序章
不可以只是記憶。
不可以無法回憶。
——小林秀雄
我無法忘記。
我無法忘記在高中時代一起研究數學的女孩們。
用優雅的解法震撼人心的才女,米爾迦。
認真提出疑問的活潑少女,蒂蒂。
每當想起那段時光,心中就會浮現出數學公式,並跟著展開活絡的思維。數學公式超越時間,向我展現歐幾里得、高斯、以及尤拉等數學家的靈光一閃。
——數學是超越時間的。
藉由閱讀數學公式,我品嘗著從前數學家體會過的感動。即使這已在數百年前就被證明完畢也無所謂,現在的我確實地擁有完成這些邏輯的快感。
——用數學超越時間。
就有如深入叢林找出隱藏的寶藏。數學是個令人興奮的遊戲,以最佳的解法為目標,這是智力的競賽。數學,是令人心悸的戰鬥。
那時候,我開始使用名為數學的武器——但是這武器卻巨大到難以控制,就像無法控制自己的年少輕狂,就像無法控制對她們的深深思念。
不可以只是記憶。
不可以無法回憶。
一切的開端,是在高一的那年春天……
第1章數列與規律
一、二、三。三即是一。
一、二、三。三即是二。
——大島弓子『綿の國星』
1.1在櫻花樹下
——高一那年春天。
開學典禮那天陽光普照。
「美麗的櫻花盛開……每個人都跑出了嶄新的一步……在這傳統的校舍里……努力地讀書跑跳……少年易老學難成……」
校長的演講不斷誘導我進入夢鄉,我推了推眼鏡,忍住哈欠。
開學典禮結束後,回到教室的途中,我悄悄地離開校舍,一腳踏進了並排的櫻花樹道,漫步在周圍沒有任何人的路上。
我現在15歲。15,16,17……畢業的時候就18歲了,會經過一個4的倍數,還有一個質數。
15=3×5
16=2×2×2×2=244的倍數
17=17質數
18=2×3×3=2×32
現在教室里的其它同學應該正在做自我介紹吧。我最不擅長自我介紹了,到底要說出什麼樣的自己呢?
「我喜歡數學。興趣是推演算式,請各位多多指教。」
這樣的說詞會讓大家目瞪口呆吧。
算了,頂多和國中時一樣靜靜地聽課,然後獨自在圖書室里度過推演算式的三年吧。
這時,一棵格外巨大的櫻花樹出現在我的眼前。
一位少女正站在樹旁仰望著這棵櫻花樹。
她大概是新生。也跟我一樣是偷跑出來的嗎?
於是我也抬頭看著櫻花樹,昏暗的天色映入眼帘。
一陣風吹來,飛舞的櫻花將少女圍繞住。
少女看向我。
她有一副高挑的身材以及烏黑的長髮。
緊閉嘴唇的臉上戴著金屬框的眼鏡。
她用清楚的發音念出:
「一、一、二、三。」
※※1123
念了四個數字之後,少女闔上嘴並指向我,似乎是在對我說:『你,就是你。請回答下一個數字是什麼?』
我的手也指向自己。
(要我回答?)
少女無言地點點頭,食指依然指著我。
這是怎麼回事?為什麼走在櫻花樹道的我必須要玩這種猜數字的遊戲呢?唔……答案是……
『1,1,2,3,……』
嗯,原來如此,我懂了。
「1,1,2,3之後是5,接著是8,再來是13,然後是21,接下來的數字是……」
少女將手心朝向我,這是停止的手勢。
這次是另一個問題,一樣是四個數字。
※※1427256
少女又伸手指向我。
這是測驗嗎?
『1,4,27,256,……』
我瞬間就找到了規則。
「1,4,27,256再來是3125吧。再來……我沒辦法用心算。」
少女皺了皺眉。她對回答『沒辦法用心算』的我搖搖頭,然後將答案告訴我。
「1,4,27,256,3125,46656,……」她的聲音十分清晰。
少女閉上了眼,接著像要仰望櫻花樹般抬起頭,她的食指不斷地在空中比劃。
少女的嘴裡仍然不停地念著數字。雖然她只是輕聲吟詠、做著微小的動作,但是我的目光卻已經離不開這個奇異的女孩。她到底想做什麼?
然後她看向這裡。
※※6153577
又是四個數字。
『6,15,35,77,……』
這問題還頗難的,我努力讓頭腦運轉。6與15是3的倍數,但是35卻不是,而35與77是7的倍數……要是能寫在紙上的話,或許就能迅速解開了。
我稍微瞄了一下。櫻花樹下的少女仍然站在樹旁,並用相當認真的表情看著我,就連頭髮沾上櫻花也不以為意。看到她這種認真的態度,這果然是測驗嗎?
「我知道了。」
我才剛說完,少女的眼睛就為之一亮,還露出些微的笑容。這是我第一次看見她的微笑。
「6,15,35,77之後是133。」我不自覺地提高音量。
但是少女卻搖搖頭,露出一副「真拿你沒辦法」的表情。風使她的長髮飛舞,也令櫻花飄落。
「計算錯誤。」女孩的手指碰了碰眼鏡。
計算錯誤……唔……的確如此,11×13=143才對,並不是133。
少女繼續發問:
※※62821018
這次是六個數,我稍微想了一下,最後的18真讓人頭痛,要是2的話就好了,這題看起來很像無意義的數字組合……不對……全都是偶數嗎?……我懂了!(JoyJ:讀者不必糾結,這個數列絕對是沒有任何一個人類能懂的……劇情需要,劇情需要)
「再過來是4,12,10,6,……還真是個過分的難題。」我說。
「是嗎?不過你不是也解出來了?」
她露出滿足表情的同時走到我的面前伸出一隻手。她的手指相當細長。
(要握手嗎?)
我在搞不清楚的狀況下和她握了手,她有雙柔順而且溫暖的手。
「我是米爾迦,請多指教指數。」
這就是我與米爾迦的邂逅。
1.2自家
夜晚。
我喜歡夜晚。家人沉睡後就是我的自由時間。沒有任何人會打擾的世界,在那裡只有我一人,攤開書本、探索世界、進入數學的叢林里,發現稀有的動物、清澈的湖水、雄壯的巨木,並與無法想像的美麗花朵邂逅……
米爾迦。
明明只是第一次見面,卻談了奇怪話題的怪人。我想她一定很喜歡數學吧,在完全沒有任何說明的情況下,就突然進行起如同測驗般的數學問答。我合格了嗎?我回想起跟她的握手,那是非常柔軟的手;還回想起些微的香味,那是淡淡的女孩香。
女孩。
我將眼鏡放在書桌上,接著閉上眼回想與米爾迦的對話。
一開始的問題是1,1,2,3,5,8,11,……這是斐波那契數列。在1、1之後,將前面兩數相加形成下一個數。
1,1,1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,……
下一個問題是1,4,27,256,3125,46656,……解法則是……
1,2,3,4,5,6,……
也就是說一般項為n,4或5還好,不過6的話我就無法心算了。
再來6,15,35,77,143,……則是這種規則……
2×3,3×5,5×7,7×11,11×13,……
也就是『質數×下一個質數』。11×13的計算錯誤是我的敗筆,被米爾迦明確地說出『計算錯誤』還真是不堪。
最後的問題,6,2,8,2,10,18,4,12,