它們是彼此相似的；倘使我同時又看見一種紅色，我便能看出，兩種綠色彼此之間比其對紅色來更為相似。我就以這種方式認識了共相的相似，或說相似性。
在共相和共相之間就像在殊相和殊相之間一樣，有些關係是我們可以直接察覺的。我們剛剛已經看到，我們能夠察覺出深淺綠色之間的相似大於紅與綠之間的相似。在這裡，我們所討論的是存在於兩種關係之間的關係，就是「大於」這個關係。我們對於這類關係所具有的知識，雖然所需要的抽象能力比察覺感覺材料的性質時要大一些，但是，它彷彿也一樣是直接的，（至少在一些事例里）也同樣是無可懷疑的。所以對於共相，正和對於感覺材料一樣，我們也有直接的知識。
現在再回到先驗的知識這個問題上來，這是我們開始考慮共相時所留下的一個未決問題；我們發覺，現在我們來處理這個問題要比以前更使人感到滿意。讓我們再回過頭來談「２＋２＝４」這個命題。由於我們所已經談過的，很顯然，這個命題所陳述的是共相「２」和共相「４」之間的一種關係。這就提示了一個我們所企圖確定的命題來；那就是：一切先驗的知識都只處理共相之間的關係。這個命題極為重要，大可解決我們過去有關先驗知識方面的種種困難。
乍看上去，使我們的命題顯得似乎並不真確的唯— 一件事例便是，當一個先驗的命題陳述說一切同類的殊相都屬於別一類，或者是（結果是同樣的）一切具有某一性質的殊相也具有別種性質的時候。在這種情況中，彷彿我們所討論的就不是這種性質，而是具有這種性質的每一個殊相了。「２＋２＝４」這個命題其實是個很恰當的例子，因為它可以用「任何２加上任何其他的２等於４」的形式來陳述，也可以用「任何兩雙的撮合就是４」的形式來陳述。倘使我們能夠指出這兩種陳述所處理的其實都是共相的話，那麼我們的命題便可以看作是得到了證明。
要發現一個命題所處理的是什麼，有一個方法就是自問；即我們必須都了解些什麼詞，—— 換句話說，我們必須認識哪些客體，——然後才能明了命題的意義。我們一旦明了命題是什麼意思以後，哪怕我們還不知道它究竟是真確的還是虛妄的，顯然我們還是可以對命題所真正處理的一切有所認識的。由於利用這種驗證，就出現了這樣一個事實：許多命題看來原是有關殊相的，其實卻只是有關共相的。以「２＋２＝４」這個特別事例而論，雖然我們把它解釋成「任何兩雙的撮合都是４」，但是顯然可見，我們還是能夠明白這個命題，也就是說，我們一明白了「撮合」、「２」 和「４」是什麼意思，我們就明白它所斷言的是什麼了。我們完全無須知道世界上所有的成雙成對：倘若真有這個必要的話，顯然我們便永遠也不會明白這個命題了，因為成雙成對是不計其數的，我們不可能—一知道。因此，雖然我們一般陳述中所意味的是對特殊的成雙成對的陳述，但是我們一經知道確有這樣特殊的成雙成對以後，它本身便不是斷言、也不是意味著有像這類特殊的成雙成對了。因此，對於任何實際上的特殊的雙，它並未能作出任何陳述來。這個陳述中所講的只是共相的「雙」，而不是這一雙或那一雙。
所以，「２＋２＝４」這個陳述所處理的就完全是共相，因此不論誰都可以知道它，只要他認識有關的那些共相，並能覺察到陳述中所斷言的那些共相之間的關係。有的時候，我們有能力可以覺察到像共相之間的那類關係，因此，有時對於算術上和邏輯上那些普遍的先驗的命題也便有能力知道。必須把這種情況當作是一件事實來看，這是我們對於知識反省時發現的。以前我們考慮到這類知識的時候，對於它似乎竟可以預測經驗和控制經驗，我們感覺到它很神秘。而現在我們了解到，這一點原是一個錯誤。關於任何可經驗的事物，沒有一件事實是不依靠經驗就能為人認知的。我們先驗地知道兩件東西加上另兩件東西一共是四件東西，但是我們並不先驗地知道：倘使布朗和瓊斯是兩個人，羅賓森和史密斯是兩個人，那末布朗、瓊斯、羅賓森和史密斯在一起就是四個人。理由是這個命題根本就不可能被理解，除非我們知道有布朗、瓊斯、羅賓森和史密斯這些人，而關於他們，我們只是由於經驗才能知道。因此，雖然我們的普遍命題是先驗的，但是它在應用到實際的殊相上就涉及到經驗了，所以也就含有經驗的因素。這樣，就可以看出：在我們先驗的知識里，那看上去是神秘的東西，原來是基於一種錯誤。
倘使把我們真確的先驗判斷，來和像「凡人皆有死」這種經驗的概括加以對比，便會使這一點更加明白。在這裡，跟過去一樣，我們一經明了它所涉及的人和必死的這種共相時，就能了解這個命題是什麼意義。顯然並不必須對於整個人類先有對個人的認識，才可以了解我們命題的意義。因此，先驗的普遍命題和經驗的概括，它們之間的區別並不是在命題的意義之中，而是在命題的證據的性質之中。以可經驗的事例而論，這種證據就存在於特殊的事例里。我們所以相信所有的人都是必死的，是因為我們知道有無數人死了的事例，而沒有一個人活過某個一定的年齡。我們不相信它是因為我們看出了在共相的人和共相的有死的之間有一種聯繫。不錯，倘使生理學能夠在承認支配活體的普遍規律條件下，證明了活的有機體沒有能永遠存活下去的，從而表明在人和必死之間有一種聯繫的話，這就可以使我們不必訴諸於人死的個別事例來斷言我們的命題了。但是，這隻意味著我們的概括是包羅在一個更廣泛的概括之中的，它的證據儘管外延較大，但還是屬於同類的。科學的進步經常產生這類小前提，因此，對於科學上的概括它就提供了日益寬泛的歸納基礎。但是，這雖然使得確切可靠的程度大一些，然而它所提供的性質並沒有差異：基本的根據還是歸納的，也就是從事例而來的，而不是先驗的，不是和屬於邏輯與算術中那種共相有關的。
談到先驗的普遍命題，有相反的兩點應當注意。第一點是，倘使許多特殊事例為已知，那就可以用歸納法從第一個事例得到我們的普遍命題，而共相之間的關係則是只到了後來才能覺察。譬如，我們都知道：倘使我們從一個三角形的三對邊作三條垂直線，則這三條垂直線必然交於一點。很可能首先引導我們得出這個命題的就是：在許多事例中曾經實際畫過一些垂直線，發現它們總是交於一點；這種經驗可能就引導我們去尋找普遍的證據，結果我們就找到了它。這種情形，在數學家們的經驗中是屢見不鮮的。
另一點就更為有趣，在哲學上也更為重要：那就是，有時候我們可以知道一個普遍命題，但是關於這個命題的事例卻一個也不知道。下列情形可以為例：我們都知道任何兩個數可