運氣,其實不簡單

在普林斯頓時,有一天我坐在休息室裡,聽到一些數學家在談論e的級數。把e展開時,你會得到1+x+(x2/2!)+(x3/3!)十——。式中每一項,來自將前一項乘以x,再除以下一個數字。例如,要得到(x4/4!)的下一項,你可把它乘以x和除以5。這是很簡單的。

很小的時候,我就很喜歡研究級數。我用這個級數方程式計算出e值,親眼看到每一個新出現的項,如何很快地變得很校當時我喃喃自語,用這方程式來計算e的任何次方(或稱「冪次」)是多麼容易的事。

「咦,是嗎?」他們說:「那麼,e的三.三次方等於多少?」有個小鬼說——我想那是塔奇說的。

我說,「那很容易。答案是二七.一一。」

塔奇明白我不大可能單靠心算得到這答案的:「嘿!你是怎麼算的?」

另一個傢伙說:「你們都曉得費曼,他只不過在唬人罷了,這答案一定不對。」

他們跑去找e值表,趁此空檔我又多算了幾個小數位:「二七.一一二六,」我說。

他們在表中找到結果了:「他居然答對了!你是怎麼算出來的?」

「我把級數一項一項計算,然後再加起來。」

「沒有人能算得那樣快的。你一定是剛巧知道那個答案。e的三次方又等於多少?」

「嘿,」我說:「這是辛苦工呢!一天只能算一題!」

「哈!證明他是騙人的!」他們樂不可支。

「好吧,」我說,「答案是二○.○八五。」

他們連忙查表,我同時又多加了幾個小數位。他們全部緊張起來了,因為我又答對了一題!

於是,眼前這些數學界的精英分子,全都想不通我是如何計算出e的某次方!有人說:「他不可能真的代入數字,一項一項地加起來的——這太困難了。其中一定有什麼訣竅。你不可能隨便就算出像e的一.四次方之類的數值。」

我說:「這確是很困難,但好吧,看在你的份上,答案是四.○五。」

當他們在查e值表時,我又多給他們幾個小數位,說:「這是今天的最後一題啦!」便走出去了。

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