就在梅貽琦病情暫時穩定，生命迴光返照的日子，最後一次住進台大醫院特一號病房的胡適也在醫務人員緊急施救中掙脫了死神的召喚，重新站立起來。在住院的後期，胡適經常來到對面的特二號病房探望躺在病床上的梅貽琦，聊一些公私事宜。其間，一生愛好為文立據的胡適深知梅氏病況和醫治情形，預感到老友將不久於人世，在交談中委婉地勸梅貽琦寫一個遺囑，不論公事、私事，皆立一字據，給自己也給後人一個明晰的交代。梅聽罷並不作答，且有不悅之色。胡不便繼續言說，此事遂不了了之。後雖經韓詠華和梅貽琦之弟、專門從美國趕到台灣的梅貽寶勸說，仍未奏效。
1961年12月5日上午，負責料理胡適病情的胡頌平一到醫院，胡適便笑著說：「今早七時，我寫了一封情書，是給對面的老朋友的情書。」言畢拿給胡頌平觀看，內容如下：
恭賀月涵老兄做清華校長整三十年的紀念日，並祝您早日完全恢複健康！
小弟弟適之1961年12月5日早晨7點。——入醫院後第一次寫字，敬告老兄，我覺得很好了！
據胡頌平當天記載：「今天是梅貽琦做清華校長30年的紀念日，清華校友會有一個慶祝紀念會，同時給他發起募捐醫藥費，不讓梅貽琦本人知道。查良釗送來祝壽募捐辦法，先生捐了美元五百元。」此時胡適經濟並不寬裕，一次捐助五百美元，可見其與梅的深厚情誼以及士林盟主的風範。
十天之後的12月16日上午，蔣經國代表蔣介石專程到醫院探望梅貽琦與胡適。在特二號病房，蔣氏詳細詢問了梅的病情和治療情況，叮囑醫務人員不惜一切代價延續梅的生命。此時胡適病情已得到控制且大有好轉，蔣經國進入病房後作了簡單詢問，代表蔣介石預祝胡適70歲生日，並商定等胡出院後再專門設宴為其祝壽。
第二天，胡適在台大醫院病房內接待來訪者並度過了一個熱鬧的生日。夫人江冬秀專門在台北福州路26號臨時住宅舉行慶祝壽宴會，毛子水、楊亮功等四十餘人前往參加慶祝。此時沒有人想到這竟是胡適最後一場生日慶宴。
1962年1月10日，胡適病癒出院，回到台北福州路26號臨時住宅療養，行前專門到梅貽琦房中探望，作了推心置腹的長談，隨後舉家遷到南港學人宿舍居住。2月20日，胡重返台大醫院複查身體，血壓、心臟均正常無恙，臨走前，順便探望老友梅貽琦。面對兩位老友戀戀不捨的情景，在場者為之感動的同時，都認為躺在病床上靠輸血維持生命的梅一定走在胡之前。想不到世事無常，生死自有定數，談笑風生的胡適竟先梅貽琦而去。
1962年2月24日，「中央研究院」在南港蔡元培館舉行第五次院士會議，選舉新一屆院士。胡適幾位在海外的學生，或隔代門生如吳健雄、袁家騮、吳大猷、劉大中等四位「中央研究院」院士，皆從美國趕來助勢，其中吳健雄——這位胡適早年在中國公學的學生、「二戰」期間美國「曼哈頓計畫」（研製原子彈）的參與者、普林斯頓研究院兩百多年歷史傳統的第一位女性研究員兼教授、楊振寧與李政道「弱相互作用中的宇稱不守恆」定律的實驗證明者、「全世界最前列的女性實驗物理學家」，於前一日在台灣大學化學館作了「對等律」演講。吳氏先從空間與時間講起，再談起左右觀念在自然律中是不存在的。後來講楊振寧、李政道兩人當時推翻物理學上基本的對等定律的時候，好像在一座漆黑的大房子之中，知道有一個地方可以出去，但不曉得從什麼地方出去，於是吳氏本人怎樣的把它實驗證明出來。在這個證明過程中，吳健雄幾個星期睡不著覺，反覆琢磨，終於用實驗證明了出來了。最後，吳氏總結道：「科學不是靜的，是動的，而是永遠不停的在動的；要有勇氣去懷疑已成立的學說，進而去求證。就是胡院長說的『大膽的假設，小心的求證』的兩句話。」當專門前去聽講的胡頌平回來向胡適報告吳的演講內容與最後的總結，胡氏異常高興和激動，在與吳的丈夫、當年的袁世凱大總統之孫袁家騮電話通話中，特別提及道：「我已知道健雄今天演講的成功，我特別高興，請你替我賀賀健雄。」正是懷揣這樣一份激動與亢奮心情，身體健康不佳的胡適出席了第二天召開的院士選舉會議。
24日上午8點20分，胡適出現在南港「中央研究院」蔡元培館，十八位出席會議的院士全部到齊。9時，胡適宣布開會，選舉開始。經過三輪投票，選出新一屆院士七人。分別為：
數理組：任之恭、梅貽琦、程毓淮、柏實義。
生物組：李景均。
人文組：陳槃、何廉。
下午5時，胡又出席「中央研究院」舉辦的酒會，入席者達一百餘眾。胡適滿面含笑地登台致辭：「今天是中央研究院遷台十二年來，出席人數最多的一次院士會議。令人高興的是海外四位院士也回國參加這次會議。中央研究院第一屆院士是在大陸上選出的，當時被提名的一五零人，選出了八十一位。現在一部分是過去了，有的淪陷在大陸，只有廿多位在自由地區。中央研究院在此恢複時，只有十九位活著在台灣。……現在得了政府的幫助，及海外團體學會的幫助，始有今日的規模。設了七個研究所，召開了四次院士會議，選了三屆院士。今天上午第五次院士會議，經過了三次投票，結果選出七位院士。二位在台灣，五位在海外。在台灣的是梅貽琦、陳槃，在海外的是任之恭、柏實義、程毓淮、李景均、何廉。十幾年來，我們在這個孤島上，可算是離群索居，在知識的困難，物質的困難情形之下，總算做出點東西……」
胡適講罷，由凌鴻勛與李濟分別講話。李濟先說「中央研究院」的任務是擬訂國家學術方針和研究政府交議事件。為國家擬訂學術方針是件任重道遠的事，我們如何交代？接著舊事重提，談到1961年11月6日，胡適出席「亞東區科學教育會議」，在開幕式上所作的《科學發展所需要的社會改革》演講並受到圍攻，同時提到胡適的觀點在某些地方與自己的看法也不一致。認為「科學思想在中國生根不成，是最大的問題。經過50年提倡，今天我們的成績如何？一切科學設備是向外國買來的，學生最後必須出洋去，我們有什麼中文的科學大著作？還比不上日本。我真不敢樂觀，科學不能在這裡生根，就總覺得它是舶來品……」
對於李濟的說法，接著講話的吳大猷不以為然，勸大家不必悲觀，吳說：「我們有了留學制度40年，為什麼科學不能在國內生根，主要的原因是缺乏環境。留學得了博士的，只是找到研究學問的入門，並沒有受完足夠的訓練，如果立刻回國，就很難自行繼續研究下去。我們要把基礎栽培起來，絕對沒有捷徑。像楊振寧、李政道這樣的天才，尚需八九年的訓練才能成熟。一個國家更得加倍努力的時候，要20年才能有個標準。我覺得李濟先生不必太悲觀……」
吳大猷言畢，胡適接著說：「我贊成吳大猷先生的話，李濟先生太悲觀了。」胡適說此話，是緣於李濟舊事重提，勾起了他的不快。胡氏想到自己的觀點遭到社會上無聊之徒的「圍剿」，如今連自己人也不贊成，有些惱火。隨後的發言，雖是承接吳大猷所講「不知哪位先生首先提出『迎頭趕上」』這句頗有些不自量力和投機意味的說法而來，但心中仍是沖「圍剿」的舊事而借題發揮。胡適說道：「我們中央研究院從來沒有說過什麼太空、迎頭趕上的話……我們現在不要談太空理論，是達不到的，今天連一個完全的物理系都沒有，還談什麼太空？清華大學花了200萬美元，添購設備，可是依舊沒法聘到中年的物理人才來領導……」胡適說到此處，似有些傷感和動情，繼之說道：「我去年說了二十五分鐘的話，引起了『圍剿』，不要去管他，那是小事體，小事體。我挨了40年的罵，從來不生氣，並且歡迎之至，因為這是代表了中國的言論自由和思想自由。」
胡適所說的「圍剿」，自是指以徐復觀為盟主的一批所謂的「新儒家」和異己分子，對自己的思想觀念和人身攻擊。按當時的情景推斷，面對海內外雲集而來的學界名流、門生故舊，此時的胡適心頭在掠過徐復觀以「恥辱」、「臉厚心黑」、「最下賤的中國人」等詞語謾罵的同時，也一定不會忘記徐氏攻擊自己為維持現有的官場和學術地位而採取的三大戰略：
第一大戰略是：以誣衊中國文化、東方文化的方法，來掩飾他為什麼不懂中國文化、東方文化。以讚頌自然科學的方法，來掩飾他為什麼不懂西方人文科學方面的文化，因為他是志在自然科學。以懺悔少年走錯了路的方法，來掩飾他為什麼又不懂自然科學。第二大戰略是：以「無稽之談」，「見機而作」的方式來談自由民主。
第三大戰略是：以院士作送居留美國或已入美國國籍的學人的人情，因而運用通信投票的魔術，提拔門下士，使中央研究院變為胡氏宗祠。
儘管胡適一再表白對於別人的罵，自己從來不生氣，但要做到心如止水，又談何容易。