第一部分 熵的故事 輪盤賭

1960年年初至1961年6月,只要時間允許,索普和香農就會在一起工作。香農那種揮霍無度的生活方式終於派上了用場。他們需要一個專業的輪盤賭博機用於研究。香農從里諾市訂購了一台翻新的輪盤賭博機,還配備了一套象牙球,價值1500美元。

他們把賭博機安在一張滿是塵土的舊石板撞球桌上,開啟閃光燈,對過程進行拍攝記錄。他們還購買了一款特製的時鐘,時鐘的指針轉速極快,每秒可以轉一圈,這樣就可以更加精確地記錄輪盤轉動的速度,比索普之前的設備先進得多。

輪盤的內部結構(轉子)在固定的外部結構(定子)內轉動。賭檯管理員朝一個方向旋轉轉子,然後朝相反的方向將球拋進定子中。起初球的移動速度非常快,離心力促使球緊緊貼近定子中幾乎垂直的邊沿。隨著動力減弱,球掉到定子傾斜的部分。就像衛星在衰減軌道上運行一樣,最後向螺旋形軌道的中心掉落。

定子中包括「葉輪」和「擋板」,通常是排列整齊的8片鑽石形狀的金屬片。旋轉的球撞擊到擋板上常常會彈向不同的方向。但也有一半的概率,球會鑽過擋板或是跳過擋板,但運行軌跡不會有太大改變。

然後球會掉落到定子的內層,繼而跳到轉子上。由於轉子的旋轉方向與球的運動方向相反,導致摩擦力增加。球會進一步向內層移動,最終掉到球槽里。

美式遊戲中共有38個標有數字的球槽。每個隔板都叫作一個「檔子」,將兩個相鄰的球槽隔開。球在最終沉入某個球槽之前往往會撞擊到若干個球槽。就像高速公路上兩車正面相撞一樣,球對檔子的相對速度是非常快的。球的運行軌跡中這部分是最難預測的。

他們並不需要精確的預測。將球最終在輪盤的落點範圍縮小到一半就將為玩家提供巨大的優勢。

在一次實驗中,索普發現自己可以大概猜到球的落點。就好像超感覺認知(ESP)一樣。他和香農發現原來輪盤的設計稍稍有點傾斜,這使得球會傾向於落在輪盤較低的那側。

在牆上垂直畫出輪盤,就像掛鐘一樣。球將不得不落在最低點,也就是6點鐘的位置。你只需要預測出轉子的哪個球槽會停在6點鐘的位置即可。預測一個移動物體總比預測兩個要簡單得多,而且預測旋轉的轉子的動向要比預測蹦蹦跳跳的球的動向簡單得多。

輪盤傾斜度越小,最終效果自然也越不明顯。香農和索普把輪盤賭的晶元放在輪盤下面,對不同的傾斜度進行測試。他們得出的結論是當傾斜度達到晶元厚度的一半時對他們最有利。他們開玩笑說要在賭場的輪盤下面放一塊晶元。香農提議在賭場的輪盤下放一塊冰,這樣隨著冰的融化,作弊證據也就消失了。

他們製造的裝置如煙盒一般大小,包含12根晶體管,可以放進口袋裡。使用者需要測出球和轉子這兩個移動物體的初始位置和速度。為了達到這個目的,使用者會在心裡選定定子上的一個位置作為參考點。當轉子上的一個點通過此參考點時,使用者會用腳趾點擊一下藏在鞋裡的一個按鈕。當轉子上的同一個點再次通過參考點時再次點擊按鈕,這就正好完整地旋轉了一圈。當球通過參考點時,使用者第三次點擊按鈕,球旋轉正好一圈時第四次點擊按鈕。

通過這些數據,裝置就可以預測出球最可能落在輪盤的哪個部分。裝置預測能將範圍鎖定在10個球槽以內。告知使用者確切的「最可能數字」並沒有多大意義。把輪盤想像成一個被分成8等份的比薩,香農把這些等份稱作「八分圓」。裝置用不同的音調將每個八分圓區分開來,並通過隱藏的耳機發布預測結果。索普在心裡把標記記作「哆、來、咪、發、嗦、啦、西、哆」(do re mi fa so la ti do)八個音調。計算機在計算時會演奏這些音調,然後停止。最後一個音調代表要押注的八分圓。

每個八分圓都包含五個數字,這五個數字在轉子上是挨著的(有些八分圓是重疊的)。其中一個八分圓包含的數字是:00,1,13,36,24。一個八分圓包含的數字在押注桌上並不是挨著的。因此,下注者只需快速地將賭注押在五個正確的數字上。

香農和索普根據八分圓系統和輕微的輪盤傾斜度估算,他們對賭場的勝率可以高達44%。兩個人都意識到了他們這個計畫是非常不堪一擊的,因為一旦賭場獲悉這種操作,他們就會拒絕接受在球拋出後進行押注。

因此,計畫的成功關鍵在於保密。香農告訴索普說有一項分析顯示在美國,任意兩個人都有可能通過3層朋友關係而被聯繫在一起〔他指的一定是20世紀50年代麻省理工學院政治學家伊契爾·索勒·普爾(Ithiel de Sola Pool)的研究,而不是現在更知名的、發現了「六度分割理論」的哈佛大學心理學家斯坦利·米爾格拉姆在1967年的研究〕。香農擔心秘密恐怕已經泄露,或許從最初在加州大學洛杉磯分校的那次討論時就已經傳出。社交網路中的一些節點可以將麻省理工學院的科學家和拉斯維加斯賭場老闆聯繫在一起。

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