第一節 關於純粹理性獨斷的使用之訓練
數學呈顯「純粹理性無經驗之助獨自擴大成功」之最光榮例證。例證乃有傳染性者，尤其一種能力在一領域中已有成功，自必以為能在其他領域中，期望亦獲同一之幸運。
是以純粹理性期望在先驗的使用中擴大其領域，亦如在其數學的使用時，能同一成功，尤在其擇用「在數學中顯有功效之同一方法」時為然。故認知「到達必然的正確性所名為數學的之方法」，與「吾人由以努力欲在哲學中獲得同一正確性及在哲學中應名為獨斷的之方法」是否同一，在吾人實極為重要者也。
哲學的知識乃由理性自概念所得之知識；數學的知識乃由理性自構成概念所得之知識。所謂構成概念，乃指先天的展示「與概念相應之直觀」而言。故構成一概念，吾人需要「非經驗的直觀」。此種直觀以其為一直觀故，必須為一「個別的對象」，但以其乃構成一概念(一普遍的表象)，故在其表象中又必須表顯適於「屬此同一概念之一切可能的直觀」之普遍的效力。例如我之構成一三角形，或唯由想像在純粹直觀中表現「與此種概念相應之對象」，或依據純粹直觀以經驗的直觀又表現之於紙上——在兩種事例中，皆完全為先天的，未嘗在任何經驗中求取範例。吾人所描畫之個別圖形乃經驗的，但亦用以表現概念而不損及概念之普遍性。蓋在此種經驗的直觀中，吾人僅考慮「吾人所由以構成概念之活動」，而抽去許多規定(如邊及角之大小等)，此類規定，以其不能改變三角之概念，故極不相干者也。
是以哲學的知識，唯在普遍中考慮特殊，而數學的知識則在特殊中甚或在個別事例中——雖常先天的及由於理性——考慮普遍。因之，正如此種個別的對象為一用以構成此對象之某種普遍的條件」所規定，其概念(與此概念相應之個別對象，僅為此概念之圖型)之對象，亦必思維為普遍的所規定者。
故兩種「理性知識」間之本質的相異，實在此方式上之不同，而不在其質料或對象之不同。凡謂哲學僅以質為對象，數學僅以量為對象，以區別哲學與數學者，實誤以結果為原因耳。數學知識之方式，乃其「專限於量」之原因。蓋僅有量之概念容許構成，即容許先天的在直觀中展示之；至「質」則不能在任何「非經驗的直觀」中表現之。因之，理性僅能由概念獲得「質」之知識。除由經驗以外，無一人能獲得與實在之概念相應之直觀；吾人絕不能先天的自吾人自身所有之源泉，及在「實在之經驗的意識」之先，具有此種直觀。圓錐物之形狀，吾人固能無須任何經驗之助、僅依據其概念自行在直觀中構成之，但此圓錐物之色彩，則必先在某種經驗中授與吾人。我除經驗所提供之例證以外，不能在直觀中表現普泛所謂原因之概念；關於其他概念，亦復如是。哲學與數學相同，實曾論究量之問題，如總體、無限等等。數學亦論究質之問題，如以線、面之不同視為不同性質之空間，及以延擴之連續性視為空間性質之一等等。但即哲學與數學，在此等事例中，有一共同對象，而理性所由以處理此種對象之形相，則在哲學中者與在數學中者全然相異。哲學限於普遍的概念；數學僅由概念則一無所成，故立即趨赴直觀，數學在直觀中具體的考慮其概念(雖非在經驗的直觀中而僅在先天的所呈現之直觀中，即在其所構成之直觀中考慮之)，在此種直觀中，凡自「用以構成此對象之普遍的條件」
而來者，對於其所構成之「概念之對象」必普遍的有效。
設令以一三角形概念授與哲學家，而任被以其自身之方法尋究三角形所有各角之和與直角之關係。則彼所得者，僅有「為三直線所包圍而具有三種角之圖形」之概念而已。
不問彼默思此概念如何之久，決不能產生任何新事物。彼能分析直線、角及三之數字等等之概念，而使之明晰，但絕不能到達「不包含於此等概念中之任何性質」。今試令幾何學家處理此等問題。彼立即開始構成一三角形。因彼知兩直角之和正等於自直線上之一點所能構成之一切鄰角之和，故被延長三角形之一邊而得兩鄰角，此等鄰角之和等於兩直角。於是彼引一對邊平行線以分割外角，而見彼已得與內角相等之外鄰角——以及等等。以此種方法，經由直觀所導引之推理連鎖，彼乃到達關於此問題之圓滿證明及普遍有效之解決。
但數學不僅構成幾何學中所有之量(quanta)；且亦構成代數學中所有之量(quantitas)。在代數中，數學完全抽去「以此種量之概念所思維之對象性質」。斯時數學採用某種符號以代一切此種量(數)如加、減、開方等等之構成。數學一度在量之普遍的概念中區別量所有之種種不同關係以後，即依據某種普遍的規律，在直觀中展示量所由以產生及變化之一切演算方法。例如一數量為其他數量所除時兩種數量之符號，依除法之記號而聯結之，在其他之數學進程中，亦復如是；故在代數中由符號的構成，正如在幾何中由直證的構成(對象自身之幾何的構成)，吾人乃能到達「論證的知識由純然概念所絕不能到達」之結果。
哲學家與數學家二者皆實行理性之技術，其一由概念以行之：其一則由彼依據概念先天的所展示之直觀行之，顧二者所有之成功乃有如是之根本的差異，其理由何在？就吾人以上闡明先驗原理論時之所述各點觀之，即能瞭然其原因所在。吾人在此處並不論究僅由分權概念所能產生之分析命題(論究此種命題，哲學家優於數學家)，唯論究綜合命題，且實論究所能先天認知之綜合命題。蓋我決不可專註意於「我在所有之三角形概念中實際所思維之事物」(此僅純然定義而已)；必須越出概念之外而到達「不包含於此概念中但又屬於此概念」之性質。顧此事除我依據經驗的直觀或純粹的直觀之條件以規定我之對象以外，實不可能。依據經驗的直觀之條件以規定我之對象之方法，僅與吾人以經驗的命題(依據各角之測量)，此種經驗的命題並無普遍性，更無必然性；因而絕不合於吾人之目的。其第二種方法，乃數學之方法，且在此種事例中則為幾何學的構成之方法，我由此種方法聯結——屬於普泛所謂三角形之圖型因而屬於其概念之——雜多在一純粹直觀中(正如我在經驗的直觀中之所為者)。普遍的綜合命題，必須由此種方法構成之。
故欲使三角形哲學化，即論證的思維此三角形，在我殆為極無益之事。除「以之開始之純然定義」以外，我不能更前進一步。世自有僅由概念所構成之先驗的綜合，此種綜合惟哲學家始能處理之；但此種綜合僅與普泛所謂之事物相關，乃規定「事物之知覺所以能屬於可能的經驗」之條件者。但在數學的問題中，並無此種問題，亦絕無關於「存在」之問題，僅有關於對象自身所有性質之問題，蓋即謂僅在此等性質與對象之概念相聯結之範圍內成為問題耳。
在以上之例證中，吾人之所努力者，僅在使「理性依據概念之論證的使用」與「理性由於構成概念之直觀的使用」之間所存之極大差異，辨別明晰。顧此點自必引達以下之問題，即使理性之二重使用成為必然者，其原因為何，且吾人如何認知其所用者為第一種方法，抑第二種方法。
吾人所有之一切知識最後皆與可能的直觀有關，蓋知識唯由直觀始有對象授與。顧先天的概念(即非經驗的概念)或其自身中已包括一純粹直觀(設為如是，則其概念能為吾人所構成)、或僅包括「非先天的所授與之可能的直觀」之綜合。在此後一事例中，吾人固能用此種概念以構成先天的綜合判斷，但僅依據概念之論證的，絕非由於構成概念之直觀的也。
先天的所授與之唯一直觀，乃純然現象方式之直觀，即空間時間。所視為量之空間時間概念，能先天的在直觀中展示之，即或自量之性質(形)方面構成之，或僅就其量中所有「數」構成之(同質的雜多之純然綜合)。但事物所由以在時間空間中授與吾人之「現象質料」，則僅能在知覺中表現，因而為後天的。先天的表現「此種現象之經驗的內容」之唯一概念，乃普泛所謂事物之概念，此種普泛所謂事物之先天的綜合知識，僅能以——知覺所能後天的授與吾人之事物之——綜合之規律授與吾人而已。絕不能產生關於實在的對象之先天的直觀，蓋以此種直觀必須為經驗的也。
關於普泛所謂事物(其直觀不容先天的授與者)之綜合命題，乃先驗的。先驗的命題，絕不能由構成概念以授與吾人，僅依據先天的概念以授與吾人。此等命題所包含者，僅為吾人依據之在經驗上探求「所不能先天的以直觀表現之事物(即知覺)所有某種綜合的統一」之規律。但此等綜合的原理，不能在一特殊事例中，先天的展示其所有概念任何之一；僅借經驗(此經驗自身僅依據此等綜合的原理而始可能者)後天的展示之。
吾人若就一概念，綜合的判斷之，則吾人必須越出此概念以外，而訴之於此概念所由以授與之直觀。蓋若吾人限於所包含於此概念中者而判斷之，則此判斷純為分析的，就實際所包含於此概念中者，