任何數字除以零，都不會得出一個有意義的數字來。理由是除法被定義為乘法的逆轉：如果你先除以零，然後再乘以零，就會重新得到開始那個數字。然而，乘以零隻會得出零，不會得出任何別的數字。沒有任何數字乘以零會得出非零的結果。因此，除以零的結果實際上是「無意義的」。
里瓦斯太太進來的時候，雷內正望著窗外。
「才待了一個星期就要出院嗎？連真正的待都談不上。老天知道，我可是非得長期待下去不可。」
雷內強作笑臉說：「我肯定你不會待很久的。」里瓦斯太太愛在病房裡指手畫腳。大家都知道她的所作所為不過是做做姿態而已，但醫生助手們對她還是留了點神，以免她偶然成功。
「哈。他們倒巴不得我走。你知道如果你死在醫院裡，他們會負什麼責任嗎？」
「知道」
「可以肯定這就是他們所擔心的。始終是他們的責任——」
雷內沒有理睬，目光又重新轉向窗外，眺望一道煙霧橫過天空。
「諾伍德太太？」護士叫道，「你的丈夫來接你了。」
雷內又向里瓦斯太太嫣然一笑，然後離開了。
卡爾再次簽了名字，最後護士把表格拿去處理。
他記得他送雷內來住院時的情景，並且想起在第一次詢問時那些老套的問題。當時，他耐著性子，一一回答。
「是的，她是一名數學教授。你在《名人傳記》里可以找到她的名字。」
「不對，我是搞生物學的。」
以及：
「我留下了一盒我需要的載物玻璃片。」
「不，她不可能知道。」
還有他預料中的問題：
「得過。那是大約二十年前我讀研究生的時候。」
「不，我是試圖跳樓。」
「不，當時我和雷內還不相識。」
如此等等，等等。
此時，他們確信了他能幹可靠，便準備讓雷內出院，接受門診治療。
驀然回首，卡爾心不在焉地覺得有點吃驚。在整個詢問期間，除了短暫的一刻外，他沒有絲毫似曾相識的錯覺。和醫院、醫生、護士打交道的過程中，他的惟一感覺是麻木，是枯燥無味，是機械重複。
有一個著名的「證明」，得出一等於二：該證明的開始是定義：「假設a=1；假設b=1」，得出結果：「2=2a」 ，也就是說，一等於二。人們容易忽視的是，這個證明過程中將零作為被除數。在這一點上，該證明越過了雷池，使所有的法則都徹底無效。允許除以零，就是允許證明不僅一和二是相等的，而且任何兩個數字——無論是是真實的還是想像的，無論有理數還是無理數——都是相等的。
雷內和卡爾一回到家裡，她就立刻走進書房，來到書桌面前，開始將她的所有手稿翻轉過去，面朝下，一股腦兒掃成一堆。折騰期間，每當有一頁紙面朝上，她就會情不自禁地退縮。她想乾脆一把火把書稿燒了，但那樣做只有象徵意義。其實，只要根本不瞧它們一眼，效果是一樣的。
醫生也許會把這種舉止描敘成自我強迫性行為。雷內想起先前自己作為病人在這些傻瓜的監護下所受到的屈辱，不禁皺起眉頭。她想起自己作為有自殺念頭的病人，被鎖在病房裡，受到醫生助手們二十四小時的監護，還要接受醫生的詢問。他們一副屈尊的派頭，說的話枯燥又乏味。她不像里瓦斯太太，不會玩弄伎倆。其實那些伎倆很簡單，只要說，「我知道自己還沒有康復，但感覺好些了。」他們就會認為你差不多可以放出去了。
卡爾站在門口注視雷內片刻，這才走過門廊。他回想起整整二十年前，他自己被放出來那天的情景。他的父母驅車來接他，在回家的途中，母親嘮叨了一些空洞無物的話，什麼大家見到他會多麼高興呀等等。他竭力抑制住自己，才沒有掙脫母親抱著他肩膀的手臂。
他為雷內做的一切，正是他自己在被監護期間想接受的。儘管最初她拒絕見他，他還是每天都上醫院來，以便她想見他時，他在身邊。他們倆有時候交談，有時候只是在醫院裡散散步。他沒有發現自己做的一切有什麼過錯，而且他知道，她很高興他這麼做。
他確實做了種種努力，但他只感覺在盡義務而已。
伯納德・羅素 和艾爾弗雷德・懷特海 在其合著的《數學原理》中試圖將形式邏輯作為數學的嚴謹基礎。這部大作以他們所認為的公理開始，推演出愈來愈複雜的定理。到了第362頁，他們已經建立了足夠的定理，終於證明了「1+1=2」。
七歲那年，雷內察看一個親戚的房子，她著迷似的發現地板上鋪的光滑的大理石地磚呈完美無瑕的正方形。一個一行，兩個兩行，三個三行，四個四行：地磚拼成正方形。無論你從哪面瞧去，形狀都一樣。更奇妙的是，每一個正方形都比最後一個正方形多出呈奇數的地磚。雷內獲得了頓悟。結論很自然：這種形式具有一種內在的完美，由地磚那光滑、清涼的感覺所證實。還有，地磚彼此拼接，之間的線條嚴密得天衣無縫。她為這種精確性激動得渾身顫抖。
在往後的歲月里，她又獲得了其他頓悟、其他成就。二十三歲就完成令人驚嘆的博士論文，寫的系列論文好評如潮。人們將她比做諾伊曼 ，大學競相籠絡她。而她自己對這一切向來並不在意。她在意的是那種完美的感覺，她學到的每一個定理都具有這種完美，與地磚一樣實在，一樣精確。
卡爾覺得今日的他是在與勞拉相識之後才誕生的。他出院後閉門不見任何人，但一位朋友設法把他介紹給勞拉。最初，他將她拒之門外，但她理解他。他身心俱疲時她愛他，一旦他康復後，她又讓他自由。通過認識她，卡爾懂得了什麼叫感應他人的心靈。他脫胎換骨了。
勞拉獲得碩士學位後繼續深造，與此同時卡爾也在大學攻讀生物學博士學位。後來，他飽受各種精神危機和心臟疾病，但再也沒有絕望過。
一想到勞拉這種人，卡爾就驚羨不已。自從讀研究生以來，他就沒有和她交談過，這些年來她的生活怎麼樣？不知她愛上了什麼人？他很早就認識到了這種愛是什麼，不是什麼。他對這種愛無比珍視。
十九世紀初葉，數學家們開始探索不同於歐幾里得幾何的幾何學。這些新幾何學得出了似乎荒謬的結果，但在邏輯上卻沒有矛盾。後來證明，非歐幾何是與歐幾里得幾何學一致的相關學問，只要歐幾里得幾何學在邏輯上沒有矛盾，非歐幾何也就沒有矛盾。
但要證明歐幾里得幾何學的一致性，這可難倒了數學家們。到了十九世紀末葉，所取得的成就至多證明：只要算術在邏輯上沒有矛盾，那麼，歐幾里得幾何學就沒有矛盾。
開始的時候，雷內只覺得這是個有點惱人的小麻煩。當時她走下大廳，敲敲彼得・法布里希辦公室敞開的門。「彼得，有空嗎？」
法布里希將座椅從辦公桌往後推開。「當然有空，雷內，什麼事？」
雷內走進去，心裡知道他會有什麼反應。以前她從來沒有向系裡任何人請教過問題，都是別人向她請教。沒有關係。「我想請你幫個忙。幾周前我曾告訴你我正在研究的體系，還記得嗎？」
他點了點頭，「你想用這個體系來改寫公理系統。」
「正確。是這樣的，幾天前我開始得出十分可笑的結論，到現在我的體系也自相矛盾起來。請你看一看，好嗎？」
法布里希的表情在意料之中。「你想——當然可以，我很高興——」
「太好了。問題就出在頭幾頁的例子里，其餘的供你參考。」說著她遞給他薄薄的一紮手稿，「我覺得如果讓我給你從頭到尾講一遍的話，你可能會受我的引導，只能得出和我相同的結論。」
「也許你說得對。」法布里希瞧了瞧頭幾頁，「我不知道要多久才能看完。」
「不著急。如果有機會的話，只是看一看我的假設是否有模糊之處，諸如此類的問題。我還會繼續研究的，到時候會告訴你我是否想出了新東西。好嗎？」
法布里希微笑道：「你準會今天下午就來，告訴我你已經發現了問題。」
「恐怕不會，這個問題需要我之外的另一副眼光。」
他攤開雙手。「我試試吧。」
「謝謝。」法布里希不大可能充分理解她的體系，但她只需要某個人來檢查公式的細節問題就行了。
卡爾是在一位同事舉行的一次聚會上與雷內相識的。他被她那張臉吸引住了。那是一張異常平庸的臉，大多數時間不苟言笑，但在那次聚會期間他看見她微笑了兩次，皺了兩次眉。看她笑時覺得她不會皺眉，看她皺眉時又覺得她不會笑。卡爾很吃驚：他能夠辨認出什麼樣的臉經常微笑，什麼樣的臉經常皺眉。但是對她那張臉，他卻捉摸不透。
他花了很長一段時間來了解雷內，讀懂她的表情。不過，這無疑是值得的。