借著身為紐約刑警總部著名的奎因警官之子的便利，埃勒里·奎因先生曾經參與偵破了好幾百件案子，他堅定地說沒有一件比他稱為「玻璃圓頂鐘的探案」更簡單的了。
「這麼簡單，」他總是如此真心地說，「一個高二的學生，只要具備基本的代數知識，就會發現這和解開方程式一樣容易。」
因為他這麼說，所以有人問他，一般警局內的一流警探——顯然他們的代數能力比基本還低——怎麼樣才能破解這個「簡單」的案件？他一貫認真地回答是：「修改是可以接受的。這解答現在改為任何具有常識的人都能偵破這個案子。這簡單得就像是五減四等於一。」
這說起來有點殘忍，因為最有機會，也最有希望破案的人，就是埃勒里·奎因先生自己的父親，也就是奎因警官，他可不是最愚蠢的犯罪調查員。然而，因為埃勒里·奎因先生過人的智力，他有時候會混淆他的定義；換言之，他不可思議的邏輯推理能力遠超過一般人的常識。當然一般人不會認為用下列因素所組成的問題會是一個簡單的問題：一塊紫水晶、一個沙俄時代流亡在外的人、一個銀杯、一場撲克牌局、五篇生日賀辭，當然還有早期美國人所說的「玻璃圓頂鍾」。表面上看來這些東西完全沒有聯繫。一場瘋狂的夢魘，每一個擁有如埃勒里所說的「常識」的人都會這麼說。但是等到他把這些東西按照適當的秩序排好，並指出謎題的「明顯」答案時——他自己的智力超群，也彷彿每個人都像他一樣擁有看透複雜面紗的能力——奎因警官、維利警官和其他的人只能揉揉眼睛說，這事太簡單了。
像所有謀殺案一樣，這件事也是由一具屍體開始。從一開始，這案子的詭異就深深籠罩著站在馬丁·歐爾古玩店裡低頭看著馬丁·歐爾屍體的所有人。舉例來說，奎因警官就拒絕以常理來評論。並不是因為血淋淋的犯罪現場使他退卻，因為他已經看過太多類似的場面，屠殺和血跡不會再令他作嘔。馬丁·歐爾是第五街上著名的古玩商，他的店裡有許多真正稀有的東西，而現在他那亮晶晶的禿頭已經被打成紅色的了。兇器是個沾滿血跡的鎮紙，放在距屍體不遠的地方，但指紋已經被擦掉了，所以情況很清楚。不，使他們張大眼睛的並不是對歐爾的攻擊，而是他在被攻擊之後一息尚存時在店裡地板上所做的事。
根據分析，歐爾的攻擊者逃出店外，把歐爾留下來等死，這看起來非常清楚：在店裡的中間稍後部位他遭到攻擊，馬丁·歐爾拖著他殘破的身軀沿著櫃檯爬行了六英尺——血紅的痕迹清楚地說明了一切——靠著超乎人類的能力撐起身體到一個裝滿寶石及半寶石的柜子邊，用虛弱的拳頭打破薄玻璃，在寶石托盤之間摸索，抓起了一塊大型未鑲嵌的紫水晶，左手緊緊握著石頭跌回地板上，再依切線方向爬行了五英尺，經過了放古董鐘的桌子，來到一個石柱旁，再次撐起身體，刻意把石柱上的物品拉下來。那是一個古式的鐘，上面有一個玻璃頂，所以這個鐘就掉在他的身邊，玻璃全都摔成碎片了。馬丁·歐爾就死在那裡，左手裡是紫水晶，流血的右手放在鐘上好像在祈福一樣。奇蹟是時鐘的機件並未因墜落而損壞。馬丁·歐爾有個迷信想法，就是所有的時鐘都要保持運轉，所以所有圍繞在馬丁·歐爾屍體旁邊的人，在這灰色的星期天早晨，耳朵里就聽到了由破碎的玻璃圓頂鍾傳出的悅耳滴答聲。
奇怪嗎？簡直是瘋了！
「應該訂一個法律來遏止這種事。」維利警官嘟囔著。
古玩商是臉朝下躺在地上。紐約郡的助理法醫薩繆爾·普魯提醫師檢驗過屍體後站起來，並用腳踢了一下馬丁·歐爾的屁股。
「就是這個老傻瓜，」他暴躁地說，「大概六十歲，精力比一般年輕人還旺盛。令人讚歎的堅持力。他的頭和雙肩受到可怕的毆打，攻擊他的人把他留下來等死，而這老傢伙殘餘的生命竟然還可以繞行這個地方！許多年輕人在他爬行的路途中就會死亡了。」
「你那職業化的讚美讓我不寒而慄。」埃勒里說道。
半個小時前，埃勒里的傭人才把他從溫暖的被窩中搖醒。奎因警官已經走了，留話給埃勒里要他跟來，如果他真有興趣的話。埃勒里一向都會有興趣的，只要他嗅到犯罪的味道，但他還沒有吃過早餐而且他完全不能控制脾氣。所以他乘計程車飛快地駛過第五街來到馬丁·歐爾的店，接著他發現奎因警官和維利警官已經在現場，並質問著一位籠罩著悲傷的老婦人——馬丁·歐爾的未亡人——和一個嚇壞了的斯拉夫人，他以蹩腳的英語自稱為「前公爵保羅」。這位前公爵保羅，是尼古拉斯·羅曼諾夫的眾多表親之一，在俄國革命風暴中被捕，而後設法逃離家園來到紐約，過著一種不算太好的日子。這時候是一九二六年，沙俄時代的流亡者在民主的國度里還算是個相當稀有的族群。事實上埃勒里事後指出，不單單是一九二六年，正確來說應該是一九二六年的三月七日，星期日，不過在當時不會考慮到這個特定的日期會有什麼重要性。
「誰發現屍體的？」埃勒里問道，輕敲著他今天的第一支香煙。
「這位大人物，」維利警官拱起他的寬肩並說，「還有這位女士。似乎這位公爵還是什麼的一直為死者工作，他帶顧客來，歐爾會付給他傭金——據我所知他帶來了許多顧客。不管怎樣，歐爾太太為了她先生在撲克牌局後沒有回家而感到憂心……」
「撲克牌局？」
俄國人的臉亮起來了：「是啊，是啊，那真是了不起的玩意兒，這是我旅居貴國才學會的。歐爾先生，我本人，還有其他一些人每周都一起打。是的。」他的臉垂下來了，恐懼又回來了。他很快地瞄一眼屍體並開始退後。
「你昨晚也打了嗎？」埃勒里以嚴峻的口吻問道。
俄國人點點頭。
奎因警官說道：「我們正在追捕他們。看起來這個歐爾、公爵和另外四個人有一個撲克俱樂部，每周六晚上在歐爾後面的房間里打通宵。你看後面的那間房間，不過裡面除了紙牌和籌碼外什麼都沒有。歐爾沒回家，歐爾太太感到害怕就打電話叫醒公爵——他住在四十街的一間旅館裡——公爵去接她，他們今早一起到這裡來……他們就發現這個。」奎因警官看著馬丁·歐爾的屍體和散在他身邊的玻璃碎片，「瘋子，不是嗎？」
埃勒里望著歐爾太太，她倚靠著一個櫃檯，滿臉寒霜，無淚地瞪視著她丈夫的屍體，彷彿她不相信自己的眼睛。事實上根本沒有什麼好看，普魯提醫師已經把星期天的報紙攤開覆蓋在屍體上，只有仍然緊抓著紫水晶的左手還看得見。
「不可置信，」埃勒里冷淡地說，「我猜想後面房間里一定有歐爾存放賬冊的桌子吧？」
「當然。」
「歐爾的屍體上有沒有紙張？」
「紙張？」奎因警官疑惑地複述，「幹什麼？沒有。」
「鉛筆或鋼筆？」
「沒有。到底要幹什麼？」
埃勒里還沒有回答，就有一個矮小的老人，臉孔像打皺的草紙，推開站在前門的刑警，像夢遊一樣地走進來。他的目光凝視著地上的軀體和血跡。然後，不可置信地，他眨了四次眼睛就開始哭了。他瘦削的身軀因啜泣而抽動著。
歐爾太太從恍惚中清醒過來，她叫道：「喔，山姆，山姆！」接著，把她的手臂圈在新來的那個人的肩頭上，和他一起哭泣。
埃勒里和奎因警官彼此對望，維利警官則大表厭惡。然後奎因警官抓住啜泣者的手臂並搖晃他。
「嘿，別哭了！」他粗魯地說，「你是誰？」
那人從歐爾太太的肩頭上抬起淚痕滿布的臉，號啕大哭著說：「山——山姆·敏格，山——山姆·敏格，歐爾先生的助理。是誰——是誰——喔，我不敢相信！」接著他又再次把頭埋在歐爾太太的肩頭上。
「得讓他哭個夠，我想，」奎因警官說著聳聳肩，「埃勒里，你認為是怎麼回事？我弄迷糊了。」
埃勒里優雅地揚起他的眉毛。一個刑警出現在門口，護送來一個蒼白又顫抖的男人。
「這是亞諾·派克，長官。剛把他從床上挖起來。」
派克很魁梧，但他現在完全失去勇氣而且有些困惑。他看著地上隆起的馬丁·歐爾的屍體，並且不停地機械式地把外套的扣子扣上又解開。
奎因警官說道：「我知道你和其他人昨天晚上在後面房間打撲克牌，和歐爾先生一起。你們什麼時候結束的？」
「十二點半。」派克的聲音抖得很厲害。
「你們幾點開始的？」
「大約十一點。」
「胡說，」奎因警官說，「那不是個撲克牌局，那是彈珠遊戲……是誰殺了歐爾，派克先生？」
亞諾·派克把他的眼光挪離屍體：「老天，先生，我不知道。」
「你不知道，嘿？你們都是朋友嗎？」
「是的。喔，是的。」
「你是干哪一行的，派克先生？」