王崎失魂落魄地說道：「想不到啊想不到……平素里，我居然也會產生如此嚴重的知見障……真是，一刻也放鬆不得……」
王崎如此說道。
怎麼說呢……
地球的數學史上，形式主義與直覺主義的戰爭，確實是打得慘。
但是，打完之後的故事，就不是那麼膾炙人口了。
往後一段，數學史大書特書的就是布爾巴基學派，就是掌握了數學半壁江山的教皇格羅滕迪克，就是朗蘭茨綱領。
至於形式主義和直覺主義……準確來說是新形式主義和構造主義，倒是也是有人在搞。
但終歸是邊緣了，在歷史上也就不那麼耀眼了。
嗯，怎麼形容呢……
歷史系研究清代史的，總比研究南明史的要多一些不是？
明朝在如何「天子守國門，君王死社稷」，南明也只是一條丟了祖上基業的鹹魚，連逐鹿的資格都沒有。
史愛好者看到崇禎這兒，也就算了，有多少人還會專門研究南明這條鹹魚呢？
大概就是這樣了。
說實話，直覺主義和形式主義的徒子徒孫，在後續也不是沒有成就的。
比如後面的遞歸論，可以算是典型的「離宗成就」了。
但無論是離宗特徵明顯的遞歸論，還是連宗特徵明顯的類型論，它們都有一個共同的特點——那就是屬於計算機科學的一部分。
或者說，乾脆就是依附於計算機科學而活的。
換言之，都是計算機科學麾下的打工仔。
這也確實稱得上是凄凄慘慘戚戚了。
在亨利·龐加萊晚年的時候，初出現的直覺主義，就好像西周王朝一樣，乃是天下共主。
而大衛·希爾伯特時代的直覺主義，就好像是東周王朝一樣，空有一個「正統」名號，卻沒人在乎它了。
——如果考慮到形式主義、直覺主義和邏輯主義三方混戰的場面，或許用「蜀漢」和「東漢」來比喻更為合適？
而到了更後面，直覺主義就越發弱勢了，幾乎就是個弟弟。這就好比是戰國時代的周王室後裔，說出去吧，也算是個身份。
但是那邊的布爾巴基學派都要奮二世之餘烈玩「秦王掃六合，虎視何雄哉」了，誰還在乎你區區「周王室後裔」來著？
到了那個時候，形式主義和直覺主義，也就只能搞搞應用了。
「數學根基」這種涉及九鼎的正統之爭，他們摻和不了。
這也是王崎從歌庭派抽身而退的原因。歌庭派傳承有序，就算當初何外爾真的願意給他一定的許可權，他也沒法扭轉歌庭派那種風氣，來複刻布爾巴基學派的成就的。
就算算主不再，何外爾，艾若澈，都是相當強大的算學家。
他沒法一下子就建立起自己的影響力來。
但是，不管怎麼說，布爾巴基學派，按照這個世界的分法，都算是離宗學派了。
他是斷然沒想到，「類型論」這個典型的連宗成就，會誕生在一個基派成員手裡。
尤其是這個成員還是他老婆。
「世界觀都要受到挑戰了啊……」王崎捂住自己的腦袋：「媽耶，媽耶……」
趙清潭也是僵住了：「這怎麼可能……」
「是啊……這怎麼可能？」
趙清潭一愣，驚到：「難道說，算君的一本書稿，就能將一個離宗弟子，洗成連宗弟子？這麼危險？」
「這個……好吧，由嘉她小時候其實更喜歡應用方向來著……說不定她是我們當中最不在乎離宗連宗分野的人。」王崎這麼說道。
趙清潭卻是不敢看那算君書稿了。他直接問王崎：「師妹到底想出了什麼？」
王崎一愣。
……
天宮之內，柯蘭蔭鬆開了自己握著天劍的手臂。
他發現自己背後已經全是冷汗了。
「真是嚇人啊……」
他很難形容剛才那一瞬間，王崎整體發生了什麼樣的異變。他覺得王崎的氣息突然之間變得像個炸彈一樣，好像隨時都會崩潰一般。
那個時候，他幾乎以為是龍皇預言發作了。王崎就要完蛋了。
而他天體妖靈級數的法力，也會給這個大日疆域留下難以磨滅的影響。
但幸好，這種感覺只有一瞬。
但是，柯蘭蔭卻還是感覺到一絲驚惶。
「這種活兒不能讓我一個老頭子來干吧……真是，我都落伍多少年了……」雲中君無奈的自嘲道。
應該給打個申請，讓他們多派一兩名逍遙過來的……
最好還得是那種強力一點的，不然還真干不過這個晚輩。
……
在地球歷史上，「類型論」是用來突破哥德爾不完備定理的嘗試。實際上，它多少也成功了一點。哥德爾第一不完備、第二不完備和塔斯基真不可定義都被接連突破。
只不過，這也只是「淺層」而已。
哥德爾不完備定理，至今沒有被完整的突破過。
因為研究一個類型級別的數學實體，就需要比這個類型更高級別的元數學。
因此，研究涉及無窮超窮的數學實體，就成了需要無窮超窮的元數學。
而直覺主義是不承認「無限的實體」存在的。
就好像物理世界不存在一個「無限實體」一樣。
這讓形式主義和柏拉圖主義的人很難受，但是直覺主義一向是將「數學」看做是人類智慧的有窮構造性活動的。
在計算機日益發達的時代，直覺主義的繼承者，就提出了一個全新的口號，還嚴格定義了出來。
「定義即構造，構造即證明，證明即程序」。
他們打算借用形式主義者開發出的計算機器，來嚴格化自己的數學哲學思想。
最最嚴苛的類型系統，是沒有循環和自指的。
因而，這個系統，即使是涉及到「無限」的問題，因為並不會造成無限的邏輯迴環，所以仍舊可以停機。
因為強規範化的類型系統，都是有窮終結的，也就是一切函數都可以停機並且給出唯一結果。
不存在自我指涉與無限循環這兩個停機問題上的幽靈。
這是在犧牲圖靈完備的前提下，對停機問題的一次利用。
也就是說，「類型論」是基礎數學領域的成就。
而由此衍生的，就是一類絕對可靠的計算機語言：強規範化類型語言。
這種語言理論上不會有因為編程語言設計上的問題而導致的惡性bug，而只會有編程員理解錯了設計意圖，分析錯了設計需求而導致的良性bug。
可說真的，你聽說過可以號稱「永不出錯」的語言嗎？
你的Windows沒有藍過屏？你的安卓沒有死過機？
世間的萬事萬物都是有代價的，強規範化類型語言，真的不是一般人能玩的。
沒有了圖靈完備之後，要寫類似於循環執行的東西也不是完全不能寫，但是就要成為人力驅動的執行分支預測器。
用心算為基石。一條條地預測推理每個邏輯分支，每個迭代的變化。
而強規範化類型系統本身的框框，也讓當時的編程員陷入了活體編譯器的泥潭。
真有這種智力水平的人才，又怎麼會甘心一輩子當人力編譯器不停的造輪子做這種苦累重的循環工作？
而且高智商的人才，是會更加喜歡自由度更大的語言的。
因此除了軍用環境這種家國情懷驅動的地方，和航空航天這種為了安全不惜一切代價的場景，才會用上這種語言。
也就是到了今天腦力資源過剩，科研民工甚至是科研房奴已經不新鮮的時代，才會有「將區塊鏈智能合約用可信編程保護起來」這種生意可做。
而圖靈完備的，帶有循環的編程結構，更加符合人類的使用習慣，並且賦予當時的計算機科學前沿人士發揮想像力的自由度，並且最重要的，降低了編程人員准入的門檻，給編程工韭菜養殖打下良好基礎。
這就是早期的工業編程語言了。背好你自己搞出來的那一大堆指針和參數的類型，推算好類型的轉換和指針的回收，就不會出事。
在強類型的基礎上，將程序員推導類型參數的變化過程，類型推導，交給編程語言的編譯器去做的話，就是弱類型了。
而如果進一步將垃圾回收和指針回收都丟給解釋器或虛擬機，就從靜態語言變成了動態語言。
將這些類型不安全的語言和類型論再雜交一下，就得到了錯誤捕獲。
加上了嚴格的這種機制的語言就是類型安全語言了：理論上程序出bug了就只會幹掉程序，而不會隨機遊走運行一些無法預測的，甚至是讓機主的心血壞掉的惡意代碼。
當然，實際上靠譜不靠譜……都是用過那麼多年電腦的大家都有數了。