1987年大年初一，梁實秋吃飯時不小心，咬掉一顆門牙，雖是假牙，但大年初一便「老掉牙」，讓他心裡很不自在。
這年，他請人算了一卦，後來對人說：「卜者謂『八十六是一關』，我正在過關。」
1987年11月1日晚上，韓菁清出門做頭髮，梁實秋突然感到心臟不適，他趕緊撥通兒子梁文騏的電話說：「快來，心臟不好！」梁文騏迅速趕到，但他初到台灣，對台北不熟悉，只好寫了一張字條問梁實秋：「哪兒可找到醫院？」梁實秋已不能說話，只能搖頭。
幸好韓菁清及時回來，將梁實秋送到醫院。醫院雖發了病危通知，醫生卻認為問題不大，住一兩周便可以回家休養。但梁卻對自己的病情不樂觀，他對妻子說：「菁清，我對不起你，怕是不能陪你了！」
11月3日凌晨，梁實秋的病情惡化。到早上7點多，梁實秋全身扭動起來，樣子很是痛苦，他打著手勢要來紙筆，抖顫著狂亂寫道：「救我」，「我要死了」，「我就這樣死了！」……先後寫了五次。當時小量的輸氧已經不夠，梁實秋一度窒息，最後，他一把拉開氧氣面罩大叫道：「大量的氧氣，我要大量的氧氣！」此時，醫生終於同意大量輸氧，但隨即便發現，病床床頭牆上大量輸氧的氣源不能用，於是只能拔下小量輸氧管換床。大家手忙腳亂地忙了五分鐘，就在這五分鐘里，梁實秋停止了呼吸。
遵照梁實秋的遺囑：「覓地埋葬，選台北近郊墳山高地為宜，地勢要高。」韓菁清將梁實秋的墓址選在台灣淡水北新莊北海公園墓地。墓地很高曠，舉目四顧，莽野蒼蒼。在解釋梁實秋為何選擇高處築墓的原因時，韓菁清說：「為的是讓他能夠隔海遙望魂牽夢繞的故鄉。」