馬丁派戰法和很多其他多賭博系統都聲稱無論賭場是否佔據優勢都管用，但凱利系統則不然。當勝率為0或者負值時（幾乎在賭場中情況總是這樣），凱利系統要求不要下注。
你或許會說這就是幻想與現實的區別。現實情況是在一場不利的賭博中你無法期待賺到任何錢。如果情況相反，那麼結果將會非常好，但是事情並不是這樣發展的。
在有利的賭博條件下，凱利系統能確保獲得最大收益，同時避免破產。這兩個目標聽起來似乎是對立的。在賭場環境中凱利公式如何生效真的值得一看。
凱利系統避免賭徒破產的方法很簡單。這是一個「按比例」下注的系統。也就是說，每筆賭注都是根據現有的賭資總額按比例投注的。因為你只是投注了現有資金的特定比例，所以你永遠不會耗盡所有錢。如果你一直輸——任何概率遊戲中都會發生這樣的情況——那麼你就會根據剩下的資金總額按比例縮減投注金額。
賭場和馬場都設定了最小投注額。凱利系統存在的一個潛在問題是如果連續輸，那麼可能導致根據所剩的資金總額按比例投注的金額小於設定的最小投注額。實際上，這並不是個問題。只是需要你的初始資金與最小投注額相比盡量大，這樣這類情況發生的概率就可以忽略不計。
凱利系統中提到的財富呈指數增長也是按比例投注的結果。隨著總財富增加，你的投注額也會增加。假設你佔據優勢，長遠來看你贏的錢一定比輸的多。因為贏了之後可以連本帶利投注。
假設你下注賭投硬幣的結果，如果你知道結果的概率是有偏頗的，有55%的概率人頭朝上，那麼你自然每次都賭人頭朝上。
這本身並不能保證盈利。這裡有一張圖（即圖2-1），圖上顯示四種資金管理系統的結果——都是對完全相同的500次拋硬幣進行下注。
其中最簡單的「系統」策略就是固定賭注（定額投注）。這裡投注額從初始資金的10%開始，之後一直保持不變。代表固定賭注賭徒財富值的線緩慢上升。然而，這種策略存在破產的可能。如果不幸連敗，那麼可能會使定額投注的賭徒破產。
在其他三個系統中，賭注隨資金總額改變。一種極端的方式就是全部下注。第一次就把所有資金全部押上。如果你贏了，那麼第二次再把所有資金都押上。只要你能做到，你就一直連本帶利下注。
2004年，一個名叫阿什利·雷維爾（Ashley Revell）的倫敦人賣掉了包括他的衣服在內的所有財產，把全部共計13.53萬美元的資產全部押在拉斯維加斯廣場酒店的輪盤賭上。雷維爾身穿一件租來的無尾禮服，他把賭注押在紅色上。結果他贏了。他決定不再繼續，以免輸得血本無歸。
雷維爾的方法並不可取，太過草率，只有贏的情況下全部下注的策略才管用。
在圖2-1中，代表全部下注策略的線在接近最左邊的時候出現了小小的攀升。前兩次拋硬幣結果都是人頭朝上，使押注全部資金的玩家資金變成了此前的四倍。第三次拋硬幣結果是硬幣背面朝上，因此他輸掉所有錢。此後，採取全部下注策略的玩家財富值為0。
乍一看，似乎馬丁派戰術的表現非常好。代表馬丁派戰術的直線始終高出其他策略。但馬丁派戰術直線出現的下行高峰卻表明事實並非如此。這些下行峰值代表的是運氣不好的情況。馬丁派戰術要求賭徒在輸的時候加倍下注，這會導致損失迅速攀升。
同樣，這些運氣不佳的情況幾乎沒有對代表其他系統的直線產生削弱效應。對於採用馬丁派戰術的賭徒，噩運是致命的。在模擬圖中，馬丁派戰術的賭徒在第19次賭注中破產。那麼，此後的延長線就沒有意義了。
代表凱利系統的線在兩個方面非常突出。請注意定額投注和馬丁派戰術系統的線總體來講都是直線，但凱利系統的線是一條總體向上的曲線。還需注意的是，凱利系統的線比其他系統波動更加厲害。
採用定額投注和馬丁派戰術的賭徒的財富值呈等差數列增長。他們實際上賺的是計時薪酬，他們下注的金額並不隨著財富的增加而增加。戰術限制了可以利用的資金。
相比之下，凱利賭徒的財富值按幾何級數增長，因為他對資金進行了最優化利用。凱利策略發揮作用需要一段時間。圖2-1的左半部分代表的是大約前250次拋硬幣，凱利的賭徒財富值的線與定額投注賭徒財富值的線幾乎重合。大多數時間裡，定額投注的賭徒財富值更高。之後，凱利策略開始起效。線驟然上升，把其他幾個系統遠遠甩在了後面。在這個特定的模擬圖中，凱利賭徒在這500次拋硬幣活動中將原始資金增加了74倍左右。
凱利系統並不是唯一一個按比例押注的系統。這種投注系統具有無限性。你可以總是投注總資金的1%、10%或是99%，你也可以採用乘方的形式按比例投注。那麼，凱利設計的這個特殊系統又有什麼特殊之處呢？答案很簡單，那就是運用凱利系統能讓財富值比其他任何系統增長得都更快。
圖2-2是凱利系統與其他兩種按比例投注系統的對比圖。圖2-2追蹤記錄了與圖2-1所述相同的500次拋硬幣活動。凱利賭徒的財富值從1美元上升到74.46美元。
標記「減半投注」（u）的線代表投注金額正好是凱利系統設定金額的一半的按比例投注系統。採用這一系統的賭徒財富值增長比凱利賭徒更加穩定。這通常是一件好事，但是最終取得的收益卻要少得多（16.07美元）。
標記「加倍投注」（overbet）的線代表的是投注金額為凱利系統設定金額2倍的系統。圖2-2中最終財富值達到35.88美元。「雙倍凱利」系統是不可靠的。在好運連連時非常管用，但所有的收益都是暫時的。請注意，在早期雙倍押注的賭徒的表現是三個系統中最好的（左下方火山形狀的小高峰）。之後財富值下降至0點並持續很長時間。如果模擬圖無限延伸，其財富值將下降至最初的1美元或者比1美元還要少得多。
情況可能會更糟。即使採取的是按比例投注系統，加倍投注也可能會導致破產。一條代表某人以凱利設定賭額的4倍進行投注（每次投注資金總額的40%）的線在圖2-2上將是隱形的，因為它會與基準線重合。這種賭徒在500次拋硬幣賭博活動中會將1美元變成0.00000038美元。如果繼續下注，資金還將繼續無限減少，可能最後連十億分之一美分都不到。
嚴格來講，按比例加倍投注者最終總會剩下一些錢，可能只是一美分的一小部分（假設錢可以被無限分割成更小的部分，而且沒有最小賭額限制）。這種差別幾乎不值得考慮。
凱利系統的驅動力是「大數定律」。在1713年的一篇關於概率的論文中，瑞士數學家雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli）宣布了一條此前一直被賭徒們（和投資者）誤解的定律。
這指的是難以捉摸的期望值的概念。在美國輪盤賭博活動中，如果輪盤絕對平衡，那麼押注紅色將會有18/38的概率贏。那是不是意味著每38次里紅色都肯定會出現18次呢？當然不是（誰能「保證」呢）。還是意味著最近如果出現黑色的次數非常多的話，就該輪到紅色了呢？並不是（儘管很多賭徒是這樣認為的）。
那麼期望值指的是什麼呢？大多數試圖用通俗易懂的語言來解釋數學問題的人都會用到「長期來看」這個表達方式。比如人們會說，「長期來看，18/38的時間會出現紅色。」
這只是一種比喻。無論你轉動輪盤多少次，你永遠都無法確保達到出現紅色的預期值。
如果你轉動輪盤38萬億次，你就能確定紅色會出現18萬億次嗎？不能。那麼紅色出現的次數會接近18萬億次嗎？那要看你說的「接近」是什麼意思。如果你指的是「介於17999999999995和18000000000005次之間」，那麼答案幾乎可以確定是否定的。
雅各布·伯努利的大數定理表明紅色出現的概率會隨著轉動次數的增加而越來越接近期望值。在數萬億次轉動後，紅色出現的概率會非常接近18/38或者47.37%。
不懂數學的數代賭徒們發現這一結果的實際價值並沒有他們期望的那樣高。這根本無法幫助賭徒從一次期望值為負值的賭博中獲利。
你可能會認為，如果你足夠幸運發現了一場期望值為正值的賭博機會，那麼根據大數定理，長期你能做得很好。未必！正如我們所見，人們可能在短期內破產。總而言之，即使是採用按比例投注策略系統的人也可能會破產。
大數定理貫穿於香農的資訊理論中。在嘈雜的通信通道中，每個位元組都是不確定的，唯一確定的就是概率。
凱利運用類似的方法從期望值為正值的賭博中賺錢。凱利系統能夠對資金進行管理，因此賭徒能夠在遊戲中堅持足夠長的時間