接受挑戰

有一次我誇口:「其他人必須用圍道積分法來計算的積分,我保證能用不同方法找出答案。」

於是奧倫便提出一個精采絕倫、該死的積分給我。他從一個他知道答案的復變函數開始,把實部拿掉,只留下虛部,結果成為一道非用圍道積分法不可的題目!他總是讓我洩氣得很,是個很聰明的人。

剛到巴西時,有一次我在某家餐廳裡吃午餐。我不知道那時是幾點鐘了,但那裡只有我一個顧客——我老是在奇怪的時間跑去餐廳。我吃的是我很喜愛的牛排配飯,四個服務生在旁邊閒站。

一個日本人走進來。以前我就見過他在附近流浪,以賣算盤為生。他跟服務生談話,並提出挑戰:他的加法可以比任何人都快。

服務生怕丟面子,因此他們說:「是嗎?你為什麼不去跟那邊那位先生挑戰?」

日本人向我走過來,我抗議:「我不大會講葡萄牙語!」

服務生全在笑:「葡萄牙文的數字很容易!」

他們替我找來紙筆。

那人請一個服務生出一些數字讓我們加。他贏太多了,因為當我還在把數目字寫下來時,他已經邊聽邊加。

我提議服務生寫下兩列相同的數字,同時交給我們。

這並沒有太大分別,他還是比我快很多。

他有點得意忘形,想更進一步證實他的能力。「Multiplicao!」

他說,他要比乘法。

有人寫了個題目,他又贏了,但贏不多,因為我的乘法是相當好的。

然後他犯了個錯誤:他建議我們繼續比除法。他沒意識到,題目愈難,我贏的機會就愈大。

我們同時做了一題很長的除法題。這次我們平手。

這使得那日本人很懊惱,因為看來他曾經受過很好的算盤訓練,但現在他居然差一點就敗給餐廳裡的一個顧客。

「Raios cubicos!」他說,聲音充滿復仇氣息。立方根!他想用算術方法求立方根值!在基礎算術題目中,大概再找不出比這更難的題目了。而在他的算盤世界中,立方根也一定是他的拿手項目。

他在紙上寫了個數字——隨便寫的——我還記得那數字是一七二九.○三。他立刻展開計算,口中唸唸有詞,動作不斷!

他已開始計算立方根了。

而我則只坐在那兒。

一個服務生說:「你在幹嘛?」

我指指頭,「我在想!」我說,在紙上寫下十二。過了一會我已得出一二.○○二。

日本人把額上的汗擦掉,「十二!」他說。「哦,不!」

我說。「再多一些數字!再多一些數字!」我充分理解,用一般算術方法求立方根時,找後面的數字比前面的要難多了,這是苦工呢。

他重新埋頭苦幹,口中「啊咕嚕麼麼」的不停,其間我又多寫了兩個數字。最後他抬起頭來說:「十二.○!」

那些服務生興奮極了,他們跟日本人說:「瞧,他光想想就行了,你卻要用算盤!而且他多算出些數字!」

他潰不成軍,垂頭喪氣地走了,服務生則大肆慶祝。

這個顧客是如何打贏算盤的?題目是一七二九.○三。我剛巧知道一立方英尺有一七二八立方英吋,因此答案必定是十二多一點點。多出來的一.○三呢,大約是二千分之一,而我在微積分課裡學過,就小分數而言,立方根超出的部分是數字超出部分的三分之一,因此我只需要算一/一七二八是多少,再乘以四(即除三再乘十二)。這是為什麼我一下就能算出那麼多小數位。

有頭腦才有運氣

幾星期後,那個日本人跑到我下榻的旅館會客廳裡。

他認得我,跑過來說:「告訴我,你怎麼能那麼快就把立方根算出來?」

我告訴他這是個求近似值的方法,跟誤差有關,「比方你說二十八。那麼,二十七的立方根是三——」他拿起算盤:噠噠噠噠——「噢!是的。」他說。

我發現:他根本不懂得怎樣處理數字。有了算盤,你不必記誦一大堆的算術組合;你只需要知道怎樣把小珠子推上撥下。你根本不必知道九加七等於十六,而只需要記住加九時,要推一顆十位數的珠子上去,撥一顆個位數的下來便好了。也許我們算得較慢,但我們才真正懂得數字的奧妙。

此外,他根本無法理解求近似值方法所包含的道理,他不明白在很多情況下,任何方法都求不出完整的立方根,但可以求近似值。因此我永遠無法教會他我求立方根的方法,甚至讓他明白那天我有多幸運,因為他剛好挑了個像一七二九.○三這樣的數字!

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