序章
第1章數列與規律
1．1在櫻花樹下
1．2自家
1．3數列謎題沒有正確解答
第2章名為算式的情書
2．1校門口
2．2心算問題
2．3信
2．4放學後
2．5大型教室
2．5．1質數的定義
2．5．2絕對值的定義
2．6回家的路上
2．7自家
2．8米爾迦的解答
2．9圖書室
2．9．1方程式與恆等式
2．9．2積的形式與和的形式
2．10數學公式的背後是誰？
第3章ω的華爾茲
3．1在圖書室
3．2振動與旋轉
3．3ω的華爾茲
第4章斐波那契數列與生成函數
4．1圖書室
4．1．1尋找規律
4．1．2等比數列的和
4．1．3邁向無窮級數
4．1．4邁向生成函數
4．2抓住斐波那契數列
4．2．1斐波那契數列
4．2．2斐波那契數列的生成函數
4．2．3求閉公式
4．2．4用無窮級數表示
4．2．5解決
4．3回顧
第5章算術平均數與幾何平均數的關係
5．1在『學倉』
5．2浮出的疑問
5．3不等式
5．4更進一步
5．5所謂讀數學
第6章在米爾迦的身旁
6．1微分
6．2差分
6．3微分與差分
6．3．1一次函數
6．3．2二次函數
6．3．3三次函數
6．3．4指數函數e
6．4往返於兩個世界的旅程
第7章折積
7．1圖書室
7．1．1米爾迦
7．1．2蒂蒂
7．1．3遞推公式
7．2於回家的路上將其廣義化
7．3於『Beans』演算二項式定理
7．4於自家中解生成函數的積
7．5圖書室
7．5．1米爾迦的解
7．5．2面對生成函數
7．5．3圍巾
7．5．4最後的關卡
7．5．5陷落
7．5．6半徑為零的圓
第8章調和數
8．1尋寶
8．1．1蒂蒂
8．1．2米爾迦
8．2對話存在於所有的圖書室
8．2．1部分和與無窮級數
8．2．2從理所當然的地方開始
8．2．3命題
8．2．4全部的
8．2．5……是存在的
8．3附有無止境上升螺旋階梯的音樂教室
8．4不愉快的ζ
8．5無限大的過分評價
8．6於教室演練和數
8．7兩個世界，四種演算
8．8已知的鑰匙，未知的門
8．9假如世界上只有兩個質數的話
8．9．1折積
8．9．2等比級數收斂
8．9．3質因子分解的唯一性
8．9．4質數無限的證明
8．10天文台
第9章泰勒展開式與貝塞爾問題
9．1圖書室
9．1．1兩張卡片
9．1．2無窮多項式
9．2自我學習
9．3『Beans』
9．3．1微分的規則
9．3．2再微分
9．3．3sin的泰勒展開式
9．3．4函數的極限
9．4自家
9．5代數基本定理
9．6圖書室
9．6．1蒂蒂的嘗試
9．6．2何去何從
9．6．3向無限的挑戰
第10章分拆數
10．1圖書室
10．1．1分拆數
10．1．2思考實例
10．2回去的路上
10．2．1斐波那契手勢
10．2．2分組
10．3『Beans』
10．4自家
10．4．1為了選出來
10．5音樂教室
10．5．1我的發表(分拆數的生成函數)
10．5．2米爾迦的發表(分拆數的上界)
10．5．3蒂蒂的發表
10．6教室
10．7尋找更好上界的旅途
10．7．1從生成函數出發
10．7．2『第一個轉角』將積變成和
10．7．3『東邊的森林』泰勒展開式
10．7．4『西邊的山丘』調和數
10．7．5旅途的終點
10．7．6蒂蒂的回顧
10．8再見！明天見
尾聲
後記
參考文獻與閱讀指南
索引